数学北师大版（2024）八年级上册第三章《位置与坐标》全章导学案（含答案）

2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系的有关概念学案班级姓名组别总分【学习目标】1.通过创设平面直角坐标系的过程，熟练根据坐标描出点的位置，以及写出给定点的坐标。2.通过在给定直角坐标系，由点写出坐标，由坐标描点，连线等过程，感受数形结合思想。3.通过分析、观察点的坐标与点的位置的关系，发现点的坐标特征，发展学生的探索能力。【学习过程】任务一：平面直角坐标系1.认识平面直角坐标系（1）如图，呈现了北京市部分景点的大致位置，小亮和来访的朋友位于卢沟桥，小亮如何?向来访的朋友介绍图中各个景点的位置呢？（2）如图，小亮在景点图上画上了方格，标上数字，并用（0,0）表示卢沟掐的位置，用（11,4）表示天安门广场的位置，用那么奥林匹克公园的位置如何表示？（5,12）表示哪个景点的位置？（6,5）呢？（3）如图3-4，小亮和他的朋友位于天安门广场，并用（0,0）表示天安门广场的位置，那么你能表示北京奥林匹克公园的位置吗？卢沟桥的位置呢？2.建立平面坐标系阅读课本P59内容，并完成下列问题：1.在平面内的数轴组成平面直角坐标系。2.水平的数轴叫或，取向为正方向；铅直的数轴叫或，取向为正方向。将和统称为坐标轴，它们的公共原点O称为3.如右图，对于平面内任意一点P，过点P向x轴作垂线，垂足在x轴对应的数a叫作点P的坐标，过点P向y轴作垂线，垂足在y轴对应的数b叫作点P的坐标，有序实数对叫作点P的坐标。如教材图3-8所示,在平面直角坐标系中,两条坐标轴把平面分成四部分:右上方的部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内。【即时测评】1.如图，直角坐标系中的五角星在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.小明建立了如图所示的平面直角坐标系，则点A的坐标是()A．(1，－1)B．(－1,1)C．(－1,2)D．(1,2)3.如图，点A(－2,1)到y轴的距离为()A．－2B．1C．2D．eq\r(5)4.如图所示，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（0，0），（4，0）．写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限.评价任务一得分：任务二：在平面直角坐标系中确定点的坐标1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.2.操作·思考(1)如教材图3-10所示的平面直角坐标系中,描出下列各点:A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4).(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A,你能得到什么图形?(3)在平面直角坐标系下,点与实数对之间有何关系?【即时测评】5.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，﹣3）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）．评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.在电影院里，如果将“3排2号”记作(3，2)，那么(12，8)表示_________.2.如图，雷达探测器测得6个目标点A、B、C、D、E、F，按照规定的目标表示方法，目标点C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法表示目标A、B、D、E的位置时，错误的是()A.A(5，30°) B.B(2，90°)C.D(4，240°) D.E(3，60°)3.在平面直角坐标系中，点

P(3,−4)

位于第（）象限。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.点A(2,5)和点B(2,−3)之间的距离是（）A.2B.5C.8D.105.在平面直角坐标系中，画出F(−2,4)、G(3,4）和点H(3,−1)，并判断三角形FGH的形状。参考答案即时测评：1.B2.D3.C4.解：如图，A（-2，3）第二象限，D（6，1）第一象限，E（5，3）第一象限，F（3，2）第一象限，G（1，5）第一象限.5.当堂训练1.12排8号2.D3.D4.C5.直角三角形第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征学案班级姓名组别总分【学习目标】1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标特征,知道不同象限点的坐标特征；2.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。【学习过程】任务一：坐标轴上点及平行坐标轴直线上点的特征活动1例1：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.（1）D(-3,5),E(-7,3),C(l,3),D(-3,5)；（2）F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：问题1：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？问题2：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？问题3：点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？【方法归纳】坐标轴上点及平行坐标轴直线上点的特征：1.位于x轴上的点的坐标的特征是:;位于y轴上的点的坐标的特征是:.2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征：；与y轴平行的直线上点的坐标的特征：.【即时测评】1.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）

