2026年上海电影艺术职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年上海电影艺术职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1}2、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}3、函数y=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|x≥1}D.{x|x≤0}4、等差数列{an}中，首项a1=1，公差d=2，则第5项a5等于A.7B.9C.11D.135、log₂8的值为A.2B.3C.4D.86、sin30°的值等于A.√3/2B.√2/2C.1/2D.17、已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.0B.2C.4D.38、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径49、从1、2、3、4、5五个数字中随机抽取一个，抽到偶数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/510、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=x+1D.y=x-111、已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|x²−2x−3<0}，则A∩B=A.{x|−1<x<3}B.{x|−3<x<1}C.{x|−1<x<1}12、函数f(x)=√(x+1)/(x−2)的定义域为A.{x|x≥−1且x≠2}B.{x|x>−1且x≠2}C.{x|x≥−1}D.{x|x>2}13、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.814、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.−4/5C.3/4D.−3/415、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.2016、已知平面向量a=(1,2)，b=(−2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.−1D.317、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.无法确定18、不等式|x−1|<3的解集为A.{x|−2<x<4}B.{x|−4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>−2}19、若椭圆方程为x²/16+y²/9=1，则该椭圆的焦距为A.2B.4C.2√7D.4√720、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，则恰好选中甲的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.1/621、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}22、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}23、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lga>lgbD.-a>-b24、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/425、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5的值为A.12B.14C.17D.2026、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定27、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.3/1028、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.429、函数y=2sin(x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.3πD.4π30、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最大值为A.2B.3C.6D.1231、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数的最小值为多少？A.-1B.0C.1D.332、若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为多少？A.1B.-1C.5D.-533、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于多少？A.12B.14C.17D.2034、sin30°的值为多少？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.135、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于什么？A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1}36、函数y=log₂8的值为多少？A.2B.3C.4D.837、圆x²+y²=4的半径和圆心坐标分别为多少？A.半径2，圆心(0,0)B.半径4，圆心(0,0)C.半径2，圆心(2,0)D.半径4，圆心(4,0)38、不等式x²-x-6<0的解集为多少？A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)39、已知复数z=1+i，则|z|等于多少？A.1B.√2C.2D.√340、直线y=2x+1的斜率和在y轴上的截距分别为多少？A.斜率2，截距1B.斜率1，截距2C.斜率2，截距-1D.斜率-1，截距241、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|x≤2}D.{x|2≤x≤3}42、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x≤3}C.{x|1≤x<3}D.{x|x<3}43、已知复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|=A.1B.√2C.2D.044、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄=A.18B.27C.54D.8145、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°46、已知抛物线y²=8x，则其焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(0,2)47、在△ABC中，a=3，b=4，C=60°，则c=A.√13B.5C.7D.√3748、从2名男生和3名女生中任选2人，至少有1名女生的概率为A.7/10B.3/5C.9/10D.4/549、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.∅50、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}51、不等式x^2-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}52、已知等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5=A.9B.10C.11D.1253、已知等比数列{a_n}中，a_1=2，q=3，则S_4=A.80B.82C.84D.8654、直线x-y+1=0的倾斜角是A.30°B.45°C.60°D.135°55、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=4B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=2D.(-1,2)，r=256、sin150°的值等于A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/257、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-558、从甲、乙、丙三人中选两人参加跳绳比赛，共有多少种不同的选法A.3B.4C.5D.659、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B等于A.