2026年六安职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年六安职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}2、函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)3、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.44、若等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d=3，则第5项a_5等于A.14B.17C.11D.155、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/56、直线x-2y+3=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-27、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)8、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.169、不等式x^2-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}10、设f(x)=x^2+1，则f(f(1))等于A.2B.3C.5D.1011、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<3}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.∅12、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}13、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}14、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.115、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₆=A.15B.17C.14D.2016、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-517、圆心在点(2,-3)，半径为4的圆的标准方程是A.(x-2)²+(y+3)²=16B.(x+2)²+(y-3)²=16C.(x-2)²+(y+3)²=4D.(x+2)²+(y-3)²=418、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.819、椭圆x²/25+y²/16=1的长轴长为A.5B.8C.10D.1620、从分别标有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/521、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<2}22、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b23、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.2024、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.325、从1、2、3、4、5中任取两个不同数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.12026、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)的值为A.3B.1/3C.2D.1/227、函数f(x)=x³-x在区间[-1,1]上的最大值为A.0B.1C.2/3√3D.228、已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|2<x<6}，则A∩B等于A.{x|1≤x<6}B.{x|2<x≤5}C.{x|1≤x≤5}D.{x|2≤x<6}29、计算8^(2/3)的值为A.2B.4C.8D.1630、函数f(x)=2x+1的反函数f^(-1)(x)等于A.(x-1)/2B.2x-1C.(x+1)/2D.x/2-131、log₂8的值为A.2B.3C.4D.832、等差数列{an}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.10C.11D.1233、cos120°的值为A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/234、等比数列{an}中，a₁=2，q=3，则前5项和S₅等于A.120B.240C.242D.48435、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=936、过点A(1,2)、B(3,6)的直线的斜率k等于A.1B.2C.3D.437、复数z=3+4i的模|z|等于A.3B.4C.5D.738、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-6=0}，则A∩B=A.{1,2}B.{2,3}C.{2}D.{-2,3}39、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}40、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x≠1}41、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/542、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.12D.1543、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直44、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=245、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动的选法共有种A.3B.4C.6D.946、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.647、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.348、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6,8}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6,8}49、函数f(x)=根号(x-3)的定义域是A.{x|x≥3}B.{x|x>3}C.{x|x≤3}D.{x|x<3}50、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.151、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1752、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-553、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直54、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)55、从3个男生和2个女生中任选2人，恰好选中1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/556、log₂8的值等于A.2B.3C.4D.857、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}58、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}59、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}60、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.561、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/562、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}63、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x等于A.3/2B.2C.5/2D.364、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1365、已知log₂8等于A.2B.3C.4D.866、从1,2,3,4,5五个数字中任取两个不同的数字组成一个两位数，共可组成个不同的两位数A.10B.20C.25D.3067、已知椭圆x²/25+y²/16=1的焦距等于A.3B.6C.5D.1068、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}69、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}70、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/271、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}72、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.27B.29C.30D.3273、过点(1,2)且垂直于直线x+2y-3=0的直线方程为A.2x-y=0B.x-2y+3=0C.2x+y-4=0D.x+2y-5=074、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，恰好取到1红1白的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/275、若log₂x=3，则x=A.6B.8C.9D.1276、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.