2026年临汾职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年临汾职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|2<x<4}，则A∩B等于：A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x<4}C.{x|2<x<3}D.{x|3≤x<4}2、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为：A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}3、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于：A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/54、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于：A.29B.32C.26D.355、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于：A.4B.-4C.8D.-86、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为：A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)7、从1、2、3、4、5中任取两个不同数字组成两位数，其中奇数的个数为：A.12B.16C.20D.248、已知f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为：A.2B.3C.4D.69、log₂8+log₃9的值为：A.5B.6C.7D.810、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}11、不等式(x-1)(x+2)>0的解集为A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}C.{x|x>1}D.{x|x<-2}12、函数f(x)=根号(x-2)的定义域为A.{x|x>2}B.{x|x≥2}C.{x|x<2}D.R13、二次函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.314、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.115、等差数列{an}中，首项a1=2，公差d=3，则第5项a5等于A.11B.14C.17D.2016、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a与b的数量积a·b等于A.1B.-1C.5D.-517、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=-3x+5D.y=-3x-118、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)19、从数字1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/520、函数f(x)=根号下(x-1)加1/（x-3）的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>3}21、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/422、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b的值为A.5B.-5C.11D.-1123、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定24、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<-2}D.{x|x<-1或x>-2}25、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.3D.426、从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人一本，共有多少种不同的送法A.60B.120C.20D.1027、袋中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，取到1个红球和1个白球的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/228、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}29、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}30、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1231、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.132、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2033、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-1D.-534、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定35、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}36、已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄=A.15B.16C.8D.737、一个正方体的棱长为2，则其体积为A.4B.6C.8D.1238、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B等于A.{x|-1<x≤4}B.{x|0≤x<3}C.{x|-1≤x<3}D.{x|0<x<3}39、函数f(x)=根号下(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x∈R}40、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}41、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/542、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)43、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-244、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B等于A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}45、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}46、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}47、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/348、等差数列{an}中，已知a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2049、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的数量积a·b等于A.0B.1C.-1D.350、直线2x+y-3=0的斜率为A.-2B.2C.-1/2D.1/251、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-1,2)52、袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机取出1个球，取到红球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.3/253、函数f(x)=x³-x是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数54、已知集合A={x|x²-5x+6≤0}，B={x|x<4}，则A∩B=A.{x|2≤x≤3}B.{x|2≤x<4}C.