河北省保定市2027届高三上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

高三数学试题注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的。1.若集合A={x|x2A.{0} B.{0,2} C.{0,2,4} D.{2,4}2.已知复数z满足z(1-i)=2i,则A.-1+i B.-1-i C.1+i 3.已知向量a=(3,4),b=(4,-3),A.2 B.5 C.52 D.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若A.81 B.90 C.99 D.1085.已知x>0,y>0,且x+yA.26-2 B.25-26.已知某圆锥的侧面积为4π,且其侧面展开图的圆心角为π2A.153π B.2153π 7.已知函数f(x)=|x2-6x+5|A.(-∞,0)∪(5,+∞) C.(-∞,0]∪[6,+∞) 8.已知函数f(x)=A.2024 B.4050 C.2025 D.2026二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分。9.已知函数f(xA.f(x)的最小正周期为π2 B.C.f(x)在0,π4上的值域为-110.在正方体ABCD-A1B1CA.异面直线A1C与B.点E,F,G,H分别为棱C.三棱锥A1-D.点P在直线A1B上运动,点Q在直线B1C上运动,11.九连环是我国古典益智玩具,一根环柄上有9个环,编号依次为1,2,…,9,每个环有两种状态:在环柄上、被卸下.符号约定:○表示环在环柄上;⊗表示环被卸下.初始状态为9个环均在环柄上,即○1○2⋯○9.最终状态时9个环全部卸下①每次仅可装卸1个环,且装上或者卸下每个环的过程是可逆的;②1号环可自由装卸;③装卸2号环的充要条件:1号环在环柄上;④当k≥3时,装卸第k号环的充要条件:第k-1号环在环柄上,且前k设an为从初始状态卸下前n个环的最少步数,已知a1=1状态M:⊗1状态N:⊗1⊗A.aB.状态N比状态M更接近全部卸下9个环的目标C.数列{anD.从状态M出发,全部卸下9个环最少需要256步三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共计15分。12.函数f(x13.过点P(-1,a)有三条不同直线与曲线y=x314.若平面四边形ABCD中,AB=1,BC=3,CD=DA=2,则当四边形ABCD的面积最大时,BD=________.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数f(x)=cos4x在区间(1)求数列{xn(2)若an=2n⋅xn,16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为(1)判断△ABC的形状并证明(2)若c=102,a=1,M为边AB上一点,且∠17.(15分)已知函数f((1)求曲线y=f(x(2)若方程f(x)=a(a∈R)18.(17分)如图,三棱锥P-ABC的侧棱均相等,在底面△ABC中,O为BC中点,AB=AC,(1)证明:PA⊥(2)若BC=2,△PBC的面积为2,求二面角B-(3)在第(2)问的条件下,若△PBC内(不含边界)存在一动点Q,满足QB⋅QO=QB⋅CO19.(17分)已知函数y=f(x)的定义域为R.对于正实数(1)若f(x)=x2-4x+(2)若f(x)=2x+1,x≤0(3)若y=f(x)是偶函数,当x∈[0,1]时,f①写出y=f(x②若f(2)=1,讨论函数y=f(x)-高三数学试题参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.B 2.B 3.C 4.C 5.A 6.A 7.D 8.C二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分。9.AB 10.ABD 11.ACD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共计15分。12.