江苏宿迁市沭阳如东中学2026~2027学年高一上学期阶段测试（一）数学试卷（含答案）

江苏宿迁市沭阳如东中学2026~2027学年高一上学期阶段测试（一）数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．[5分]已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．[5分]函数的零点为（）A．和 B．C．和 D．和3．[5分]命题“,”的否定是（）A．， B．，C．， D．，4．[5分]不等式的解集为，则函数的图象大致为（）A． B．C． D．5．[5分]某体育局为调查学生观看第33届巴黎奥运会的情况，统计了某高中高一（1）班55名学生的观看情况：55名学生观看比赛项目都集中在球类比赛、水上运动比赛、田径比赛这三类，其中8名学生只观看了球类比赛，5名学生只观看了水上运动比赛，6名学生只观看了田径比赛，既观看过球类比赛又观看过水上运动比赛的学生有24名，既观看过球类比赛又观看过田径比赛的学生有20名，既观看过水上运动比赛又观看过田径比赛的学生有18名，则该班这三类比赛都观看过的学生人数为（

）A．10 B．11 C．12 D．136．[5分]设，若，则的最小值为（

）A．32 B．16 C．8 D．47．[5分]设为正数，且，，则的值为（）A． B． C． D．8．[5分]已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．[6分]已知，下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．10．[6分]根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（

）A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．B．在克盐水中含有克盐，再加入克盐，全部溶解，则盐水变咸了．C．某工厂第一年的产量为，第二年的增长率为，第三年的增长率为，则这两年的平均增长率为．D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略．第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．用第二种方式购买一定更实惠．11．[6分]非空集合A具有如下性质：①若，则；②若，则下列判断中，正确的有（

）A． B．C．若，则 D．若，则三、填空题（本大题共3小题）12．[5分]___________.13．[5分]已知集合，设，且，则集合的元素的个数为______．14．[5分]已知正数满足，则的最大值是______．四、解答题（本大题共5小题）15．[15分]（1）求值：；（2）已知，求的值.16．[15分]设，已知集合，.（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.17．[15分]桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块平方米的矩形地块，中间挖出三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为米，如图，设池塘所占的总面积为平方米.（1）试用表示并写出的取值范围；（2）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值.18．[15分]一般地，对于一个函数，我们可以用符号表示，已知函数.（1）若函数在和上各有1个零点，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）已知，不等式的解集为，若，求实数的取值范围.19．[15分]《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂；从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等.例如，，求证：.证明：原式.阅读材料二：基本不等式（），当且仅当时等号成立.例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？解：，，，即，当且仅当，即时取最小值.请根据以上阅读材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解关于的方程；（3）若正数满足，求的最小值.

参考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】AD10．【答案】ABD11．【答案】ABC12．【答案】213．【答案】14．【答案】15．【答案】（1）；（2）.16．【答