{x|3≤x<4}D.{x|2<x≤3}55、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(1,+∞)且x≠056、若a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.2^a<2^b57、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/458、等差数列{an}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.559、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)60、不等式|x-2|<3的解集为A.(-1,5)B.(-5,1)C.(1,5)D.(-1,1)61、已知tanα=2，则sin2α=A.4/5B.-4/5C.2/5D.-2/562、集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<1}B.{x|x<-1}C.{x|x≤2}D.{x|1<x≤2}63、已知a=0.5，b=log₂3，c=3⁰·⁵，则a、b、c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b64、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.不存在65、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d等于A.2B.3C.4D.666、sin60°的值为A.√2/2B.√3/2C.1/2D.167、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种68、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.669、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lna>lnbD.2^a<2^b70、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-4D.471、等差数列{a_n}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2072、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定73、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字，能组成个位数字不同的两位数的个数为A.10B.20C.25D.3074、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}75、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅76、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}77、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.478、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.45B.72C.81D.9079、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/280、已知点A(1,2)，B(4,6)，则线段AB的中点坐标为A.(2.5,4)B.(3,4)C.(2.5,3)D.(3,3)81、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为A.3B.1/3C.-3D.-1/382、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√583、已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:4x+2y+k=0平行，则k的取值范围是A.k≠-2B.k=-2C.k≠2D.k=284、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.485、已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,5}，则A∩B=A.{1,2,3,4,5}B.{2,3}C.{1,4,5}D.{1,2,3,4}86、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}87、log₂8的值为A.2B.3C.4D.688、在等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则第5项a₅=A.12B.14C.16D.1889、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.190、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则向量a与向量b的数量积a·b=A.5B.7C.11D.1491、二次函数f(x)=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.392、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}93、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)94、从数字1,2,3,4,5中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/595、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}96、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}97、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.1B.-1C.2D.-298、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/299、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.5100、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】由x²-5x+6≤0得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即A={x|2≤x≤3}。又B={x|2<x<4}，所以A∩B={x|2<x≤3}。2.【参考答案】A【解析】由根号内x-1≥0得x≥1，由分母x-3≠0得x≠3，故定义域为{x|x≥1且x≠3}。3.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。4.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。5.【参考答案】B【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。

