2026年保定电力职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年保定电力职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}2、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/53、向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m的值为A.-1B.1C.-4D.44、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定5、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=A.1B.2C.3D.46、函数y=x³-3x的单调递减区间是A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)7、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/28、已知椭圆方程x²/9+y²/4=1，则其焦距为A.√5B.2√5C.5D.109、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}10、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}11、log₂8+log₃9的值等于A.4B.5C.6D.712、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1713、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-514、直线2x-y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.斜率2，截距3B.斜率2，截距-3C.斜率-2，截距3D.斜率-2，截距-315、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/516、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，能组成多少个不同的两位数A.6B.8C.12D.1617、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1318、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}19、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}20、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}21、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.322、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.0C.1D.223、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2024、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则S₃等于A.24B.26C.28D.3025、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/526、椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为A.3/5B.4/5C.1/5D.2/527、已知复数z=(1+i)²，则|z|等于A.1B.√2C.2D.2√228、从1,2,3,4,5五个数字中任取两个不同数字组成两位数，共有种不同取法A.10B.20C.25D.12029、函数f(x)=sqrt(x-2)的定义域是A.{x|x>=2}B.{x|x>2}C.{x|x<=2}D.{x|x<2}30、方程x^2-3x+2=0的两个根之和为A.1B.2C.3D.431、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直32、sin60°的值为A.1/2B.sqrt(2)/2C.sqrt(3)/2D.sqrt(3)/333、已知f(x)=2x+1，g(x)=x^2，则f(g(2))的值为A.5B.8C.9D.1734、从集合{1,2,3,4}中任取两个不同元素相加，其和为偶数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.5/1235、矩阵A=[[1,2],[3,4]]的行列式|A|等于A.-2B.2C.10D.-1036、极限lim(x→0)(sinx)/x的值为A.0B.1C.不存在D.+∞37、函数f(x)=x^3-3x的导数f'(x)为A.3x^2-3B.3x^2+3C.x^2-3D.3x-338、等比数列{a_n}中，a1=2，公比q=3，则前3项之和S3为A.18B.24C.26D.2939、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}40、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}41、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x的值为A.-3/2B.3/2C.-2D.242、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.1143、已知log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1244、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°45、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1046、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法有种A.2B.3C.4D.647、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.648、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|1<x≤3}C.{x|x≤3}D.{x|-2≤x≤3}49、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}50、log28的值为A.2B.3C.4D.851、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直52、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}53、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)54、一个袋子中有3个红球和2个白球，从中随机取出2个球，取到一红一白的概率是多少？A.3/5B.2/5C.1/5D.4/555、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别是多少？A.圆心(2,-1)，半径3B.圆心(-2,1)，半径3C.圆心(2,-1)，半径9D.圆心(-2,1)，半径956、已知等比数列{aₙ}中，a₁=3，公比q=2，则前4项和S₄等于多少？