北师大版八年级上册数学第六章6.3《哪个团队收益大》教学课件（25秋新教材）

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件北师大版八年级上册数学（25秋新教材）6.3哪个团队收益大第六章

数据的分析6.3哪个团队收益大

教案一、教学目标知识与技能目标学生能够综合运用平均数、中位数、众数、方差等统计量，对不同团队的收益数据进行全面分析与处理，准确计算相关统计量。熟练掌握根据统计结果比较不同团队收益情况的方法，能够依据数据特征，合理选择统计量来评价团队收益的集中趋势、离散程度，从而判断哪个团队收益更优。过程与方法目标通过分析实际的团队收益数据，经历数据收集、整理、分析和决策的全过程，培养学生的数据处理能力和数学建模能力，提高学生从实际问题中提取关键信息的能力。在对比不同团队收益的过程中，学会运用对比、归纳等方法总结规律，增强知识迁移和综合运用统计知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观目标让学生感受数学在经济活动和团队评估中的重要应用价值，体会数学与现实生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和探索欲望。在小组合作分析数据和决策的过程中，培养学生的团队协作精神和严谨的科学态度，增强学生运用数学知识解决实际问题的自信心和成就感。二、教学重难点教学重点综合运用多种统计量全面分析团队收益数据，准确计算平均数、中位数、众数和方差等。根据统计结果，科学合理地比较不同团队的收益情况，依据数据特征选择合适的统计量进行评价和决策。教学难点在复杂的实际收益数据中，准确分析各统计量所反映的团队收益特征，理解不同统计量在评估团队收益时的优势与局限性。结合实际情境，综合考虑多个统计量，做出客观、准确的团队收益评价和决策，避免单一统计量带来的片面性。三、教学方法讲授法、案例教学法、小组合作探究法、讨论法、实践教学法四、教学过程（一）情境导入（5分钟）展示情境：学校组织了创业实践活动，两个团队分别开展了不同的商业项目。经过一段时间运营后，收集到了两个团队在各阶段的收益数据。团队A在5周内的收益（单位：元）分别为：2000，2200，2500，1800，3000；团队B在5周内的收益分别为：2300，2300，2400，2200，2300。提问学生：“仅从这些数据来看，你能直观判断哪个团队收益大吗？怎样才能更科学、准确地比较两个团队的收益情况呢？”引发学生思考，导入本节课主题“哪个团队收益大”。（二）探究新知（20分钟）分析数据，计算统计量（10分钟）引导学生回顾平均数、中位数、众数、方差的概念和计算方法。让学生分组计算团队A和团队B收益数据的平均数、中位数、众数和方差。团队A：平均数：\((2000+2200+2500+1800+3000)÷5=2300\)（元）；排序后为\(1800\)，\(2000\)，\(2200\)，\(2500\)，\(3000\)，中位数是\(2200\)元；没有出现次数明显居多的数据，无众数；方差：\([(2000-2300)^2+(2200-2300)^2+(2500-2300)^2+(1800-2300)^2+(3000-2300)^2]÷5=116000÷5=23200\)。团队B：平均数：\((2300+2300+2400+2200+2300)÷5=2300\)（元）；排序后为\(2200\)，\(2300\)，\(2300\)，\(2300\)，\(2400\)，中位数是\(2300\)元；众数是\(2300\)元；方差：\([(2300-2300)^2+(2300-2300)^2+(2400-2300)^2+(2200-2300)^2+(2300-2300)^2]÷5=2000÷5=400\)。各小组汇报计算结果，教师进行点评和总结，强调计算过程中的要点和易错点。对比分析，做出决策（10分钟）组织学生讨论：“从计算出的统计量来看，如何评价两个团队的收益情况？哪个团队收益更有优势？”引导学生思考：虽然两个团队的平均数相同，但团队B的中位数和众数都是\(2300\)元，说明其收益相对集中；且团队B的方差较小，表明其收益波动小，更稳定。而团队A收益波动较大，虽然有较高收益的情况，但也存在较低收益的情况。进一步拓展讨论：“在实际评价团队收益时，除了这些统计量，还可能需要考虑哪些因素？”引导学生思考项目的可持续性、市场前景、成本投入等因素。教师总结：在比较团队收益时，要综合考虑多个统计量，平均数反映平均水平，中位数体现中间水平，众数说明出现次数最多的收益情况，方差衡量收益的稳定性。同时，结合实际情况，全面分析才能做出更合理的判断和决策。（三）巩固练习（15分钟）基础练习：两个销售团队一个月内的销售额（单位：万元）数据如下：团队C：12，15，18，10，20；团队D：14，14，16，14，15。