{x|0≤x<3}B.{x|-1<x≤4}C.{x|0<x<3}D.{x|-1<x<4}60、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}61、不等式x²-3x-4<0的解集为A.{x|-1<x<4}B.{x|x<-1或x>4}C.{x|1<x<4}D.{x|x<-1或x>1}62、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/563、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.864、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.365、直线2x-y+1=0的斜率为A.2B.-2C.1/2D.-1/266、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)67、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.1568、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出2个红球的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.1/269、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}70、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>0}C.{x|x≥1且x≠0}D.{x|x>1}71、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/572、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则a₄=A.18B.27C.54D.16273、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定74、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数的和为奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/375、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.√5D.2√576、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i77、设f(x)=x³-3x，则f'(1)=A.-2B.0C.1D.278、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|1<x≤3}C.{x|x≤3}D.{x|-2≤x≤3}79、函数f(x)=√(x+2)/(x-1)的定义域是A.{x|x≥-2}B.{x|x>-2且x≠1}C.{x|x≥-2且x≠1}D.{x|x>1}80、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于A.12B.14C.17D.2081、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-582、sin150°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/283、不等式x²-x-6≤0的解集为A.{x|-2≤x≤3}B.{x|x≤-2或x≥3}C.{x|-3≤x≤2}D.{x|x≤-3或x≥2}84、对数log₃27+lg100的值为A.3B.4C.5D.685、抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)86、以点(1,-2)为圆心，半径为3的圆的标准方程为A.(x-1)²+(y+2)²=9B.(x+1)²+(y-2)²=9C.(x-1)²+(y+2)²=3D.(x+1)²+(y-2)²=387、从1、2、3、4四个数中随机取一个数，取到奇数的概率为A.1/4B.1/2C.3/4D.188、设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}89、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)90、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.391、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2092、曲线y=x²-2x+3在点(1,2)处的切线斜率为A.-1B.0C.1D.293、不等式|x-2|<3的解集为A.(-1,5)B.(-5,1)C.(1,5)D.(-3,3)94、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/495、复数z=(1+i)/(1-i)的模|z|等于A.1B.√2C.2D.096、从5名男生和3名女生中选3人，其中至少有1名女生的选法有A.37种B.44种C.46种D.50种97、函数f(x)=x³-3x+1在区间[0,2]上的最小值为A.-1B.0C.1D.398、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1899、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.3100、不等式x²-3x+2<0的解集为A.(1,2)B.(2,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(2,+∞)

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素2、3、4。两集合共有的元素是2和3，因此A∩B={2,3}。2.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，对应方程的根为x=1和x=2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，故解集为1<x<2。3.【参考答案】C【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。4.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入数据得a5=1+(5-1)×2=1+8=9。5.【参考答案】B【解析】因为2的3次方等于8，即2³=8，所以log₂8=3。这是对数与指数互逆关系的基本应用。6.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值需要牢记。sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=√3/3，这些是三角函数计算的基础数据。7.【参考答案】C【解析】向量数量积的坐标运算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×2+2×1=2+2=4。8.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对照可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2。9.【参考答案】B【解析】总共有5个基本事件，其中偶数有2和4两个，共2个事件。根据古典概型概率公式，P=2/5。10.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-3+2，即y=3x-1。11.【参考答案】B【解析】先解B集合中不等式x²−2x−3<0，因式分解得(x−3)(x+1)<0，解得−1<x<3，即B={x|−1<x<3}。因此A∩B={x|−1<x<3}。12.【参考答案】A【解析】根号内要求x+1≥0，解得x≥−1；分母要求x−2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥−1且x≠2}。13.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，因此log₂8+log₃9=3+2=5。14.