2026年共青科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年共青科技职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|x<1或x>3}B.{x|1<x<3}C.{x|x<-1或x>3}D.{x|-1<x<3}2、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.33、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/44、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.205、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=136、已知复数z满足(1+i)z=2i，则z=A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i7、已知直线l₁：2x+y-1=0与直线l₂：ax+2y+3=0平行，则a的值为A.1B.2C.4D.-48、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]9、在△ABC中，已知AB=3，AC=4，∠A=60°，则BC的长为A.√13B.√19C.5D.710、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集11、若a<b<0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.ab<b²C.a/b+b/a>2D.1/a<1/b12、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.30D.3213、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.314、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.6C.5D.815、从1,2,3,4,5中任取两个不同数字组成两位数，共有种取法A.10B.20C.25D.12016、直线y=2x+1与圆x²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定17、已知f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1118、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}19、已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，则a·b等于A.4B.-4C.8D.020、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|x<1或x>2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<-1或x>-2}D.{x|-1<x<2}21、已知sinα=3/5，α为锐角，则cosα等于A.4/5B.3/4C.-4/5D.-3/422、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2023、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.相交B.平行C.垂直D.重合24、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距是A.3B.6C.5D.1025、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}26、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.1B.2C.3D.627、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}28、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}29、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lga>lgbD.2^a<2^b30、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2031、直线x-√3y+1=0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°32、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1333、双曲线x^2/4-y^2/5=1的渐近线方程为A.y=±(√5/2)xB.y=±(2/√5)xC.y=±(5/4)xD.y=±(4/5)x34、从2名男生和3名女生中随机选出2人，恰好都是女生的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/535、若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}36、已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为A.5B.6C.7D.837、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2038、已知向量a=(1,2)，b=(3,x)，若a∥b，则x的值为A.3/2B.6C.2/3D.1/639、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/540、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>3}41、已知抛物线y²=8x，则该抛物线的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(-4,0)42、从1到5这五个数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/543、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}44、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x<-2或x>4}45、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}46、已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a5等于A.11B.14C.17D.2047、直线x-2y+3=0的斜率为A.-1/2B.1/2C.-2D.248、椭圆x²/16+y²/9=1的长轴长为A.4B.6C.8D.1249、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.850、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}51、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者活动，不同的选法有种A.2B.3C.4D.652、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x<3,x∈N}，则A∩B=A.{1,2}B.{0,1,2}C.{1}D.{2}53、函数f(x)=√(x-1)+1/x的定义域为A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠0D.(0,+∞)54、若log₂(x+1)=3，则x=A.5B.6C.7D.855、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2056、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.5C.-5D.-157、直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x-2y+4=0的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合58、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=259、从0,1,2,3这四个数中任取两个不同的数，其和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.5/660、函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上的最大值为A.3B.5C.9D.1161、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/562、集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}63、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}64、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lga>lgbD.