2026年兰州资源环境职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年兰州资源环境职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数y=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值是A.-1B.0C.3D.42、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/23、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.204、log₂8+lg100的值为A.4B.5C.6D.75、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b的值为A.-4B.-1C.4D.86、过点(1,2)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程是A.2x+y-4=0B.2x-y=0C.x+2y-5=0D.x-2y+3=07、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=138、从1，2，3，4，5这五个数字中随机抽取一个，抽到奇数的概率是A.2/5B.3/5C.1/2D.4/59、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≥1且x≠2}10、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=A.14B.15C.17D.1811、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/412、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.313、圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=214、log_28+log_39=A.4B.5C.6D.715、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3B.4C.5D.616、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}17、已知函数f(x)=x^2-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.418、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<4}，则A∩B等于A.{x|-1<x<4}B.{x|0<x<3}C.{x|-1<x<0}D.{x|3<x<4}19、函数f(x)=√(x-2)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}20、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}21、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1222、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.123、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.15D.1724、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-5D.-125、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)26、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.12027、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(1)的值为A.1B.2C.3D.428、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.{1,2,3,4}29、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}30、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b=A.5B.1C.-5D.-131、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/332、点(2,-3)关于y轴对称的点的坐标为A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-3,2)33、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)34、已知log₂8=a，则a的值为A.2B.3C.4D.835、函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的最小值为A.-1B.0C.1D.不存在36、已知集合A={-1,0,1,2}，B={0,1,2,3}，则A∩B等于A.{-1,0,1,2,3}B.{-1,3}C.{0,1,2}D.{1,2}37、函数y=根号下x/(x-1)的定义域为A.{x|x≥0且x≠1}B.{x|x>1}C.{x|x≥0}D.{x|x≠1}38、不等式x²-3x+2<0的解集为A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<2}D.{x|x<-1或x>2}39、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则前5项和S₅等于A.30B.40C.50D.6040、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.141、已知向量a=(1,2)，b=(2,2)，则a+b等于A.(3,4)B.(1,2)C.(2,4)D.(3,2)42、圆(x-1)²+y²=4与圆x²+(y-2)²=1的位置关系为A.相交B.内切C.外切D.相离43、袋中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，恰好是一红一白的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/544、log₂8的值为A.2B.3C.4D.845、函数y=x²-2x+3在区间[1,2]上的最小值为A.2B.3C.4D.546、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B=A.{x|−2≤x<1}B.{x|x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|x<3}47、函数f(x)=根号(x+1)＋1/(x−2)的定义域为A.{x|x≥−1}B.{x|x>2}C.{x|x≥−1且x≠2}D.{x|−1≤x≤2}48、已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a5=A.9B.10C.11D.1249、若α为第二象限角，且sinα=3/5，则cosα=A.4/5B.−4/5C.3/5D.−3/550、已知向量a=(1,2)，b=(−2,3)，则a·b=A.4B.−4C.7D.−751、圆(x−1)²＋(y＋2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,−2)，r=2B.(−1,2)，r=2C.(1,−2)，r=4D.(−1,2)，r=452、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动，共有多少种不同的选法A.3B.4C.5D.653、函数f(x)=x²−4x＋3在区间[0,3]上的最小值为A.−1B.0C.3D.−354、已知f(x)=2x＋1，则f(f(1))=A.5B.7C.9D.1155、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}56、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}57、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}58、已知二次函数f(x)=x²-4x+3，则其最小值为A.