-3C.3D.-177、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B等于A.{x|-1<x≤4}B.{x|0≤x<3}C.{x|-1≤x≤3}D.{x|0<x<3}78、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}79、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}80、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.381、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.582、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标为A.(2/3,7/3)B.(1,3)C.(3,2)D.(1,2)83、从甲、乙、丙三人中任选两人担任志愿者，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种84、已知圆的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=985、若a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.4C.6D.886、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}87、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}88、log₂8的值为A.2B.3C.4D.689、二次函数y=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.490、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.15D.1791、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.792、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.193、圆x²+y²=4的圆心坐标和半径分别为A.(0,0)，r=2B.(0,0)，r=4C.(2,0)，r=2D.(0,2)，r=294、从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人一本，不同的送法共有A.60种B.20种C.15种D.10种95、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}96、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x是小于5的正整数}，则A∩B等于？A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3}D.{2,3,4,5}97、函数f(x)=√(x-1)的定义域是？A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}98、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于？A.14B.15C.16D.1799、sin30°的值等于？A.1/2B.√2/2C.√3/2D.1100、log₂8等于？A.2B.3C.4D.8

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】先解两个方程求集合元素。由x^2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故A={1,2}。由x^2-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，故B={2,3}。两集合的交集为同时属于A和B的元素，即A∩B={2}。故选C。2.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，因此x-1>0，解得x>1。所以函数f(x)=log_2(x-1)的定义域为(1,+∞)。注意等号不能取到，因为真数不能等于0。故选A。3.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入数据得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，重新计算：1×(-2)+2×3=-2+6=4。故a·b=4。选D。4.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。5.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin^2α+cos^2α=1，得cos^2α=1-(3/5)^2=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。故选B。6.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式。由x-2y+3=0得2y=x+3，即y=(1/2)x+3/2。因此直线的斜率k=1/2。故选A。7.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程。x^2-4x+y^2+6y=0，配方得(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，即(x-2)^2+(y+3)^2=13。圆心坐标为(2,-3)，半径为√13。故选A。8.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，从4个不同元素中取出2个进行排列。排列数A_4^2=4×3=12种。也可以列举：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种。故选C。9.【参考答案】A【解析】先解对应方程x^2-4x+3=0，因式分解得(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以不等式x^2-4x+3<0的解集为两根之间，即1<x<3。故选A。10.【参考答案】C【解析】先求内层函数值f(1)=1^2+1=2，再求外层函数值f(f(1))=f(2)=2^2+1=4+1=5。故选C。11.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，即x=1或x=2，所以A={1,2}。B={x|0<x<3}，则A∩B={2}。故选B。12.【参考答案】A【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，所以x-1≥0，解得x≥1，即定义域为{x|x≥1}。故选A。13.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，对应方程的根为x=3和x=-2，因为二次项系数为正，不等式小于0的解在两根之间，所以解集为{x|-2<x<3}。故选A。14.【参考答案】A【解析】根据特殊角的三角函数值，sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin45°=√2/2，sin90°=1。故选A。15.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₆=2+(6-1)×3=2+15=17。故选B。16.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。17.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。圆心为(2,-3)，半径r=4，所以方程为(x-2)²+(y+3)²=16。故选A。18.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8=x即2ˣ=8。因为8=2³，所以2ˣ=2³，解得x=3。故选B。19.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=25，b²=16，因为a²>b²，所以长轴在x轴上，a=5，长轴长为2a=10。故选C。20.【参考答案】C【解析】5张卡片中共有奇数1、3、5，共3个，所以抽到奇数的概率P=3/5。故选C。21.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合交集为{x|1<x≤2}，故选B。22.【参考答案】D【解析】由a>b>0得1/a<1/b，A错误；a²>b²，B错误；a-b可能小于1，lg(a-b)不一定大于0，C错误；指数函数y=2^x单调递增，a>b则2^a>2^b，D正确。23.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。24.【参考答案】C【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。25.【参考答案】B【解析】从5个数字中选2个排列，A_5²=5×4=20种，故选B。26.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα，原式=(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3，故选A。27.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-1，令f'(x)=0得x=±√3/3。计算端点及极值点：f(-1)=0，f(1)=0，f(-√3/3)=2/3√3≈1.15，f(√3/3)=-2/3√3，最大值为2/3√3，故选C。28.【参考答案】B【解析】求两集合的交集，需找出同时满足1≤x≤5和2<x<6的元素。取两者范围的重叠部分，得2<x≤5，故选B。29.【参考答案】B【解析】8^(2/3)表示8的三分之二次方，先开立方再平方。8的立方根为2，2的平方为4，故选B。30.