2026年上海民远职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年上海民远职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知sinα=3/5，α为锐角，则cosα等于？A.4/5B.3/4C.5/3D.5/42、集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}3、直线y=2x+1与直线y=2x−3的位置关系是？A.平行B.相交C.重合D.垂直4、复数z=1+i的模|z|等于？A.1B.√2C.2D.√35、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}6、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}7、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_3=5，S_7=49，则公差d等于A.1B.2C.3D.48、若log_2(x+1)+log_2(x-1)=3，则x的值为A.3B.±3C.1D.-19、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+(y+1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心10、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-211、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/512、函数y=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最小值为A.-1B.0C.3D.213、椭圆x²/4+y²/3=1的离心率为A.1/2B.√3/2C.1/3D.√2/214、已知集合A={x|2x-1>0}，B={x|x^2-3x+2<0}，则A∩B等于A.{x|1/2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|1/2<x<2}D.{x|x>1/2}15、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}16、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.17D.2017、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/418、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+2)²=9的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定19、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.320、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>3}21、已知等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.31D.3222、点P(2,-1)关于直线y=x的对称点坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(2,1)23、从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/524、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x≤3}25、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1<x<3}26、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.727、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.528、sin(π/3)的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.129、lim(x→1)(x²-1)/(x-1)的值为A.0B.1C.2D.不存在30、函数f(x)=x³-3x的极大值为A.0B.1C.2D.-231、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=√5B.(-1,2)，r=√5C.(1,-2)，r=5D.(-1,2)，r=532、从1，2，3，4，5五个数中任取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/333、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x≤0}，则A∩B等于A.{x|0≤x<3}B.{x|-1<x≤4}C.{x|0<x<3}D.{x|-1≤x≤4}34、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x>3}D.{x|x≥3}35、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃+a₇=16，则S₉=A.36B.72C.144D.28836、sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.137、已知圆的方程为x²+y²-4x+6y=0，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，√13B.(-2,3)，√13C.(2,-3)，13D.(-2,3)，1338、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(f(3))的值为A.1B.2C.3D.439、已知函数f(x)=2ˣ，则f(f(1))的值为A.2B.4C.8D.1640、从3名男生和2名女生中随机选取2人，恰好选到1名男生和1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/541、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<4}，则A∩B=A.{x|1≤x<4}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<4}42、函数y=根号(x-1)/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1且x≠2}D.{x|x≠2}43、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}44、log₂8+log₃9的值是A.5B.6C.7D.845、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.12B.14C.15D.1746、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x+547、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=9B.(2,-1)，r=3C.(-2,1)，r=3D.(-2,1)，r=948、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.1B.5C.-1D.-549、从数字1、2、3、4、5中任取一个数，取到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/550、二次函数y=x²-4x+3的最小值是A.-1B.0C.1D.351、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}52、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.15D.1653、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x=A.3/2B.2/3C.1D.254、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1,1B.1,-1C.-1,1D.-1,-155、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)56、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，取到的两个数之和为偶数的概率为A.2/5B.1/5C.3/10D.1/257、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<3}C.{x|x>-1}D.{x|-1≤x≤3}58、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.空集59、函数y=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x∈R}60、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}61、等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_10等于A.19B.20C.21D.2262、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.163、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.864、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)65、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿服务，恰好一男一女的选法有A.3种B.5种C.6种D.10种66、已知log_2(3x-1)=3，则x等于A.2B.3C.4D.567、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(0,1)68、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,4}69、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}70、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2071、若sinα=3/5，且α为第一象限角，则cosα等于A.4/5B.3/5C.-4/5D.-3/572、直线x+y-3=0的斜率为A.1B.-1C.3D.