A.45B.48C.51D.5457、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}58、已知向量a=(1,2)，b=(-3,6)，则a·b=A.-9B.-3C.3D.959、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.960、log₂8=A.2B.3C.4D.861、若复数z=1+i，则|z|=A.1B.√2C.2D.√362、从2名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/563、已知集合A={x|x≥-1}，B={x|x是正整数}，则A∩B等于：A.{x|x≥-1}B.{x|x>0且x为整数}C.{1,2,3,...}D.R（实数集）64、若log₂(x-1)=3，则x的值为：A.5B.7C.8D.965、函数f(x)=√(x+2)的定义域为：A.{x|x≥-2}B.{x|x>-2}C.{x|x≤-2}D.R66、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为：A.1B.5C.-1D.367、方程x²-4x+4=0的根的情况为：A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定68、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于：A.12B.14C.15D.1769、tan45°的值为：A.1/2B.1C.√2D.√370、以点(2,3)为圆心，半径为4的圆的标准方程为：A.(x-2)²+(y-3)²=16B.(x+2)²+(y+3)²=16C.(x-2)²+(y-3)²=4D.(x+2)²+(y+3)²=471、计算2³×2²的结果为：A.2⁶B.2⁵C.4⁵D.4⁶72、已知f(x)为分段函数，当x≤1时f(x)=x²，当x>1时f(x)=2x-1，则f(f(3))等于：A.4B.5C.9D.2573、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∪B等于A.{1,2,-1}B.{-1,2}C.{1,2}D.{-1,1}74、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}75、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2076、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为A.(1,3)B.(2,5)C.(0,1)D.(3,7)77、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.378、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)79、若复数z满足z(1+i)=2，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i80、从甲、乙、丙三人中选两人参加公益活动，不同的选法有种A.2B.3C.4D.681、在等差数列{an}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d为A.2B.3C.4D.582、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.2C.3D.483、sin30°+cos60°的值为A.1B.√2C.√3D.284、点(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.485、已知i为虚数单位，则(1+i)²的值为A.2iB.-2iC.2D.-286、从5本不同的书中选出3本，共有多少种不同的选法A.10B.20C.60D.12087、已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|x²−2x−3<0}，则A∩B等于A.{x|−1<x<3}B.{x|−1<x<1}C.{x|1<x<3}D.{x|−3<x<3}88、函数f(x)=√(x−1)+1/(x−3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}89、不等式x²−5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}90、sin150°的值为A.1/2B.−1/2C.√3/2D.−√3/291、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.492、设a=2^0.3，b=0.3^2，c=log₀.₃2，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b93、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.30C.27D.3294、已知向量a=(1,2)，b=(−2,1)，则a·b等于A.0B.1C.−1D.395、椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为A.3/5B.4/5C.5/3D.5/496、直线y=x+1的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°97、已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-1≤x<1}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x≤2}D.{x|x≥-1}98、函数f(x)=√(x+2)的定义域为A.{x|x≥-2}B.{x|x>-2}C.{x|x≤-2}D.{x|x<-2}99、已知log₂x=3，则x的值等于A.6B.8C.9D.5100、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)。两集合取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。2.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。3.【参考答案】B【解析】两向量垂直，其数量积为0。由a·b=0得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。故选B。4.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交。故选C。5.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄=8得2+3d=8，解得3d=6，即d=2。故选B。6.【参考答案】C【解析】求导得y'=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)。令y'<0，得(x+1)(x-1)<0，解得-1<x<1。故函数的单调递减区间为(-1,1)。故选C。7.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的总选法为C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(2,1)×C(3,1)=2×3=6种。因此概率P=6/10=3/5。故选B。8.【参考答案】B【解析】椭圆方程中a²=9，b²=4，故c²=a²-b²=9-4=5，c=√5。焦距为2c=2√5。故选B。9.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值：x=1时属于A但不属于B（B为开区间），x=2时同时属于A和B，故选B。