A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都不对2.已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为. 评价任务一得分：任务二：象限内的点及象限角平分线上点的特征活动2如图所示是一个笑脸.问题1：在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点,指出它们的坐标,说说这些点的坐标有什么特点.问题2：在其他象限内分别找几个点,看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点.问题3：不描出点,分别判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)这些点所在的象限.活动3在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.（1）A(1,1),B(2,2),C(-l,-1),D(-2,2)；（2）E(-2,2),F(-1,1),G(1,-1),H(2,-2)；观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：问题1：这两组点是不是分别在一条直线上，它们的坐标有什么特点？问题2：每条直线在象限内的位置上有什么特点？【方法归纳】象限内的点及象限角平分线上点的特征：1.各个象限内点的符号特征：2.一三象限角平分线上的点。二四象限角平分线上的点。【即时测评】3.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则点P的坐标是___________.4.已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P的坐标是__________．5.若mn=0，则点P（m，n）必定在上.评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.已知点N（2a﹣4，2b+2）在x轴上，则a与b值分别是（）A．2，任意实数B．2，1C．任意实数，﹣1D．﹣2，﹣12.已知点A坐标为（﹣2，3），点A关于x轴的对称点为A′，则A′关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．以上都不对3.若点A（a,b）在第三象限，则点Q(－a+1，b－5)在第象限；4.若点C(x,y)满足x+y<0,xy>0，则点C在第象限；5.若点D(6－5m,m－2)在第二、四象限夹角的平分线上，则m=.参考答案即时测评：1.B2.63.(-3,5)4.(0,-10)5.坐标轴上当堂训练1.C2.C3.四4.三5.1第3课时建立适当的坐标系描述图形的位置学案班级姓名组别总分【学习目标】1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标，灵活的选取既简便又易懂的方法求解.2.能根据已知点的坐标复原坐标系.【学习过程】任务一：利用平面直角坐标系描述物体的位置活动1如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.问题：（1）在没有直角坐标系的情况下能否先写出各个顶点的坐标，再建立直角坐标系呢？（2）如果不能那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考.（3）在上面的问题中，你是怎样建立直角坐标系的？与同伴交流.（4）对比不同的建立坐标系的方法,你觉得哪一种更适合?谈谈你的看法.活动2：对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.AABC问题：（1）你是怎样建立坐标系的？各点坐标是多少？（2）还有其他建立坐标系的方法吗？（3）你认为怎样建立更合理，更易于解题？【即时测评】1.如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标. 评价任务一得分：任务二：根据已知点的坐标确定平面直角坐标系活动3在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道宝藏地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到宝藏？请你复原坐标系，找出宝藏位置.思考：如图3-17如果不给你方格纸，你应该怎么办？【即时测评】2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2），黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标为.3.在矩形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是_______。评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1.如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为。2.已知点A到x轴、y轴的距离均为4，则A点坐标是如图，对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。4.如图，这是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(1,2)，实验室的位置是(4,3).(1)请你画出该学校平面示意图所在的坐标系.(2)办公楼的位置是(1,0)，教学楼的位置是(5,1)，在图中标出办公楼和教学楼的位置.(3)写出食堂、图书馆的坐标.参考答案即时测评：1.图略2.（2，1）3.（-4，3）当堂训练（1，-2）（4，4）或（-4，4）或（-4，-4）或（4，-4）3.答案不唯一4.（1）（2）（3）（-2.4）（5，4）3轴对称与坐标变化学案班级姓名组别总分【学习目标】1.经历轴对称变化与点的坐标的变化之间的关系的探索过程，发展数形结合意识，初步建立几何直观。2.通过在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形点坐标过程，探究并知道对应顶点坐标之间的关系。【学习过程】任务一：轴对称与坐标变化活动11.△ABC与△A1B1C1在如图所示的直角坐标系中，仔细观察，完成下列各题：（1）△ABC与△A1B1C1有怎样的位置关系？（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？A:B:C:A1:B1:C1:（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是.活动2如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1、点D与D1的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？A:B:C:D:A1:B1:C1:D1:（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是.问题：通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？小结：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标，纵坐标；关于y轴对称的两个点的坐标，横坐标，纵坐标.【即时测评】1.若点A(1＋m，1-n)与点B(-3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是()A.-5 B.-3 C.3 D.12.平面直角坐标系中，点P（5，7）关于x轴对称的点的坐标为.3.已知点A（a，2）与点A1（8，b）关于y轴对称，则a=，b=.评价任务一得分：任务二：坐标变化与图形变化活动3在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？解：依次连接各点得到的图案像。请根据要求填写下面三个表格（1）将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1，则图形怎么变化？解：两个图形关于对称（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（-x，y）将各坐标的纵坐标都乘以-1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？解：两个图形关于轴对称（x，y）（0，0）（5，4）（3，0）（5，1）（5，-1）（3，0）（4，-2）（0，0）（x，-y）小结：1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：.2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：.【即时测评】4.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为()A．(-6，4) B．(4，6) C．(-2，1) D．(6，2)5.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称