-1B.0C.1D.359、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/560、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=1的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定61、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，则取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.7/1062、已知函数f(x)=x²-2x+3，求该函数的最小值。A.1B.2C.3D.463、不等式x²-5x+6<0的解集是。A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}64、在等差数列{an}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于。A.12B.14C.16D.1765、sin150°的值为。A.√3/2B.1/2C.√2/2D.166、若一个圆的半径为3，则该圆的面积为。A.6πB.9πC.12πD.18π67、已知复数z=1+i（i为虚数单位），则|z|等于。A.1B.√2C.2D.√368、直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是。A.(2/3,7/3)B.(1,2)C.(2,5)D.(3,1)69、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有种不同的选法。A.3B.4C.6D.970、已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则¬p为。A.∀x∈R，x²<0B.∃x₀∈R，x₀²<0C.∀x∈R，x²≤0D.∃x₀∈R，x₀²≥071、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}72、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}73、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.474、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2075、sin30°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.176、点(1,2)到直线x+y-3=0的距离为A.0B.√2/2C.1D.√277、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√578、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动的不同选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种79、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.3B.5C.7D.980、不等式|x-1|<2的解集为A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}81、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}82、函数y=sin(2x)的最小正周期为A.π/2B.πC.2πD.4π83、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=3，d=2，则a₅的值为A.9B.10C.11D.1284、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1}85、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b的值为A.1B.5C.-1D.786、直线过点P(1,2)，Q(3,8)，则该直线的倾斜角为A.30°B.45°C.arctan3D.arctan(1/3)87、等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则前4项和S₄的值为A.20B.40C.60D.8088、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=4，公比q=2，则a₅的值为A.32B.64C.16D.12889、在二项式(x-2)⁵的展开式中，常数项为A.-80B.80C.-240D.24090、从装有3个红球和2个白球的袋子中，任取2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.1/291、已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x²-3x+2=0}，则A∩B=A.{2}B.{3}C.{1,2}D.{2,3}92、函数f(x)=√(x-2)+(x-3)⁰的定义域是A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.[2,+∞)且x≠3D.(2,+∞)且x≠393、若a=log₂3，b=log₃2，c=0.3⁻¹，则a，b，c的大小关系是A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a94、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-2D.295、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=1396、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.-2C.10D.-1097、不等式|x-1|<3的解集是A.(-2,4)B.(-4,2)C.(1,4)D.(-2,1)98、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}99、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<3}100、若log₂(x+1)=3，则x的值等于A.5B.6C.7D.8

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】y=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,4]上，当x=2时取得最小值y=-1。计算端点：x=0时y=3，x=4时y=3，均大于-1。2.【参考答案】B【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。利用诱导公式sin(π-α)=sinα，将150°转化为锐角30°求解。3.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可逐项计算：2，5，8，11，14。4.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，lg100=lg10²=2，所以原式=3+2=5。注意log₂8是以2为底，lg100是以10为底。5.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，重新计算：-2+6=4，答案应为C。

【更正】C6.【参考答案】A【解析】已知直线x-2y+3=0的斜率为1/2，所求直线与其垂直，斜率为-2。由点斜式得y-2=-2(x-1)，化简得2x+y-4=0。7.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13。一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0的圆心为(-D/2,-E/2)，半径为√(D²+E²-4F)/2。8.【参考答案】B【解析】五个数字中奇数有1，3，5共3个，总共有5个数字。由古典概型公式得P=3/5。9.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选D。10.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。11.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。12.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-2,1)代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选C。13.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比方程(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心为(1,-2)，r²=4，故r=2，故选A。14.【参考答案】B【解析】log_28=log_22³=3，log_39=log_33²=2。