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1−(3/5)²=1−9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=−4/5。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n−1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5−1)×3=2+12=14。16.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(−2,1)代入得a·b=1×(−2)+2×1=−2+2=0。17.【参考答案】A【解析】圆心(0,0)到直线2x−y+1=0的距离d=|2×0−0+1|/√(4+1)=1/√5≈0.45，圆的半径r=2。因为d<r，所以直线与圆相交。18.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x−1|<3等价于−3<x−1<3，各边同时加1得−2<x<4，解集为{x|−2<x<4}。19.【参考答案】C【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，由c²=a²−b²得c²=16−9=7，所以c=√7。焦距为2c=2√7。20.【参考答案】B【解析】从三人中任选两人的所有可能情况有：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。其中恰好选中甲的情况有甲乙、甲丙，共2种。因此概率为2/3。21.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A=[1,2]。又B=(1,3)，则A∩B=[1,2]∩(1,3)={x|1<x≤2}。故选B。22.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下x-1≥0，即x≥1；②分母x-2≠0，即x≠2。取交集得x>1且x≠2。故选D。23.【参考答案】C【解析】由a>b>0可得：1/a<1/b，故A错误；a^2>b^2，故B错误；对数函数y=lgx在(0,+∞)单调递增，所以lga>lgb，故C正确；-a<-b，故D错误。故选C。24.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α∈(π/2,π)，在第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。25.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d得：a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。26.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1+1)=2/√2=√2≈1.414。因为d<r，所以直线与圆相交。故选C。27.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个共有C_5^2=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个，取法有3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。故选B。28.【参考答案】B【解析】由向量平行的充要条件得1×4-2×x=0，即4-2x=0，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2a，确实平行。故选B。29.【参考答案】B【解析】对于正弦型函数y=Asin(ωx+φ)，其最小正周期T=2π/|ω|。本题中ω=1，所以T=2π/1=2π。故选B。30.【参考答案】C【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，最小值在x=1处取得，为f(1)=2；最大值在端点处比较：f(0)=3，f(3)=9-6+3=6。所以最大值为6。故选C。31.【参考答案】A【解析】将二次函数配方得f(x)=(x-2)²-1。由于二次项系数为正，函数开口向上，当x=2时取得最小值，最小值为f(2)=-1。也可通过顶点公式x=-b/(2a)=4/2=2代入计算。本题考查二次函数的最值问题，掌握配方法或顶点公式即可求解。32.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入计算得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题主要考查平面向量数量积的基本运算，属于基础题型。注意数量积的结果是一个数值，而非向量。33.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将已知条件代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用，只需将项数和首项、公差代入公式即可求得结果。34.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。这是需要牢记的特殊角三角函数值之一，其他常见值有：sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。本题为基础记忆题。35.【参考答案】B【解析】集合的交集是指两个集合中共同拥有的元素组成的集合。A与B的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。本题考查集合交集的基本概念，解题关键是找出两个集合的公共元素。36.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8表示的是"2的多少次方等于8"。因为2³=8，所以log₂8=3。本题考查对数的基本概念和基本运算，掌握对数与指数的互化关系是关键。37.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。将x²+y²=4改写为标准形式得(x-0)²+(y-0)²=2²，因此圆心为(0,0)，半径r=2。本题为圆的基本性质的直接应用。38.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间，因此不等式的解集为-2<x<3，即(-2,3)。39.【参考答案】B【解析】复数z=a+bi的模计算公式为|z|=√(a²+b²)。将z=1+i代入得|z|=√(1²+1²)=√2。本题考查复数模的计算，注意模的结果为非负实数。40.【参考答案】A【解析】直线的斜截式方程为y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。对比y=2x+1可知斜率k=2，截距b=1。本题考查直线方程的基本形式，识记斜截式的结构特征即可快速求解。41.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|x<3}，取交集得A∩B={x|1≤x≤2}，故选A。42.【参考答案】C【解析】由题意需满足两个条件：①x-1≥0，即x≥1；②3-x>0，即x<3。取交集得定义域为{x|1≤x<3}，故选C。43.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=[(1+i)(1+i)]/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=2i/2=i，所以|z|=|i|=1，故选A。44.【参考答案】C【解析】等比数列通项公式aₙ=a₁·qⁿ⁻¹，所以a₄=2×3³=2×27=54，故选C。45.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，得α=45°，故选B。46.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的形式中，2p=8，得p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，故选A。47.【参考答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13，所以c=√13，故选A。48.【参考答案】C【解析】总选法有C(5,2)=10种。反面情况是全选男生C(2,2)=1种，所以至少1名女生的概率为1-1/10=9/10，故选C。49.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x^2-5x+6=0得x=2或x=3，所以B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。50.