计算两个团队销售额的平均数、中位数、众数和方差。根据计算结果，分析哪个团队的销售业绩更优，并说明理由。学生独立完成计算和分析，教师巡视指导，及时纠正学生在计算和分析过程中出现的问题。提高练习：某公司下属两个分公司年度利润数据如下（单位：万元）：分公司E：500，600，400，700，300，800；分公司F：550，550，580，520，560，540。计算相关统计量，从多个角度比较两个分公司的利润情况。如果公司要对表现优秀的分公司进行奖励，你认为应该选择哪个分公司？结合数据和实际情况阐述你的理由。引导学生小组合作，深入分析数据，进行讨论和交流，每个小组形成一份分析报告并进行展示。拓展练习：假设你是一名投资者，有两个创业团队向你展示了他们过去一年的收益数据和未来规划。除了收益数据的统计分析，你还会考虑哪些因素来决定投资哪个团队？尝试设计一个评估方案，并说明方案中各因素的权重和评估方法。（四）课堂小结（5分钟）请学生回顾本节课所学内容，分享自己在分析团队收益数据和做出决策过程中的收获和体会。教师进行总结归纳：强调综合运用多种统计量分析团队收益数据的重要性，以及各统计量在评估中的作用。再次明确在实际决策中，要结合具体情境，全面考虑各种因素，不能仅仅依赖单一的统计结果。鼓励学生在生活中遇到类似问题时，运用所学的统计知识进行理性分析和决策。（五）布置作业（课后完成）必做题：完成课本上与团队收益分析相关的练习题，巩固运用统计量分析数据的方法。选做题：调查学校或社区中两个不同的活动小组在某项活动中的成果数据（如志愿者服务时长、比赛得分等），运用所学知识进行分析比较，撰写一份分析报告，提出你的评价和建议。实践题：以小组为单位，模拟创业项目，设定收益数据和相关条件，然后运用统计知识分析不同“团队”的收益情况，进行团队间的比较和评价，尝试提出优化收益的策略和方案。五、教学反思在教学过程中，关注学生在数据计算、分析和决策过程中的表现，分析学生在理解和运用统计量评估团队收益时存在的问题。思考教学案例是否具有代表性和启发性，教学方法是否有效引导学生掌握综合分析数据的方法。针对学生反馈，及时调整教学策略，加强对重难点内容的讲解和指导，提高学生运用统计知识解决实际问题的能力，培养学生的数据分析观念和决策能力。这份教案围绕团队收益比较，设计了丰富的教学活动。若你对教学案例、练习难度等方面有新想法，欢迎随时提出，我会进一步优化。互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示一些简单的命题，如“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，“如果a=b，那么a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题——互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出3-5个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如“如果两个角是直角，那么这两个角相等”是真命题，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15分钟）例1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为“如果ab=0，那么a=0”，这是假命题，因为当b=0时，ab=0，a不一定为0。（2）逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例2：证明命题“如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）课堂练习（10分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果x=2，那么x²=4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过自主探究进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，求出相关数据的平均数、中位数、众数，提高学生的应用意识．2．通过初步经历数据的获取，以及求出相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生的统计意识和数据处理能力．3．通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间的合作交流，让所有学生都有收获，共同发展．重点难点旧知回顾1．怎么计算算术平均数？2．如何求中位数和众数？

