中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案 (2026年湖北咸宁市)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案(2026年湖北咸宁市)一、单项选择题（每题3分，共10题，共30分）1.设l40=100 000，d40=A.q40=B.q40=C.q40=D.q40=答案：A解析：q40=d40/2.已知50岁者投保每年给付1元的期末付终身生存年金，其精算现值为a50=10A.9B.10C.10.5D.11答案：D解析：期初付终身年金比期末付终身年金正好多出当前立即给付的1元，其余给付现金流一一对应，故a503.已知换算函数D55=15 000A.0.25B.0.30C.0.45D.0.33答案：B解析：A554.设利息力δ=0.04，死亡力恒为μxA.1B.1C.2D.1答案：A解析：Ax5.已知A35=0.25A.2B.2.5C.3D.5答案：A解析：P=6.20年期定期两全保险（保额100000元）的净保费，在精算上可分解为（）。A.20年定期寿险净保费与20年纯生存保险净保费之和B.终身寿险净保费与终身年金净保费之和C.20年定期寿险净保费与20年定期年金净保费之和D.终身寿险净保费与20年定期年金净保费之和答案：A解析：两全保险的给付责任等于定期死亡保险与定期纯生存保险二者给付责任之和，保额相同时精算现值可直接相加。7.设完全离散终身寿险（保额1元）的损失随机变量为L=vK+1−PA.0B.AC.PD.1答案：A解析：等价原则就是令损失随机变量的期望为零，即E[8.某人群从年龄x到x+1存在死亡和退保两种减因，已知总减因概率(1)}=0.02$。若其他条件不变但不存在退保，则独立死亡概率$q_x^{'(1)}$满足（）。A.qB.qC.qD.与0.02无法比较答案：B解析：退保作为竞争风险会“抢走”部分本可能死于死亡的人；排除退保后死亡暴露更充分，故独立死亡概率通常大于多重减因下观测到的死亡概率。9.下列等式正确的是（）。A.​B.​C.​D.​答案：A解析：​tpx=exp10.对于完全离散终身寿险，在缴费期及其以后，均衡净保费期末准备金​tV随时间A.从0开始单调上升，最终趋近于保额B.从保额开始单调下降，最终趋近于0C.始终为0D.先上升后下降至0答案：A解析：终身寿险准备金随年龄增长不断积累，到高龄时死亡趋于必然发生，准备金趋近于保额。二、多项选择题（每题3分，共5题，共15分；多选、错选不得分，少选得1分）1.关于完全连续终身寿险（保额1元，死亡即付）与连续终身生存年金（年给付总额1元，连续给付），下列等式正确的有（）。A.AB.PC.PD.a答案：ABCD解析：由Ax2.关于终身寿险的均衡净保费与自然保费，下列说法正确的有（）。A.自然保费通常随年龄增大而上升B.均衡净保费在保单早期高于自然保费C.均衡净保费在整个保险期间始终高于自然保费D.在等价原则下，均衡净保费的精算现值等于自然保费序列的精算现值答案：ABD解析：自然保费等于当期死亡成本，随死亡率递增；均衡保费早期高于自然保费、后期低于自然保费，故C错误。二者在等价原则下精算现值相等。3.设保额1元、完全离散终身寿险，第t年末净保费准备金为​tV，第t+1年净保费为P，(下列说法正确的有（）。A.左侧表示按定价利率积累的期初基金B.右侧第一项是年末死亡给付的期望成本C.右侧第二项表示存活者所需结转的下一期责任准备金D.该公式只能用于毛保费，不能用于净保费答案：ABC解析：D错误。该递推公式同时适用于净保费与毛保费责任准备金，区别只在于代入的保费与给付口径。4.关于多重减因模型，下列说法正确的有（）。A.qB.独立减因概率qx′C.同一被保险人在同一年内可以因多个减因先后退出D.多重减因模型属于竞争风险模型答案：ABD解析：C错误。在同一时间区间内，每个个体最多只经历一种减因，退出即终止观察；若同一区间内先后发生多种减因，应进一步细分时间区间。5.下列各项中，属于毛保费定价中通常需要纳入的费用项目有（）。A.初始佣金等获得费用B.核保费用C.保单维持与营业费用D.