【参考答案】B【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，所以定义域为{x|x≥1}，选B。51.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，令每个因式为零得x=3或x=-2。由于二次项系数为正，不等式小于0的解集在两零点之间，即-2<x<3，选A。52.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=3+(5-1)×2=3+8=11，选C。53.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入得S_4=2×(1-3^4)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=2×40=80，选B。54.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，解得α=45°，选B。55.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，选C。56.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，利用诱导公式sin(π-α)=sinα，选A。57.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。58.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种，分别为(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，选A。59.【参考答案】A【解析】求两个集合的交集，需找出同时满足两个集合条件的元素。集合A表示-1到3之间的开区间，集合B表示0到4之间的闭区间。两者的公共部分为从0（包含）到3（不包含），即{x|0≤x<3}。注意端点是否包含：0在A中不满足但B中包含，取A的条件所以不含0；3在A中不包含，故交集也不包含3。选A。60.【参考答案】A【解析】函数含根式和分式，需分别满足各自限制条件。根号下要求x-1≥0，解得x≥1。分母要求x-2≠0，解得x≠2。将两个条件取交集，得到定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意根号内可以等于0，但分母不能为0，因此x=1时函数有意义，x=2时无意义。选A。61.【参考答案】A【解析】先对二次三项式因式分解：x²-3x-4=(x-4)(x+1)。令(x-4)(x+1)<0，两个因式异号。由二次函数图像开口向上可知，小于零的部分在两根之间，即-1<x<4。也可直接判断：当x=-1或x=4时值为0，取中间值x=0验证得-4<0成立，确认解集为开区间(-1,4)。选A。62.【参考答案】A【解析】利用同角三角函数基本关系式sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。也可直接记忆特殊三角函数值：3-4-5直角三角形中，对边3斜边5对应邻边4，第二象限横坐标为负。选A。63.【参考答案】A【解析】分别计算两个对数。log₂8=log₂2³=3，因为2的3次方等于8。log₃9=log₃3²=2，因为3的2次方等于9。两者相加得3+2=5。此处运用了对数的基本性质logₐaⁿ=n，即底数的n次幂取对数等于指数n。选A。64.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入坐标得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。当两向量点积为0时，说明两向量互相垂直。本题中向量(1,2)与(-2,1)确实垂直，斜率分别为2和-1/2，乘积为-1，符合垂直条件。选A。65.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由2x-y+1=0移项得y=2x+1，对比y=kx+b可知斜率k=2。也可以直接从一般式Ax+By+C=0得到斜率k=-A/B=-2/(-1)=2。直线斜率表示直线的倾斜程度，2表示该直线比较陡峭。选A。66.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准形式。x²-4x+y²+6y=0，对x配方：x²-4x+4=(x-2)²；对y配方：y²+6y+9=(y+3)²。等式两边同时加4+9=13，得(x-2)²+(y+3)²=13。标准圆方程(x-a)²+(y-b)²=r²中圆心为(a,b)，故圆心为(2,-3)。选A。67.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可依次枚举：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。公差d=3表示后一项比前一项多3，计算无误。选A。68.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总取法数为C₅²=10种。取到2个红球的取法数为C₃²=3种。根据古典概型概率公式，所求概率P=3/10。也可以用分步概率计算：第一次取红球概率为3/5，第二次取红球概率为2/4=1/2，两者相乘得3/5×1/2=3/10。选A。69.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。70.【参考答案】D【解析】由题意得x-1≥0且x≠0，即x≥1且x≠0，所以x>1，定义域为{x|x>1}，故选D。71.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。72.【参考答案】C【解析】由等比数列通项公式aₙ=a₁·qⁿ⁻¹得a₄=2×3³=2×27=54，故选C。73.【参考答案】B【解析】圆心为(1,1)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0。因为d=r，所以直线与圆相切，故选B。74.【参考答案】C【解析】从五个数中任取两个，共有C₅²=10种取法。两数之和为奇数，则必须一奇一偶。奇数有1，3，5共3个，偶数有2，4共2个，取法为3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5，故选C。75.【参考答案】D【解析】由椭圆方程得a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=9-4=5，c=√5，焦距2c=2√5，故选D。76.【参考答案】A【解析】由(1+i)z=2i得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i+2)/2=1+i，故选A。77.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，将x=1代入得f'(1)=3×1²-3=3-3=0，故选B。78.【参考答案】A【解析】求两集合的交集，即找同时满足-2≤x≤3和x<1的元素。取公共部分得-2≤x<1，故选A。注意端点1不属于B，故交集不包含1。79.【参考答案】C【解析】二次根式要求被开方数非负，即x+2≥0，解得x≥-2；分母不能为零，即x-1≠0，解得x≠1。综合得x≥-2且x≠1，故选C。80.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入a1=2，d=3，n=5，得a5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。81.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。82.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。83.【参考答案】A【解析】先求方程x²-x-6=0的根，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x₁=3，x₂=-2。由于二次项系数为正，不等式≤0的解集在两根之间，即-2≤x≤3，故选A。84.【参考答案】C【解析】log₃27=log₃3³=3；lg100=lg10²=2。两者相加得3+2=5，故选C。85.【参考答案】A【解析】将二次函数配方：y=x²-4x+3=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。由此可知顶点坐标为(2,-1)，故选A。86.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。代入a=1，b=-2，r=3，得(x-1)²+(y+2)²=