-373、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.774、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}75、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√376、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.25D.6077、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.478、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}79、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}80、若log₂3=a，log₂5=b，则log₂7.5等于A.a+b-1B.a+b+1C.a+bD.a-b81、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.35D.3882、等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.31D.3283、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-584、过点(1,2)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为A.2x-y=0B.2x-y+1=0C.x-2y+3=0D.x-2y-3=085、从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同数字，其和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.1/586、sin75°的值为A.(√6+√2)/4B.(√6-√2)/4C.(√3+1)/2D.(√3-1)/287、复数z=(1+i)/(1-i)，则z²等于A.-1B.1C.iD.-i88、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}89、函数f(x)=lg(x-1)+√(4-x)的定义域是A.{x|x>1}B.{x|1<x≤4}C.{x|1≤x<4}D.{x|x≤4}90、若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.-2a>-2bD.a+3>b+391、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2092、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值是A.-2B.-1C.1D.293、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/294、圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-1)，r=√5B.(-2,1)，r=√5C.(2,-1)，r=5D.(-2,1)，r=595、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种96、若log_2(x)=3，则x的值是A.6B.8C.9D.1297、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}98、不等式|x-2|<3的解集是A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}99、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}100、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1且x≠0}B.{x|x>0}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1−9/25)=√(16/25)=4/5。锐角时余弦为正。本题考查同角三角函数的基本关系式，注意根据角的范围确定符号。2.【参考答案】B【解析】交集是由两个集合的公共元素组成的集合，A∩B={2,3}。本题考查集合的基本运算，交集取公共元素，并集取所有元素。3.【参考答案】A【解析】两直线斜率相等（k=2），截距不等（1≠−3），故两直线平行。本题考查直线的位置关系判定：斜率相等且截距不等则平行。4.【参考答案】B【解析】复数模的计算公式|z|=√(a²+b²)，代入得|z|=√(1+1)=√2。本题考查复数的基本概念，复数z=a+bi的模为√(a²+b²)。5.【参考答案】B【解析】先解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，两个集合的公共部分为{x|1<x≤2}，故选B。6.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|1≤x<2或x>2}，故选C。7.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_3=a_1+2d=5。前n项和公式S_n=na_1+n(n-1)d/2，代入S_7=7a_1+21d=49，联立方程组解得a_1=1，d=2，故选B。8.【参考答案】A【解析】由对数性质log_2[(x+1)(x-1)]=3，得(x+1)(x-1)=2^3=8，即x^2-1=8，解得x=±3。经检验x=-1时log_2(x+1)无意义，故x=3，选A。9.【参考答案】D【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>r，但计算有误，实际d=3/√2≈2.12>2，应判断为相离？重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2，所以相离，选A。10.【参考答案】C【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1，故选A。（纠正：-2+2m=0，m=1，选A）11.【参考答案】A【解析】总选法有C(5,2)=10种，恰1男1女选法有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，故选A。12.【参考答案】A【解析】求导y'=3x²-3=0得x=±1。计算f(-2)=-1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(2)=3，最小值为-1，选A。13.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知a²=4，b²=3，则c²=a²-b²=1，c=1，离心率e=c/a=1/2，故选A。14.【参考答案】A【解析】由2x-1>0得x>1/2，所以A={x|x>1/2}。由x^2-3x+2<0得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，所以B={x|1<x<2}。因此A∩B={x|1<x<2}∩{x|x>1/2}={x|1<x<2}。答案选A。15.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内x-1≥0，即x≥1；②分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。答案选A。16.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。答案选B。17.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。答案选B。18.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,-2)，半径r=3。圆心到直线的距离d=|1-(-2)+1|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2≈2.83<3=r。因为d<r，所以直线与圆相交。答案选C。19.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。答案选C。20.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0。对应方程的两根为x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式≤0的解集为两根之间（含端点），即{x|2≤x≤3}。答案选A。21.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式S_n=a₁(1-q^n)/(1-q)。代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=-15/(-1)=15。答案选A。22.【参考答案】B【解析】点(a,b)关于直线y=x的对称点为(b,a)。因此点P(2,-1)关于y=x的对称点为(-1,2)。答案选B。23.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。五个数中奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇取法有C₃²=3种，同偶取法有C₂²=1种，共4种。概率为4/10=2/5。答案选B。24.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x≤3}，则A∩B={x|1<x≤2}，选B。25.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由对数真数大于零得3-x>0，即x<3。两者取交集得定义域为{x|1≤x<3}，选B。26.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故原式=3+2=5，选B。27.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d，即11=2+3d，解得d=3，选B。28.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2，选C。29.【参考答案】C【解析】将分子因式分解得(x-1)(x+1)，与分母约去(x-1)，得lim(x→1)(x+1)=2，选C。30.【参考答案】C【解析】求导得f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0，解得x=±1。当x<-1时f'(x)>0，-1<x<1时f'(x)<0，x>1时f'(x)>0。故x=-1为极大值点，f(-1)=(-1)³-3×(-1)=-1+3=2，选C。31.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-1)²+(y+2)²=1+4=5，故圆心为(1,-2)，半径r=√5，选A。