√a<√b65、直线x-√3y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.120°66、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=√3D.(-2,1)，r=√367、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1/2D.1/268、椭圆x²/16+y²/9=1的离心率为A.5/4B.√7/4C.3/4D.7/1669、设f(x)=2x+1，则f(f(1))等于A.5B.7C.9D.1170、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}71、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1}72、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.573、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/474、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.1B.2C.-1D.-275、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}76、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的取法A.6B.8C.12D.1677、抛物线y²=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)78、已知函数f(x)=x³，则f'(1)等于A.1B.2C.3D.479、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}81、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则该数列的公差d等于A.2B.3C.4D.582、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.-2B.2C.-1D.183、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.884、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x>-2}85、函数f(x)=x³-3x的单调递增区间为A.(-∞,-1)和(1,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(0,+∞)86、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，其和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.2/387、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{1,3}88、函数f(x)=log_2(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)89、已知向量a=(1,2)，b=(-2,4)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.90°D.180°90、等差数列{a_n}中，a_1=2，a_4=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.591、直线x-√3y+1=0的倾斜角是A.30°B.60°C.120°D.150°92、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/493、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1394、从3名男生和2名女生中任选2人参加志愿活动，恰好选中1男1女的概率是A.3/10B.1/2C.3/5D.2/595、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.4D.696、已知双曲线x²/4-y²/5=1的焦点到渐近线的距离为A.2B.√5C.5D.497、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}98、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}99、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.3100、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.20

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，令(x-1)(x-3)=0，解得x₁=1，x₂=3。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，小于0的解集在两根之间，故解集为1<x<3，即{x|1<x<3}。2.【参考答案】A【解析】根据向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。当两向量数量积为0时，说明这两个向量互相垂直。本题考查平面向量数量积的基本运算。3.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。本题考查同角三角函数的基本关系及象限符号判断。4.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入数据：a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列的通项公式，掌握基本公式即可求解。5.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径r=√13。本题考查圆的标准方程与一般方程的互化。6.【参考答案】A【解析】z=2i/(1+i)，分子分母同乘(1-i)：z=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/(1+1)=(2i-2i²)/2=(2i+2)/2=1+i。本题考查复数的除法运算，关键是分子分母同乘分母的共轭复数。7.【参考答案】C【解析】两直线平行时，斜率相等。l₁的斜率为-2，l₂的斜率为-a/2。由-2=-a/2，解得a=4。验证：当a=4时，l₂：4x+2y+3=0，即2x+y+3/2=0，与l₁平行且不重合，符合题意。8.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1。所以定义域为(1,+∞)。本题考查对数函数的定义域，关键在于记住真数大于零这一基本限制条件。9.【参考答案】A【解析】由余弦定理：BC²=AB²+AC²-2·AB·AC·cosA=9+16-2×3×4×cos60°=25-24×1/2=25-12=13，所以BC=√13。本题考查余弦定理的应用，已知两边及夹角求第三边。10.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。由B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。11.【参考答案】C【解析】取a=-2，b=-1，验证A：4<1不成立；B：2<1不成立；D：-1/2<-1不成立。C中a/b=2，b/a=1/2，和为2.5>2，对任意a<b<0均成立。12.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+9×3=2+27=29。13.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量互相垂直。14.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=16，故c²=a²-b²=9，c=3，焦距为2c=6。15.【参考答案】B【解析】先取十位数字有5种选择，再取个位数字有4种选择，由分步乘法计数原理共5×4=20种。16.【参考答案】C【解析】圆心(0,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|1|/√5≈0.45<半径2，故直线与圆相交。17.【参考答案】B【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(3)=2×3+1=7，故f(f(1))=7。18.【参考答案】B【解析】根号内表达式需大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1，故选B。19.【参考答案】A【解析】数量积公式为a·b=2×(-1)+3×2=-2+6=4，故选A。20.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，故选B。21.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5，锐角取正值，故选A。22.【参考答案】B【解析】由通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。