-13.52（注意在(2,3)14.7四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)解：(1)令4x=π2+kπ,∵x>0∴x1=π8则数列所以xn由(1)可得anSn2S①-②得-==所以Sn16.(15分)解：(1)由题意可得sin=sinB变形得sinAcosA=sin则2A=2B即A=B或2故△ABC为等腰三角形或直角三角形(2)(方法一)①当△ABC为等腰三角形时,a=b=1所以△ACM与△BCM全等,可得AM=BM=在△BCM中,根据勾股定理②当△ABC为直角三角形时,a2+b2=又S△ABC=S解得CM=32综上所述CM=64或(方法二)由题意可知CM为角C的角平分线,利用S△12即CM=ab当△ABC为等腰三角形时,a=cosC=1+1-522=-当△ABC为直角三角形时,a2+b2=c2且综上所述CM=64或17.(15分)解：(1)由题意可知,切点为(e,0),对函数求导可得f'(e)=lne=1(2)由(1)可知:当x∈(0,1)时,f'(x)<0;∴f(x)在(0,1)上单调递减,∴当x=1时,f(x)有最小值f又∵当x→0+时,f(x)→0;若方程f(x)=a(不妨设x1<x2,则必有-(方法一)x1,x2为方程f(x要证|x1-x2|>a即x2-1-x1lnx1>0即x2-1-x当x∈(1,e)时,令h∴当x∈(1,e)时,h'(x)<0.h即|x1-x2|=x(方法二)当x∈(0,1)时,令g当x∈(1,e)时,令h∴当x∈(1,e)时,h'(x)<0.h∴|又|x1-x218.(17分)解：(1)证明:在△ABC中,O为BC中点,∴AB=AC,∴∠ABO=∠BAO=∠ACO=连接PO,由题意知,侧棱相等,则PO⊥又AO∩PO=O,则BC⊥面∵PA⊂面PAO(2)(方法一)由(1)可得AB⊥AC,∵BC=2,△PBC∴PO=2,PA=PB=PC=3.在△PAO∴OA,OC,OP两两互相垂直∴以OC,OA,OP分别为x,y,A(0,1,0),B(-1,0,0),C(可知面ABC法向量为v=(0,0,1)设面PAC法向量为u=(x,y,zAC⋅u=0PC⋅u=0⇒x-cosθ=v⋅u|v||(方法二)由(1)得AB⊥AC,∵BC=2,△PBC的面积为PA=PB=PC=3.在△PAO中,又PO⊥BC,且AO∩BC=O,则PO⊥设AC中点为M,连接OM,PM.在△PAC中,PA=PC,则PM在△ABC中,AB⊥AC,OM∥∴∠PMO即为二面角B在△POM中,PO⊥OM,∴sin∠PMO=POPM=(3)QB⋅又Q是△PBC内(不含边界)一动点,则Q点轨迹为以O为圆心,以1为半径的圆弧,设此圆弧与PB,PC的交点分别为E,F,过Q作BC的垂线,垂足为由第(2)问可知,QD⊥面ABC连接AD,则∠QAD即为直线QA与平面ABC所成的角且tan∠QAD=QDAD,当O,D重合时,∠在△PBC中,sin在△BOE中,由余弦定理得cos则BE=233,DE=22在△AOD中,AD2=所以直线QA与平面ABC所成角的正切值的范围为2519.(17分)解：(1)1是M2中的元素理由如下:f(x)=x2令x=1,则有f(1+2)=f(3)=f(1),(2)(方法一)由题意知f(x)=2Ma=①当x≤-a时,∵a≠0∴方程无解,符合题意,②当-a<x≤0令g(x)=e2x+1当-a≥-1-ln22,即0<a≤g(-a)=e2当-a<-1-ln22,即a>1+ln2在-1-ln22,0上单调递增,g要使方程无解,则1+ln22<a<2+ln22③当x>0时,f(x+a)=f综上所述,a的范围为0<a(方法二)因为Ma=∅⇒f(x+a当x≤0时,f(x)=2当x>0时,f(x)=ln要满足y=f(x+a)与y=当y=2x+1和y=ln(x+令y'=1x切点也在y=2x+1上,当a=1+ln2时,y=2x+1和y=ln(x+a)当a>1+ln2时,y=2x+1和y=ln(x+a)当a<1+ln2时,y=2x+1和y=ln(x+a)所以a的取值范围为0<a(3)①(方法一)对任意x0∈(1,2),x0-2而2-x0-(x0-因为x0∈(1,2),则2-x所以f(x)=(方法二)Ma={x|f(∴-令t=-a2+2(1<t<2)即x∈(1,2)时,②(方法一)当s∈(0,1)时,1-s∈(0,1)