保险金给付本身答案：ABC解析：保险金给付属于保险成本，在毛保费中体现为风险保费部分，不属于费用，故D错误。三、计算题（每题10分，共4题，共40分）1.已知某生命表在年龄40～43岁之间的数值如下：年龄x40414243生存人数l10000990097009400年利率i=(1)计算3年定期寿险的趸缴净保费；(2)计算3年期纯生存保险的趸缴净保费；(3)计算3年期两全保险的趸缴净保费。答案：v=11.05=0.952381(1)3年定期寿险趸缴净保费A其中d40=100，dA保额10000元时，趸缴净保费为10(2)3年期纯生存保险趸缴净保费​保额10000元时，趸缴净保费为10(3)3年期两全保险趸缴净保费A保额10000元时，趸缴净保费为10解析：两全保险的精算现值等于定期寿险精算现值与纯生存保险精算现值之和，因为两种给付责任互斥且覆盖全部到期情形。2.仍采用上题的生命表与利率。某40岁者投保3年期两全保险，保额10000元，死亡年末给付，保费为每年期初缴纳的均衡净保费。(1)计算年缴净保费P；(2)用未来法计算第1、2年末的净保费责任准备金；(3)验证第2年末准备金与第3年保费积累至年末，恰好等于满期给付10000元。答案：(1)期初付3年定期生存年金精算现值a=故P(2)第1年末未来法准备金：AA​Aa​第2年末未来法准备金：剩余1年期两全保险，无论死亡或期满生存均给付10000元，故A​(3)验证：(即第3年结束后基金积累值恰好覆盖满期给付，保单责任了结，第3年末责任准备金为0。解析：未来法准备金等于未来给付精算现值减去未来净保费精算现值。第2年末时只剩最后一年，一年两全保险无论生死均于年末给付，其精算现值就是折现一年。3.某生命体的死亡力恒为μ=0.03，利息力(1)求Ax、ax与净保费率(2)求该保单损失随机变量L的方差Va答案：(1)在常数死亡力下：AaP(2)设未来寿命T服从参数μ的指数分布。损失变量为L其中aTL利用$$E\left[e^{-0.06T}\right]=\frac{\mu}{\mu+\delta}=\frac{1}{3},\qquad

E\left[e^{-0.12T}\right]=\frac{\mu}{\mu+2\delta}=\frac{0.03}{0.03+0.12}=0.2$$于是E==由等价原则E[V解析：常数死亡力下，P(4.某40岁者投保完全离散终身寿险，保额100000元，死亡年末给付，保费终身每年期初缴纳。已知A40=0.30•每年保费的比例费用为毛保费的5%；•首年另有额外费用为毛保费的25%与固定费用200元；•理赔时发生理赔费用500元，其精算现值为500A(1)写出毛保费G的等价原则方程；(2)计算G；(3)计算对应净保费P，并比较G与P。答案：(1)毛保费等价原则方程为G(2)代入A40=0.301110.2G(3)对应净保费PG>P，差额解析：毛保费等价原则要求保费精算现值等于保险给付精算现值与费用精算现值之和。首年额外费用0.25G四、综合分析题（每题15分，共1题，共15分）某40岁者投保3年期两全保险，保额10000元，死亡年末给付，期满生存给付同额保险金。生命表与利率如下：年龄x40414243生存人数l10000990097009400年利率i=5%(1)计算年缴净保费P；(2)用未来法与过去法分别计算第1年末净保费责任准备金，并说明两种方法为何一致；(3)设第1年实际死亡人数为110人，定价假设为100人，初始承保人数为10000人。若第1年末公司仍按定价责任准备金对存活的9890人提存负债，计算第1年末公司的经验损益（盈余为正、亏损为负）；(4)简述在偿付能力监管中，准备金评估采用保守（不利）假设的意义。答案：(1)期初付3年定期生存年金精算现值：a由第1题，A40P(2)未来法：由第2题，A41:2​过去法：​其中q40=100​两种方法结果一致。未来法从剩余义务出发，过去法从已积累基金出发；在相同生命表、相同利率且按等价原则确定净保费时，二者数学上等价。(3)第1年末实际基金余额：10按定价责任准备金对存活者提存负债：9经验损益31即公司亏损约6.8万元。这是因为实际死亡人数比定价假设多10人，多支付死亡保险金