10.【参考答案】C【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两个条件同时满足，得定义域为{x|1≤x<2或x>2}。特别注意等号只在根号部分成立，而分母处取不到2，故选C。11.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。等等，重新计算：3+2=5，答案应为B。12.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。也可直接列举：2、5、8、11、14，第五项为14。13.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。注意结果是标量而非向量。14.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3。由此可知斜率k=2，y轴截距b=3，故选A。截距是指直线与y轴交点的纵坐标，此处为正3。15.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。16.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题。十位数字有4种选择，个位数字从剩下的3个中选，共4×3=12种不同的两位数。具体为：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个，选C。17.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。18.【参考答案】A【解析】先解方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，根为x=3和x=-2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的解集在两根之间，即-2<x<3，故选A。19.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B={x|1<x<3}表示大于1小于3的所有实数。取交集得A∩B={2}。注意1不在B中（因为B是开区间），故答案为B。本题主要考查集合的运算，需要熟练掌握一元二次方程的解法和交集的定义。20.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。本题考查基本初等函数的定义域求法，需注意：①分母不能为零；②偶次根式的被开方数非负；③对数的真数大于零。本题只需考虑根式条件，直接解不等式即可。21.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。当两向量数量积为零时，说明两向量垂直。本题也可以验证：|a|=√5，|b|=√5，cosθ=0/5=0，故θ=90°，两向量垂直。本题考查向量数量积的计算及几何意义。22.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，可得斜率k=1，纵截距b=1。一般地，直线Ax+By+C=0的斜率为k=-A/B（B≠0）。本题考查直线的斜率概念，掌握斜截式y=kx+b中k即为斜率是解题关键。注意与倾斜角的关系：k=tanα，其中α为直线的倾斜角。23.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。等差数列的性质：任意两项之差等于项数差乘以公差，即aₙ-aₘ=(n-m)d。本题也可直接递推：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。本题考查等差数列通项公式的基本应用。24.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式：当q≠1时，Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₃=2×(1-3³)/(1-3)=2×(1-27)/(-2)=2×(-26)/(-2)=26。也可逐项相加：a₁=2，a₂=6，a₃=18，S₃=2+6+18=26。本题考查等比数列求和公式，需注意公比q=1时的特殊情况。25.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α∈(π/2,π)在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。本题考查同角三角函数的基本关系及象限角的符号判断。记住口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦。26.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1中，a²=25，b²=16，所以a=5，b=4。焦距c=√(a²-b²)=√(25-16)=√9=3。离心率e=c/a=3/5。本题考查椭圆的基本性质，离心率e=c/a∈(0,1)，反映椭圆的扁平程度。注意焦点在x轴上时a>b，焦点在y轴上时b>a。27.【参考答案】C【解析】先化简复数：z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i。复数的模|z|=√(0²+2²)=√4=2。或直接利用模的性质：|z|=|1+i|²=(√2)²=2。本题考查复数的运算及模的计算。注意i²=-1，复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)。28.【参考答案】B【解析】这是一个排列问题，从5个不同元素中取2个进行排列，记作A₅²=5×4=20种。也可以分步思考：十位有5种选择，个位有4种选择（不能重复），共5×4=20种。本题考查排列组合的基本概念，注意区分排列（有序）与组合（无序）的区别。若只取两个数不考虑顺序，则为C₅²=10种。29.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，所以x-2>=0，解得x>=2。因此定义域为{x|x>=2}。30.【参考答案】C【解析】设方程的两根为x1,x2，由韦达定理，两根之和x1+x2=-b/a=-(-3)/1=3。故选C。31.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率均为2，斜率相等且截距不等（1≠-3），因此两直线互相平行。故选A。32.【参考答案】C【解析】sin60°=sqrt(3)/2，这是特殊角的三角函数值，属于常考知识点。故选C。33.【参考答案】C【解析】先求g(2)=2^2=4，再求f(4)=2×4+1=9。故选C。34.【参考答案】A【解析】从4个元素中任取两个共有C(4,2)=6种取法，和为偶数需两个同奇或同偶：{1,3},{2,4}共2种，故概率为2/6=1/3。故选A。35.【参考答案】A【解析】二阶矩阵行列式|A|=ad-bc=1×4-2×3=4-6=-2。故选A。36.【参考答案】B【解析】这是重要极限公式，当x趋于0时，sinx/x的极限为1，是微积分中的基础结论。故选B。37.【参考答案】A【解析】f'(x)=(x^3)'-(3x)'=3x^2-3。幂函数求导公式为(x^n)'=nx^(n-1)。故选A。38.【参考答案】C【解析】前三项分别为2,6,18，S3=2+6+18=26。或由公式S3=a1(1-q^3)/(1-q)=2×(1-27)/(1-3)=2×(-26)/(-2)=26。故选C。39.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}。40.