两式相加得3+2=5，故选B。15.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从3人中选2人，记为C(3,2)。计算得C(3,2)=3!/(2!×1!)=3×2÷2=3种。具体为：甲乙、甲丙、乙丙，故选A。16.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-5x+6<0，因式分解得(x-2)(x-3)<0。令(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3。由于二次项系数为正，不等式小于0的解在两根之间，即2<x<3，故选A。17.【参考答案】B【解析】f(x)=x^2-2x+3为开口向上的二次函数，最小值在顶点处取得。顶点横坐标x=-b/(2a)=2/2=1。将x=1代入得f(1)=1-2+3=2，故最小值为2，故选B。18.【参考答案】B【解析】A∩B表示两个集合的公共部分。集合A的范围是(-1,3)，集合B的范围是(0,4)，两者的公共部分为(0,3)，即{x|0<x<3}。求交集时取两个范围重叠的部分，左端点取较大的0，右端点取较小的3。19.【参考答案】A【解析】二次根式的被开方数必须非负，即x-2≥0，解得x≥2。因此函数定义域为{x|x≥2}。注意等号成立，因为当x=2时，√0=0有意义。20.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0。方程(x-1)(x-2)=0的两个根为x₁=1，x₂=2。由于二次项系数为正，不等式<0取两根之间的部分，故解集为1<x<2。21.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3等价于2³=x，即x=8。对数式与指数式可以互化，底数为2，指数为3，结果为8。22.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值需要牢记。sin60°=√3/2。常见的特殊角有30°、45°、60°，对应的正弦值分别为1/2、√2/2、√3/2。23.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。24.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(3,-1)代入得：a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。25.【参考答案】A【解析】圆的一般方程配方化为标准形式。x²-4x+y²+2y=0，配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。圆心坐标为(2,-1)。26.【参考答案】B【解析】这是一个排列问题。从5个数字中选取2个数字排列成两位数，排列数为A₅²=5×4=20种。十位有5种选择，个位在剩余4个数字中选。27.【参考答案】B【解析】将x=1代入函数表达式：f(1)=1²-2×1+3=1-2+3=2。求函数值就是把自变量代入解析式计算即可。也可以配方得f(x)=(x-1)²+2，当x=1时最小值为2。28.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，所以A={1,2}；由x²-5x+6=0解得x=2或x=3，所以B={2,3}；因此A∩B={2}。29.【参考答案】B【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，因此函数的定义域为{x|x≥1}。30.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1。31.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值：sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。此为基础知识点需熟记。32.【参考答案】B【解析】关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此点(2,-3)关于y轴对称的点坐标为(-2,-3)。33.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：(x-1)²+(y+2)²=5，由此可得圆心坐标为(1,-2)，半径为√5。34.【参考答案】B【解析】因为8=2³，由对数定义得log₂8=log₂2³=3，因此a=3。35.【参考答案】A【解析】f(x)=x³在定义域内单调递增，当x=-1时取得最小值f(-1)=-1；当x=1时取得最大值f(1)=1。36.【参考答案】C【解析】交集是指两个集合中共同的元素。A中有-1,0,1,2；B中有0,1,2,3。共同元素为0,1,2，因此A∩B={0,1,2}。本题主要考查集合交集的基本概念。37.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需要满足两个条件：一是分子分母的比值非负，二是分母不为零。由x/(x-1)≥0且x-1≠0，解得x≥0且x≠1。定义域为{x|x≥0且x≠1}。38.【参考答案】A【解析】将不等式左边因式分解：(x-1)(x-2)<0。令(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，小于零的部分在两根之间，故解集为1<x<2。39.【参考答案】B【解析】等差数列前n项和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2。先求a₅=a₁+4d=2+12=14。则S₅=5(2+14)/2=5×8=40。也可直接用公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2计算得相同结果。40.【参考答案】A【解析】sin30°是最基本的特殊角三角函数值，其值为1/2。学生应熟记特殊角0°、30°、45°、60°、90°的正弦、余弦、正切值，这是三角函数学习的基础内容。41.【参考答案】A【解析】向量加法按照对应分量相加的法则计算。a+b=(1+2,2+2)=(3,4)。向量的加减运算就是各对应坐标分别进行加减，这是向量代数运算的基本方法。42.【参考答案】D【解析】第一个圆的圆心为(1,0)，半径r₁=2；第二个圆的圆心为(0,2)，半径r₂=1。两圆圆心距d=√[(1-0)²+(0-2)²]=√5≈2.24。因为d>r₁+r₂=3不成立但d+r₂=√5+1≈3.24>r₁=2，且d-r₂=√5-1≈1.24<r₁=2，实际上d=√5<3=r₁+r₂，所以两圆相交。但重新计算：r₁+r₂=3，d=√5≈2.24<3，所以相交选A。43.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总取法为C(5,2)=10种。一红一白的取法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。所以概率为6/10=3/5。本题是古典概型的典型应用，关键在于正确计算基本事件总数和所求事件包含的基本事件数。44.【参考答案】B【解析】log₂8即求以2为底8的对数。因为2³=8，所以log₂8=3。对数的定义是：若a的n次方等于N，则n=logₐN。这是指数与对数互化的基本概念。45.【参考答案】A【解析】将函数配方得y=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[1,2]上，函数在x=1处取得最小值，最小值为y=0+2=2。也可以用导数判断单调性，在[1,2]上函数单调递增，最小值在左端点x=1处取得。46.【参考答案】A【解析】集合A表示闭区间[−2,3]，集合B表示(−∞,1)。两者的交集取公共部分，即x满足−2≤x且x<1，得到{x|−2≤x<1}。故选A。47.【参考答案】C【解析】根号内要求x+1≥0，解得x≥−1；分母要求x−2≠0，解得x≠2。两者同时成立，定义域为{x|x≥−1且x≠2}。故选C。48.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式an=a1+(n−1)d，代入得a5=3+(5−1)×2=3+8=11。故选C。49.【参考答案】B【解析】由sin²α＋cos²α=1，得cos²α=1−9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α在第二象限，余弦值为负，故cosα=−4/5。故选B。50.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x1x2＋y1y2=1×(−2)＋2×3=−2＋6=4。故选A。51.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x−a)²＋(y−b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,−2)，半径r=根号4=2。