【更正】a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选项A正确。6.【参考答案】A【解析】将圆方程配方：(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5，故圆心为(2,-1)。7.【参考答案】A【解析】个位为奇数（1、3、5）有3种选法，十位从剩余4个数中选有4种，共有3×4=12个奇数。8.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。9.【参考答案】A【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故log₂8+log₃9=3+2=5。10.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}。由x²-x-2=0得(x-2)(x+1)=0，解得x=2或x=-1，故B={-1,2}。因此A∩B={2}。本题考查集合的交运算，需先分别求出两个集合的元素，再找出公共元素。11.【参考答案】B【解析】不等式(x-1)(x+2)>0，即两个因式同号。当x-1>0且x+2>0时，解得x>1；当x-1<0且x+2<0时，解得x<-2。故解集为{x|x<-2或x>1}。这是典型的一元二次不等式求解，关键在于判断两根之间与之外的符号特征。12.【参考答案】B【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数的定义域为{x|x≥2}。本题考察函数定义域的基本求法，对于偶次根式，被开方数大于等于零是解题关键。13.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-4+3=(x-2)²-1。由于(x-2)²≥0，当x=2时取得最小值-1。本题考查二次函数的最值问题，通过配方法将其化为顶点式，即可直接读出最小值。14.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。这是三角函数基础知识，要求学生熟记30°、45°、60°这三个特殊角度的正弦、余弦和正切值。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入数据得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的通项公式，掌握公式并能正确代入是解题关键。16.【参考答案】A【解析】向量数量积的坐标运算公式为a·b=x1x2+y1y2。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。本题考查平面向量数量积的坐标运算，熟练掌握计算公式即可正确解答。17.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y0=k(x-x0)，代入点(1,2)和斜率k=3得y-2=3(x-1)。整理得y=3x-3+2，即y=3x-1。本题考查直线的点斜式方程，将已知条件代入公式后化简即可。18.【参考答案】B【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。由此可知圆心坐标为(2,-3)，半径为根号13。19.【参考答案】B【解析】集合{1,2,3,4,5}中共有5个元素，其中奇数为1,3,5，共3个。根据古典概型概率公式，抽到奇数的概率P=3/5。本题考查等可能事件的概率计算，关键是准确计数基本事件数和符合条件的事件数。20.【参考答案】A【解析】根据题意，函数有意义需满足两个条件：①根号下x-1≥0，解得x≥1；②分母x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。21.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。22.【参考答案】B【解析】由向量数量积公式得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选A。23.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/根号下(1+1)=2/根号2=根号2。因为d=根号2<2=r，所以直线与圆相交，故选C。24.【参考答案】A【解析】x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，所以不等式的解集为{x|1<x<2}，故选A。25.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，在区间[0,3]内。当x=2时，f(x)取得最小值f(2)=-1，故选A。26.【参考答案】A【解析】从5本书中选3本并分给3名同学，是排列问题，共有A₅³=5×4×3=60种不同的送法，故选A。27.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，共有C₅²=10种取法。取到1红1白的取法有C₃¹×C₂¹=3×2=6种，所以概率为6/10=3/5，故选B。28.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|2≤x<3}。注意集合A包含端点1和2，集合B不包含端点1和3，交集取公共部分。29.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。分母不能为零，即x-3≠0，解得x≠3。两个条件同时满足，所以定义域为{x|x≥1且x≠3}。30.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。因此x=8。这是一道基础对数运算题，考查对数与指数的互化关系。31.【参考答案】C【解析】sin60°=√3/2是特殊角的三角函数值之一，属于必须掌握的基本常识。其他常用值还有sin30°=1/2，sin45°=√2/2，cos60°=1/2等。32.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列基本公式的应用。33.【参考答案】A【解析】向量数量积的坐标公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。注意结果是一个数量（标量），不是向量。34.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<r=1，直线与圆相交。修正：d=|1-2|/√2=1/√2≈0.707<1，所以直线与圆相交。答案为C。35.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的根为x=2和x=3。因为二次项系数为正，不等式小于0时取两根之间，解集为{x|2<x<3}。36.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=-15/(-1)=15。也可直接相加：1+2+4+8=15。37.【参考答案】C【解析】正方体体积公式为V=a³，其中a为棱长。代入得V=2³=8。这是立体几何中最基本的体积计算题，注意单位的使用。38.【参考答案】B【解析】求交集即找两集合的公共部分。A中x的范围是大于-1小于3，B中x的范围是大于等于0小于等于4。公共部分为0≤x<3，故选B。39.【参考答案】A【解析】根号内表达式需非负，即x-2≥0，解得x≥2。故选A。40.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程两根为x=3和x=-2。二次函数开口向上，小于0取两根之间，解集为{x|-2<x<3}，故选A。41.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。42.【参考答案】A【解析】标准方程y²=2px，对比得2p=8，p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，故选A。43.【参考答案】A【解析】点斜式y-y₁=k(x-x₁)，代入得y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1，故选A。44.【参考答案】B【解析】求两个集合的交集，即找出同时属于集合A和集合B的元素。集合A表示区间(-1,3)，集合B表示区间(0,4)，两者的公共部分为区间(0,3)，即{x|0<x<3}。因此答案为B选项。交集运算的关键是取两个集合的重叠部分。45.【参考答案】B【解析】求函数的定义域，需使函数表达式有意义。对于含根号的函数，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此该函数的定义域为{x|x≥1}。注意根号内的表达式可以为零，所以包含等号。答案为B选项。46.【参考答案】B【解析】解一元二次不等式，首先对左边进行因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)。不等式变为(x-1)(x-2)<0。由于二次项系数为正，不等式小于零时，解集在两根之间，即1<x<2。因此解集为{x|1<x<2}，答案为B选项。47.【参考答案】C【解析】本题考查特殊角的三角函数值。π/3等于60°，根据特殊角三角函数值记忆，sin60°=√3/2。这是一个需要熟记的基础知识点。常用特殊角的正弦值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1。答案为C选项。48.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为an=a₁+(n-1)d。将已知条件代入：a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。也可逐项列举：2，5，8，11，14，第五项为14。答案为B选项。等差数列的基本公式是解决问题的关键工具。49.