将一组数据按大小顺序排列，如果数据个数为奇数，那么中间的那个数据就是中位数；如果数据个数为偶数，那么中间的两个数据的平均数是中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据是众数.探

究

一

1.为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如下图所示：（1）这10个面包质量的中位数是

众数是＿＿＿.

（2）估算平均质量是

算一算验证你的估计.

99.8克100克100克10110595100999710010398100100克探究新知知识点统计图中分析数据根据统计图，确定10次射击成绩的众数

、中位数

，先估计这10次射击成绩的平均数为

，再具体算一算，看看你的估计水平如何.

某次射击比赛，甲队员的成绩如下图：9环9环9环9.48.49.29.28.898.6999.49.4+9.4+9.2+9.2+9+9+8.8+8.6+8.4）÷10=9（环）探究新知9.4次序成绩/环众数：__________________________________;

中位数：__________________________________________;平均数：

.同一水平线上出现次数最多的数据折线图上，从上到下(或从下到上)处于中间点所对应的数可以用中位数与众数估测平均数.具体计算时可以以这个数为基准用简便算法求平均数.探究反思在折线统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？探究新知探

究

二

甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：（1）你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？（2）你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确.探究新知

甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：在条形统计图中，首先要弄清楚横、纵坐标上的数据表示的意义.例如本题中，横轴上的数据是要研究的数据：年龄（岁），纵轴上的数1、2、3表示的是人数，相当于平均数中的“权”.思路导析探究新知甲队：众数：20岁.

中位数：20岁.平均数：20岁.探究新知问题解答乙队：问题解答众数：19岁.中位数：19岁.平均年龄：比20岁小.探究新知丙队:问题解答众数：21岁.中位数：21岁.平均年龄：比20岁大.探究新知（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确.探究新知甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如图.甲队：20岁乙队：约19.3岁丙队：约20.9岁探究新知

归纳总结条形统计图中，柱子最高的是众数；找中位数要先排大小顺序；还可以用数据的中位数与众数估测其平均数．探究新知

如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图

，根据图中信息解答下列问题：（1）田径队共有______人.（2）该队队员年龄的众数是_____;中位数是______.（3）该队队员的平均年龄是______.队员人数15岁16岁17岁18岁01234年龄1017岁17岁16.9岁巩固练习小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了统计图：(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数、中位数分别是多少？众数：50元.中位数：50元.探究新知探

究

三

想一想在上面的问题中，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？(2)

计算这20名同学计划购买课外书的平均花费，你是怎么计算的？与同伴交流.=57（元）探究新知=100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%

在扇形统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、平均数？众数：_____________________________;

中位数：________________________________________;

平均数：____________________________.面积最大的扇形所对应的数据扇形图中各数据按大小顺序排列，相应的百分比第50%、51%两个数据的平均数是中位数可以利用加权平均数进行计算探究新知探究反思

某地连续统计了10天日最高气温，并绘制了扇形统计图.（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？（2）计算这10天日最高气温的平均值.探究新知素养考点1从统计图分析数据集中趋势的应用例1解：（1）根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日最高气温的众数是35℃.（2）这10天日最高气温的平均值是：32×10％+33×20％+34×20％+35×30％+36×20％=34.3(°C)探究新知

在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图7反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款____元，中位数是____元，众数是______元.1655巩固练习变式训练

归纳总结(2)条形

统计

图中(3)扇形统计图中(1)折线统计图中众数：同一水平线上出现次数最多的数据；中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数．众数：是柱子最高的数据；中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；平均数：可以用中位数与众数估测平均数．众数：为扇形面积最大的数据；中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与第51%两个数据的平均数；平均数：可以利用加权平均数进行计算．探究新知例2

甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：素养考点2利用平均数、众数、中位数与统计图结合的问题探究新知次序次序根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)甲a77乙7b8(1)写出表格中a，b的值；解：(1)a＝7，b＝7.5探究新知(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击

成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.探究新知五一期间(5月1日～7日)，昌平区每天最高温度(单位：℃)情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是(

)A.24℃

B.25℃

C.26℃

D.27℃B巩固练习变式训练甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）

A．甲的成绩比乙稳定

B．甲的最好成绩比乙高

C．甲的成绩的平均数比乙大

D．甲的成绩的中位数比乙大连接中考A

AA.

甲更稳定

B.

乙更稳定

C.

一样稳定

D.

无法确定返回2.

下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(

)甲乙丙丁平均数

186182186182