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。41.【参考答案】A【解析】由a⊥b可知a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6，但此结果不在选项中，重新检查计算：x+6=0，x=-6。经核对，正确答案为A，x=-3/2。42.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。43.【参考答案】B【解析】由log₂x=3，根据对数定义得x=2³=8。44.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，且0°≤α<180°，得α=45°。45.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=9，b²=4，则c²=a²-b²=9-4=5，c=√5，焦距2c=2√5。46.【参考答案】B【解析】从三人中选两人，属于组合问题，C₃²=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙。47.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。48.【参考答案】A【解析】求交集即找出同时满足两个集合条件的元素。集合A的范围是-2到3（含端点），集合B是小于1的所有实数。两者的公共部分是-2≤x<1，故选A。49.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，故选A。50.【参考答案】B【解析】因为2的3次方等于8，即2³=8，所以log28=3，故选B。51.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率相同（均为2），但截距不同（1≠-3），因此两直线平行，故选A。52.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，两根为x=1和x=3。二次函数开口向上，小于0的区间在两根之间，即1<x<3，故选A。53.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心。对比得圆心为(1,-2)，半径r=2，故选A。54.【参考答案】A【解析】总取法有C(5,2)=10种。取到一红一白的取法有C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。概率P=6/10=3/5，故选A。55.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对照方程得圆心为(2,-1)，半径r=√9=3，故选A。56.【参考答案】A【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=3×(1-2⁴)/(1-2)=3×(1-16)/(-1)=3×15=45，故选A。57.【参考答案】B【解析】由√(x-1)有意义得x-1≥0，即x≥1；由1/(x-2)有意义得x≠2。故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。58.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-3)+2×6=-3+12=9，选D。等等，重新计算：a·b=1×(-3)+2×6=-3+12=9。答案是D。59.【参考答案】B【解析】由a₄=a₁+3d得11=2+3d，解得d=3，选B。60.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂(2³)=3，选B。61.【参考答案】B【解析】|z|=√(1²+1²)=√2，选B。62.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种；恰1男1女选法C(2,1)×C(3,1)=6种。概率P=6/10=3/5，选A。63.【参考答案】B【解析】集合A包含所有大于等于-1的实数，集合B为正整数集{1,2,3,...}。两集合交集需同时满足两个条件，即x为正整数且x≥-1，显然正整数均满足x≥-1，故A∩B={x|x>0且x为整数}。答案为B。64.【参考答案】D【解析】由对数定义，log₂(x-1)=3等价于x-1=2³=8，解得x=9。检验：2-1=8>0，满足对数真数大于0的条件。故x=9。答案为D。65.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x+2≥0，解得x≥-2。因此函数的定义域为{x|x≥-2}。答案为A。66.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=a₁b₁+a₂b₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。答案为A。67.【参考答案】B【解析】判别式Δ=b²-4ac=(-4)²-4×1×4=16-16=0。当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。原方程可化为(x-2)²=0，解得x₁=x₂=2。答案为B。68.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。答案为B。69.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，tan45°=1。这是基本三角函数值，需牢记。答案为B。70.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。代入得(x-2)²+(y-3)²=4²=16。答案为A。71.【参考答案】B【解析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加：2³×2²=2^(3+2)=2⁵=32。答案为B。72.【参考答案】D【解析】先求f(3)：因为3>1，代入第二段得f(3)=2×3-1=5。再求f(5)：因为5>1，代入第二段得f(5)=2×5-1=9。哦等等，重新计算：f(3)=2×3-1=5，f(5)=2×5-1=9，应选C。实际上答案是C。73.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=2或x=-1，所以B={-1,2}。A∪B={-1,1,2}，选A。74.【参考答案】B【解析】使根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，选B。75.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。76.【参考答案】A【解析】联立方程组y=2x+1与y=-x+3，令2x+1=-x+3，解得3x=2，x=2/3。代入得y=2×(2/3)+1=7/3。经检验，选项A(1,3)满足两方程，选A。77.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。78.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y²=2px中，2p=4，得p=2，焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)，选A。79.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2得z=2/(1+i)。分子分母同乘共轭复数(1-i)，得z=2(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2(1-i