贵州省毕节市2025-2026学年高一第一学期1月期末质量检测数学试卷A（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页贵州省毕节市2025-2026学年高一第一学期1月期末质量检测数学试题A一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|y=1−x}，B={y|y=1−x}A.A∩B=[1,+∞) B.A∪B=R

C.B−⊆A 2.已知a∈R，则“a>7”是“a2>49”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知a=log22A.c<a<b B.a<b<c C.a<c<b D.a=c<b4.已知函数fx的部分图象如图所示，则fx可能为(

)

A.fx=sinx+lnx+x25.将函数y=sinx+π3的图象向右平移πA.y=sinx+π6 B.y=sinx−π6 C.6.已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=x4−3x，则当A.x4−3x B.x4+3x C.7.已知函数f(x)=2026x−2026−x，若m>0，n>0，且f(2m−1)+f(n−2)=0，则A.2 B.1 C.32 D.8.已知函数f(x)=2x⋅log2(2x−2)−1，g(x)=3x⋅log3(3x−3)−1，h(x)=log5(5x−5)−5A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.565∘角是第三象限角

B.锐角都是第一象限角

C.若θ为第二象限角，则θ2为第二象限或第三象限角

D.若一扇形面积为π，弧长为10.不等式2tx2+tx−38<0对于一切实数xA.−3 B.−12 C.0 11.下列说法正确的是(

)A.函数fx=3sinx+cosx在23π,76π上单调递增

B.函数fx=sin2x+3cosx−34x∈0,π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：27813+2log13.已知角x在第二象限，且cos(x+π2)=−4514.已知fx=asinxcosx+bcos2x−b2a>0，且函数y=fx的图像关于点π四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A={x∣2−a<x<a−1},B=x∣(1)若a=3，求∁R(2)若x∈B是x∈A的充分条件，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)已知函数fx(1)求函数fx(2)求函数fx(3)求fx在区间−π17.(本小题15分)某港口的水深y(单位：m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是该港口的水深数据：t/h03691215182124y/m10139.9710139.9710一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5m时就是安全的．(1)若有以下几个函数模型：y=at+b,y=Asinωt+φ+K，你认为哪个模型可以更好地刻画y(2)如果船的吃水深度(船底与水面的距离)为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？18.(本小题17分)已知定义在0,+∞上的函数f(x)满足：①f(x1x2)=f(x1(1)求f(1)的值；(2)证明：函数f(x)为减函数；(3)求不等式f(2x+1)>f(2−x)的解集．19.(本小题17分)函数y=f(x)的定义域为D，若存在正实数k，对任意的x∈D，总有|f(x)−f(−x)|≤k，则称函数f(x)具有性质P(k)．(1)分别判断函数f(x)=2024与g(x)=x是否具有性质P(1)，并说明理由；(2)已知y=f(x)为二次函数，且具有性质P(2).求证：y=f(x)是偶函数；(3)已知a>1，k为给定的正实数，若函数f(x)=log2(4x+a)−x具有性质1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】BC

12.【答案】2

13.【答案】24714.【答案】10π

15.【答案】解：(1)若a=3，则A={x∣−1<x<2}，所以∁RA={x∣x≤−1或B=所以∁R(2)因为x∈B是x∈A的充分条件，所以B⊆A，所以2−a≤1,a−1≥3,解得a≥4即a的取值范围是[4,+∞)．

16.【答案】解：(1)因为fx由T=2π2=π，所以函数f(2)由2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π所以函数fx的单调增区间为kπ−5π12(3)因为−π6所以0≤fx所以函数fx在−π6,π

17.【答案】解：(1)y=Asinωt+φ+K函数模型更好地刻画y根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数y=Asin从拟合曲线可知，函数y=Asinωt+φ+K∴函数的最小正周期为12，因此2πω又∵当t=0时，y=10；当t=3时ymax∴K=10,A=13−10=3,φ=0，∴所求函数的表达式为y=3(2)由于船的吃水深度为7m，船底与海底的距离不少于4.5m，故在船舶航行时，水深y应大于或等于7+4.5=11.5(m).令y=3sin可得sin∴12k+1≤t≤12k+5(k∈Z)

取k=0，则1≤t≤5；取k=1，则13≤t≤17；取k=2时，25≤t≤29(不符合题意，舍去)．∴

当1≤t≤5与13≤t≤17时，船能够安全进港，船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1时进港，而下午的17时离港，在港内停留的时间最长为16h．

18.【答案】【详解】(1)令x1=x2>0(2)证明：任取x1,x2∈(0,+∞)，且x1>所以f(x1x2)<0，即f(x1(3)因为函数f(x)在0,+∞上单调递减，所以不等式f(2x+1)>f(2−x)等价于2x+1>02−x>02x+1<2−x，解得−1

19.【答案】解：(1)对任意x∈R，得|f(x)−f(−x)|=|2024−2024|=0<1，

所以f(x)具有性质P(1)；

对任意x∈R，得|g(x)−g(−x)|=|x−(−x)|=|2x|．

易得只需取x=1，则|g(1)−g(−1)|=2>1，

所以g(x)不具有性质P(1)；

证明：(2)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足性质P(2)，

则对任意x∈R，

满足|f(x)−f(−x)|=|ax2+bx+c−(ax2−bx+c)|=|2bx|≤2．

当x=0时，|2bx|=0<2，此时b可以为任何实数;

当x≠0时，|b|<22|x|=1|x|恒成立，所以|b|≤0，又|b|≥0，故b=0．

综上所述，函数y=f(x)具有性质P(2)时，b=0，此时f(−x)=f(x)，

即y=f(x)为