【参考答案】A【解析】平面向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将坐标代入计算：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。数量积为零说明两向量垂直。本题也可直接通过观察发现两向量互为垂直关系。答案为A选项。50.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式，其中k即为斜率。由2x+y-3=0移项得y=-2x+3，因此斜率k=-2。也可直接利用一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-2/1=-2。答案为A选项。51.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心坐标为(a,b)，半径为r。对比给定方程(x-1)²+(y+2)²=4，可得a=1，b=-2，因此圆心坐标为(1,-2)。注意y+2要写成y-(-2)的形式来识别b的值。答案为C选项。52.【参考答案】C【解析】古典概型概率计算公式为P=A/M，其中M为基本事件总数，A为所求事件包含的基本事件数。袋中共有球3+2=5个，红球有3个，因此取到红球的概率为3/5。概率值介于0到1之间，可直接排除D选项。答案为C选项。53.【参考答案】A【解析】判断函数的奇偶性，需先确认定义域关于原点对称，然后计算f(-x)与f(x)的关系。定义域为R，关于原点对称。f(-x)=(-x)³-(-x)=-x³+x=-(x³-x)=-f(x)。由于f(-x)=-f(x)，故f(x)为奇函数。答案为A选项。奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称。54.【参考答案】B【解析】解不等式x²-5x+6≤0得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，即A={x|2≤x≤3}。B={x|x<4}，两集合交集为{x|2≤x≤3}∩{x|x<4}={x|2≤x≤3}。但注意集合B中x<4，所以最终交集为{x|2≤x<4}，选B。55.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x≠0。综合得x>1，即定义域为(1,+∞)，选B。56.【参考答案】C【解析】由a>b>0，取倒数得1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；对数函数y=lgx在(0,+∞)单调递增，故lga>lgb，C正确；指数函数y=2^x单调递增，故2^a>2^b，D错误。选C。57.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，即cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。58.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，得a₄=2+3d=11，解得3d=9，d=3，选B。59.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+4+y²+2y+1=5，即(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)，选A。60.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，即-1<x<5，解集为(-1,5)，选A。61.【参考答案】A【解析】由万能公式sin2α=2tanα/(1+tan²α)=2×2/(1+4)=4/5，选A。62.【参考答案】A【解析】A∩B即同时满足-1≤x≤2和x<1的x的取值范围，取交集得-1≤x<1。63.【参考答案】B【解析】a=0.5，c=√3≈1.732，b=log₂3>log₂2=1。显然0.5<1.732<2，即a<c<b。64.【参考答案】A【解析】将方程化为y=x+1，斜率k=1。65.【参考答案】B【解析】a₃=a₁+2d，即8=2+2d，解得d=3。66.【参考答案】B【解析】特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。67.【参考答案】A【解析】C(5,2)=5×4/(2×1)=10种。68.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1在区间内，最小值为f(1)=2。69.【参考答案】C【解析】A选项：a>b>0时，1/a<1/b，错误；B选项：a>b>0时，a²>b²，错误；C选项：对数函数y=lnx在(0,+∞)单调递增，a>b则lna>lnb，正确；D选项：指数函数y=2^x单调递增，a>b则2^a>2^b，错误。故选C。70.【参考答案】B【解析】两向量垂直时数量积为零，即a·b=0。所以1×(-2)+2×m=0，解得-2+2m=0，m=1，故选B。71.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。72.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12>2，所以直线与圆相离。等等，重新计算：d=|1+1+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12>2，应为相离。更正：圆心(1,-1)代入距离公式：d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2>2，故选A。73.【参考答案】B【解析】从5个数字中任选2个排列，即A₅²=5×4=20个。也可以分步考虑：十位有5种选法，个位从剩余4个中选，共5×4=20个，故选B。74.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2得-1<x<5，解集为{x|-1<x<5}，故选A。75.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}。本题主要考查集合的交集运算和一元二次方程的求解。76.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求法，关键在于理解二次根式的被开方数必须非负。77.【参考答案】B【解析】由向量平行的充要条件得1×4-2×x=0，解得x=2。本题考查向量平行的坐标表示，熟练运用x₁y₂-x₂y₁=0是解题关键。78.【参考答案】C【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d，则a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13。两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。所以S₉=9a₁+36d=9+36=45。本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用。79.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。本题考查诱导公式的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题关键。80.【参考答案】A【解析】线段AB的中点坐标为((1+4)/2,(2+6)/2)=(2.5,4)。本题考查中点坐标公式的应用，公式为((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)。81.【参考答案】A【解析】将分式分子分母同时除以cosα得(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3。本题考查同角三角函数的基本关系，关键是将弦化为切。82.【参考答案】C【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=5，c=√5。焦距为2c=2√5。本题考查椭圆的基本性质，熟记a²=b²+c²是关键。83.【参考答案】A【解析】两直线平行需满足斜率相等且截距不等。l₁的斜率为-2，l₂的斜率也为-2。当k=-2时两直线重合，所以k≠-2。本题考查两直线平行的条件。84.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。当x=1时，f(x)取得最小值2。本题考查二次函数的最值问题，配方法或公式法均可求解。85.【参考答案】B【解析】交集A∩B表示两个集合的公共元素。集合A中有1,2,3,4，集合B中有2,3,5，两者的公共元素是2和3，因此A∩B={2,3}。本题考查集合的基本运算，掌握交集的定义是关键。86.【参考答案】B【解析】根号下的表达式