故选A。52.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，计算C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。选法分别为甲乙、甲丙、乙丙。故选A。53.【参考答案】A【解析】f(x)=x²−4x＋3是开口向上的抛物线，对称轴为x=−(−4)/(2×1)=2。x=2在区间[0,3]内，代入得f(2)=4−8＋3=−1，为最小值。故选A。54.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1＋1=3，再求f(3)=2×3＋1=7。题目求f(f(1))=f(3)=7。故选B。55.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。56.【参考答案】A【解析】由根式有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-3≠0，即x≠3。综上，定义域为{x|x≥1且x≠3}。57.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，各项加2得-1<x<5，故解集为{x|-1<x<5}。58.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，因为(x-2)²≥0，所以当x=2时取得最小值-1。59.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。60.【参考答案】B【解析】圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2。因为d=r=1，所以直线与圆相切。61.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。取出1红1白共有C(3,1)×C(2,1)=6种，所以概率P=6/10=3/5。62.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，由于(x-1)²≥0，所以f(x)≥2，当x=1时取到最小值2。63.【参考答案】A【解析】x²-5x+6<0，即(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，所以解集为{x|2<x<3}。64.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。65.【参考答案】B【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，利用诱导公式求解。66.【参考答案】B【解析】圆的面积公式S=πr²，将r=3代入得S=π×3²=9π。67.【参考答案】B【解析】复数的模|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi，所以|z|=√(1²+1²)=√2。68.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入得y=2×2/3+1=7/3，交点坐标为(2/3,7/3)。69.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的组合数为C₃²=3!/2!×1!=3，分别为甲乙、甲丙、乙丙三种选法。70.【参考答案】B【解析】全称命题的否定是特称命题，将"∀"改为"∃"，并将结论否定，所以¬p：∃x₀∈R，x₀²<0。71.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，A∩B={x|1≤x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2}。注意集合B中x>1为开区间，故交集左端点为开区间，右端点x≤2为闭区间。因此正确答案为B选项。此题考查集合的运算，关键在于准确求解一元二次不等式并理解交集的定义。72.【参考答案】A【解析】对数函数log₂(x-1)有意义的条件是真数大于零，即x-1>0，解得x>1。因此该函数的定义域为{x|x>1}。对数函数的性质决定了真数必须为正数，底数为2>0且≠1满足要求。此题考查基本初等函数的定义域求解，属于基础知识点，需要注意对数函数、根式函数、分式函数等不同函数类型的定义域限制条件。73.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是它们的坐标对应成比例，即1/x=2/4。由2/4=1/2，得1/x=1/2，解得x=2。或者利用向量平行的坐标公式：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a∥b⇔x₁y₂-x₂y₁=0。代入得1×4-2x=0，解得x=2。此题考查向量平行的判定条件，属于向量的基本性质应用。74.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。等差数列的特点是相邻两项之差为常数d，可依次推导：a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。此题考查等差数列通项公式的直接应用，是数列部分的基础题型，需注意公式中n-1的准确使用。75.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，属于必须熟记的基本数值。在单位圆或直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，因此sin30°=1/2。常用特殊角的三角函数值包括：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2，sin90°=1等。此题考查三角函数基本值的记忆，是三角函数部分最基础的知识点。76.【参考答案】C【解析】点到直线的距离公式为d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。对于直线x+y-3=0，A=1，B=1，C=-3，点(1,2)代入得d=|1×1+1×2-3|/√(1²+1²)=|1+2-3|/√2=0/√2=0。结果为零说明点(1,2)在直线x+y-3=0上，验证：1+2-3=0成立。此题考查点到直线距离公式的应用，计算结果为零时说明点在直线上。77.【参考答案】C【解析】椭圆的标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，故a=3，b=2。由于a>b，焦点在x轴上。椭圆中c²=a²-b²=9-4=5，所以c=√5。焦距为2c=2√5。此题考查椭圆的基本性质，关键是记住a²=b²+c²这一关系式，并能根据标准方程确定a²和b²的值，注意区分焦点在x轴和y轴的情况。78.【参考答案】B【解析】从三人中任选两人，属于组合问题，不考虑顺序。可用列举法：选甲乙、选甲丙、选乙丙，共3种选法。用组合数公式计算为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。此题考查基本的排列组合知识，区分排列与组合的关键在于是否考虑顺序。本题只选人参加活动，不涉及位置安排，因此是组合问题而非排列问题。79.【参考答案】C【解析】先求内层函数值f(1)=2×1+1=3。再将结果代入外层函数，f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。复合函数的求值需要按照从内到外的顺序逐步计算，每一步都要代入函数表达式进行运算。此题考查复合函数的求值方法，属于函数概念的延伸应用，计算时要注意运算顺序，避免跳步导致错误。80.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<2可转化为-2<x-1<2。各边同时加1，得-2+1<x<2+1，即-1<x<3。因此解集为{x|-1<x<3}。解绝对值不等式的基本方法是去掉绝对值符号，将其转化为普通不等式组求解。对于|f(x)|<a（a>0）型不等式，等价于-a<f(x)<a；对于|f(x)|>a型，等价于f(x)>a或f(x)<-a。81.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于零，故x-1>0，解得x>1，选B。82.【参考答案】B【解析】正弦函数y=sin(ωx)的最小正周期T=2π/|ω|，此处ω=2，则T=2π/2=π，选B。83.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，选C。84.【参考答案】B【解析】交集是两个集合的公共元素，A与B的公共元素为2和3，故A∩B={2,3}，选B。85.【参考答案】A【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。86.【参考答案】C【解析】斜率k=(