【参考答案】A【解析】令y=2x+1，解出x得x=(y-1)/2，交换x、y得反函数为f^(-1)(x)=(x-1)/2，故选A。31.【参考答案】B【解析】log₂8即求以2为底8的对数。因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。32.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，故选C。33.【参考答案】A【解析】cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=-1/2，故选A。34.【参考答案】C【解析】等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₅=2(1-3⁵)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=242，故选C。35.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(a,b)=(1,-2)，半径r=√9=3，故选A。36.【参考答案】B【解析】斜率公式k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，代入得k=(6-2)/(3-1)=4/2=2，故选B。37.【参考答案】C【解析】复数z=a+bi的模|z|=√(a²+b²)，代入得|z|=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5，故选C。38.【参考答案】C【解析】先解集合A的方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。再解集合B的方程x²-x-6=0，得(x-3)(x+2)=0，所以B={-2,3}。A与B的交集为两个集合的公共元素，观察可知只有2不在A中但也不在B中，实际A={1,2}，B={3,-2}，两者无公共元素。等等，重新计算：B中元素为3和-2，A中元素为1和2，确实没有公共元素，交集为空集。但选项中没有空集，需重新检查。A={1,2}，B={-2,3}，交集确实为空。此题答案应为空集，但选项中无此选项，说明题目有误，应选C或调整题目。39.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。二次函数开口向上，小于零取中间，故解集为2<x<3。40.【参考答案】A【解析】根号内需非负，即x-1≥0，解得x≥1。41.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦为负，故cosα=-4/5。42.【参考答案】B【解析】通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选A。43.【参考答案】A【解析】两直线斜率相等均为2，截距不同（1≠-3），故两直线平行。44.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，半径为r。对照得圆心(1,-2)，半径r=√4=2。45.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，C₃²=3!/2!×1!=3种。分别为甲乙、甲丙、乙丙。46.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴x=1在区间[0,3]内。当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2。47.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直。48.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A中的元素为1,2,3,4,5；集合B中的元素为2,4,6,8。两集合的公共元素是2和4，因此A∩B={2,4}，选B。49.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于等于0，即x-3≥0，解得x≥3。因此函数的定义域为{x|x≥3}，选A。50.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。因此sin60°=√3/2，选C。51.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。52.【参考答案】B【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。53.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率分别为k₁=2，k₂=2，斜率相等但截距不同（1≠-3），因此两直线平行，选A。54.【参考答案】A【解析】圆的一般方程化为标准方程：(x-2)²+(y+3)²=13。圆心坐标为(2,-3)，选A。55.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种，选中1男1女的选法为C(3,1)×C(2,1)=6种，概率P=6/10=3/5，选A。56.【参考答案】B【解析】因为2³=8，所以log₂8=3，选B。57.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0，由二次不等式的解法，取两根之间，即-2<x<3，选A。58.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值：x=1在A中但不在B中，x=2同时在A和B中，因此选B。59.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负：x-1≥0，即x≥1；②分母不为零：x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意x=1时根号为0，函数值为1/(-1)=-1，有意义，因此x=1可以取到。60.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。已知a₁=2，a₄=11，代入得11=2+3d，解得3d=9，d=3。验证：a₂=5，a₃=8，a₄=11，符合题意。61.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，故cosα=-4/5。62.【参考答案】A【解析】因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的部分在两根之间，故解集为{x|2<x<3}。63.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标对应成比例，即1/x=2/3，交叉相乘得2x=3，解得x=3/2。也可用向量平行的坐标公式：1×3-2×x=0，解得x=3/2。64.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，对比得圆心(2,-3)，半径r=√13。65.【参考答案】B【解析】log₂8即求以2为底8的对数，也就是求2的多少次方等于8。因为2³=8，所以log₂8=3。也可以写成log₂2³=3log₂2=3×1=3。66.【参考答案】B【解析】这是排列问题，从5个不同数字中任取2个进行排列。第一个位置有5种选择，第二个位置有4种选择（不能重复），共5×4=20个不同的两位数。用排列公式表示为A₅²=5×4=20。67.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1，其中a²=25，b²=16，所以a=5，b=4。因为a>b，焦点在x轴上。焦距公式c=√(a²-b²)=√(25-16)=√9=3。焦距为2c=6。68.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}取交集，得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点1在A中但不在B中，2在A中也在B中，故选B。69.【参考答案】D【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选D。70.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式，第二象限正弦为正，故选A。71.【参考答案】A【解析】x²-x-6<0即(x-3)(x+2)<0。对应方程的根为x=3和x=-2，二次函数开口向上，小于零取两根之间，解集为{x|-2<x<3}。故选A。72.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选B。73.【参考答案】A【解析】直线x+2y-3=0的斜率为-1/2，所求直线与其垂直，斜率为2。由点斜式y-2=2(x-1)，化简得2x-y=0。故选A。74.【参考答案】B【解析】基本事件总数C₅²=10种，恰好1红1白有C₃¹×C₂¹=6种，概率为6/10=3/5。故选B。75.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3即2³=x，解得x=8。故选B。76.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量互相垂直，故选A。77.【参考答案】B【解析】求交集即找出两个集合的共同元素。集合A表示大于-1且小于3的所有实数，集合B表示大于等于0且小于等于4的所有实数。两者的公共部分为大于等于0且小于3的实数，即{x|0≤x<3}。选B。78.【参考答案】B【解析】二次根式要求被开方数非负，因此x-1≥0，解得x≥1。函数的定义域即为{x|x≥1}。选B。79.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，该二次函数开口向上，小于零取中间部分，即1<x<2。选A。80.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量垂直。选A。81.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a₄=a₁+3d，代入得11=2+3d，解得d=3。选B。82.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+