32.【参考答案】C【解析】从五数中任取两个，总共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，一奇一偶的组合数为3×2=6。故概率P=6/10=3/5，选C。33.【参考答案】A【解析】由x²-4x≤0得x(x-4)≤0，解得0≤x≤4，即B={x|0≤x≤4}。A∩B={x|-1<x<3}∩{x|0≤x≤4}={x|0≤x<3}。故选A。34.【参考答案】A【解析】由根式有意义得x-2≥0，即x≥2；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}。故选A。35.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a₃+a₇=2a₅=16，得a₅=8。又S₉=9a₅/2×2=9a₅=9×8=72。故选B。36.【参考答案】C【解析】由两角差的正弦公式，原式=sin(75°-15°)=sin60°=√3/2。故选C。37.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=4+9=13，圆心为(2,-3)，半径r=√13。故选A。38.【参考答案】B【解析】f(3)=log₂(3+1)=log₂4=2，f(f(3))=f(2)=log₂(2+1)=log₂3。等等，重新计算：f(3)=log₂(3+1)=log₂4=2，f(2)=log₂(2+1)=log₂3，此题有误。重新出。已知函数f(x)=2^x，则f(f(1))的值为A.2B.4C.8D.16答案为C。f(1)=2¹=2，f(f(1))=f(2)=2²=4，答案为B。39.【参考答案】B【解析】f(1)=2¹=2，f(f(1))=f(2)=2²=4。故选B。40.【参考答案】A【解析】总选法有C₅²=10种，恰好1男1女的选法有C₃¹×C₂¹=6种，概率为6/10=3/5。故选A。41.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0可得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<4}，两集合取交集，公共部分为1<x≤2，故A∩B={x|1<x≤2}。选B。42.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一、根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；二、分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件得x≥1且x≠2，故定义域为{x|x≥1且x≠2}。选B。43.【参考答案】A【解析】根据绝对值不等式的性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，不等式各边同时加1，得-2<x<4，故解集为{x|-2<x<4}。选A。44.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者相加得3+2=5。选A。45.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。46.【参考答案】A【解析】由直线的点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入点(1,2)和斜率k=3，得y-2=3(x-1)，去括号整理得y=3x-3+2，即y=3x-1。选A。47.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。对照方程(x-2)²+(y+1)²=9，可得圆心为(2,-1)，半径r=根号9=3。选B。48.【参考答案】A【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。选A。49.【参考答案】B【解析】从1至5这五个数字中，奇数有1、3、5共3个，总数为5个，根据古典概型概率公式，所求概率P=3/5。选B。50.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=x²-4x+3=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，函数取得最小值-1。选A。51.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选B。52.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。53.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应分量成比例，即1/x=2/3，解得x=3/2。故选A。54.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，可知斜率k=1，y轴截距b=1。故选A。55.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x-2)²+(y+3)²=13，所以圆心坐标为(2,-3)。故选A。56.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C₅²=10种取法。两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。同奇有C₃²=3种，同偶有C₂²=1种，共4种。概率P=4/10=2/5。故选A。57.【参考答案】A【解析】由|x-1|<2得-2<x-1<2，解得-1<x<3。故选A。58.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}；解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。两集合的交集为{2}，故选B。59.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1，所以函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。60.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，该不等式要求两个因式异号。由于二次项系数为正，取两根之间的区间，即1<x<3，故选A。61.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_10=3+(10-1)×2=3+18=21，故选C。62.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，故选C。63.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。64.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，化简得(x-2)^2+(y+3)^2=13，所以圆心为(2,-3)，半径为√13，故选A。65.【参考答案】C【解析】恰有一男一女，需分两步：从3名男生中选1人有C(3,1)=3种，从2名女生中选1人有C(2,1)=2种，由分步乘法原理共3×2=6种，故选C。66.【参考答案】B【解析】由对数定义，log_2(3x-1)=3等价于3x-1=2^3=8，解得3x=9，x=3，故选B。67.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，移项得3x=3，解得x=1，代入任一方程得y=3，所以交点坐标为(1,3)，故选A。68.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中公共的元素。集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}，答案选B。69.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2，因此定义域为{x|x≥2}，答案选A。70.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，答案选B。71.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5，答案选A。72.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+3，可知斜率k=-1，答案选B。73.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，答案选A。74.【参考答案】A【解析】方程x²-5x+6=0的两根为x₁=2，x₂=3，抛物线开口向上，不等式小于0取两根之间，解集为{x|2<x<3}，答案选A。75.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模为|z|=√(a²+b²)，代入得|z|=√(1²+1²)=√2，答案选B。76.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C(5,2)=5!/[2!(5-2)!]=(5×4)/(2×1)=10种，答案选A。77.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在区间[0,3]内。当x=2时，f(x)min=-1，答案选A。78.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取两集合公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。79.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的交集，定义域为{x|x≥1且x≠2}。80.【参考答案】A【解析】log₂7.5=log₂(15/2)=log₂15-log₂2=log₂(3×5)-log₂2=log₂3+log₂5-1=a+b-1。81.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。82.【参考答案】A【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。83.【参考答案】A【解析】由向量数量积坐标公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。84.【参考答案】A【解析】已知直线2x-y+1=0的斜率为2，所求直线与其平行，斜率亦为2。由点斜式得y-2=2(x-1)，化简得2x-y=0。85.【参考答案】A【解析】从5个数字中任取2个共有C(5,2)=10种取法。和为奇数需一奇一偶，奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个，满足条件的