23.【参考答案】B【解析】两直线斜率均为2，斜率相等但截距不同（1≠-3），故两直线平行，故选B。24.【参考答案】B【解析】由椭圆方程知a²=25，b²=16，则c²=a²-b²=9，c=3，焦距2c=6，故选B。25.【参考答案】B【解析】交集取两集合公共元素，A∩B={2,3}，故选B。26.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在区间[0,3]上x=1时取最小值f(1)=2，故选B。27.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合交集为{x|1<x≤2}，故选B。28.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。29.【参考答案】C【解析】A项：a>b>0时，1/a<1/b，错误；B项：a>b>0时，a^2>b^2，错误；C项：y=lgx在(0,+∞)单调递增，a>b>0则lga>lgb，正确；D项：y=2^x单调递增，a>b则2^a>2^b，错误。故选C。30.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。31.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=√3/3x+√3/3，斜率k=√3/3。设倾斜角为α，则tanα=√3/3，所以α=30°，故选A。32.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+3)²=4+9=13，所以圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。33.【参考答案】A【解析】双曲线x²/a²-y²/b²=1的渐近线方程为y=±(b/a)x。此处a²=4，b²=5，所以a=2，b=√5，渐近线方程为y=±(√5/2)x，故选A。34.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的组合数为C(5,2)=10种；从3名女生中选2人的组合数为C(3,2)=3种。所以概率P=3/10，故选A。35.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，所以A={1,2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={2}。36.【参考答案】C【解析】将x=3代入函数表达式f(x)=2x+1，得f(3)=2×3+1=6+1=7。37.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。38.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标对应成比例，即1/3=2/x，解得x=6。但选项中无6，重新检查：若a=(1,2)，b=(3,x)平行，则1×x=2×3，x=6。结合选项，A选项3/2不符合，B选项6符合。故x=6。39.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。40.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，该二次不等式开口向上，小于等于零取中间部分，故解集为2≤x≤3，即{x|2≤x≤3}。41.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，2p=8，解得p=4，焦点坐标为(p/2,0)，即(2,0)。42.【参考答案】B【解析】从1到5这五个数中，奇数有1、3、5共3个，所以抽到奇数的概率为3/5。43.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，所以x-1>0，解得x>1，即定义域为{x|x>1}。44.【参考答案】A【解析】集合A表示区间[-2,3]，集合B表示(-∞,1)∪(4,+∞)。两集合的交集为同时满足-2≤x≤3且(x<1或x>4)的x值。显然x>4与x≤3矛盾，故只取x<1部分，同时需满足x≥-2，因此A∩B={x|-2≤x<1}。45.【参考答案】B【解析】根号下的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。注意等号可以取到，因为当x=1时√0=0有意义。46.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。将a1=2，d=3，n=5代入得：a5=2+(5-1)×3=2+12=14。也可逐项推导：a2=5，a3=8，a4=11，a5=14。47.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：2y=x+3，即y=(1/2)x+3/2。由此可知斜率k=1/2。或将一般式Ax+By+C=0的斜率公式k=-A/B=-1/(-2)=1/2。48.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程x²/a²+y²/b²=1中，a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。因为a>b，长轴在x轴上，长轴长为2a=2×4=8。短轴长为2b=6。49.【参考答案】B【解析】向量数量积公式为a·b=x1x2+y1y2。代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，重新计算：-2+6=4。答案为C。向量数量积=1×(-2)+2×3=-2+6=4。50.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-3)(x+2)<0。令(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。二次函数开口向上，小于零取中间部分，故解集为-2<x<3，即{x|-2<x<3}。51.【参考答案】B【解析】从3人中选2人属于组合问题，不考虑顺序。组合数C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。三种选法分别为：甲乙、甲丙、乙丙。若考虑排列则为A(3,2)=6，但题目只选参加活动，不涉及顺序。52.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。集合B为小于3的自然数集合，即B={0,1,2}。两集合的交集为共同元素，故A∩B={1,2}∩{0,1,2}={1,2}。注意自然数N是否包含0需根据教材定义，本题中交集结果不变。答案为C。53.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x≠0。综合两个条件得x>1，即定义域为(1,+∞)。选项B正确。54.【参考答案】C【解析】由对数定义，log₂(x+1)=3等价于2³=x+1，即8=x+1，解得x=7。验证：log₂(7+1)=log₂8=3，符合题意。答案为C。55.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。答案为B。56.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。答案为A。57.【参考答案】C【解析】将两直线方程化为斜截式：l₁：y=-x+1，斜率k₁=-1；l₂：y=x+2，斜率k₂=1。因为k₁·k₂=-1×1=-1，所以两直线垂直。答案为C。58.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比方程(x-1)²+(y+2)²=4，得a=1，b=-2，r²=4，即r=2。圆心为(1,-2)，半径为2。答案为A。59.【参考答案】C【解析】从四个数中任取两个不同数的总取法有C₄²=6种。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3两个，偶数有0,2两个。取法有2×2=4种。概率为4/6=2/3。答案为C。60.【参考答案】B【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=-1或x=1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6+1=-1，f(-1)=-1+3+1=3，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最大值不在端点。重新计算f(2)=8-6+1=3，最大值应为3。答案修正为A。61.【参考答案】A【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。答案为A。62.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合取交集，A∩B={x|1<x≤2}，故选A。63.【参考答案】A【解析】由根号下非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x≠2。综上定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。64.【参考答案】C【解析】A中倒数关系颠倒，应为1/a<1/b；B中a>b>0时a²>b²；D中平方根函数递增，√a>√b；C中lgx在定义域内单调递增，a>b>0时lga>lgb成立，故选C。65.【参考答案】A【解析】将方程化为斜截式：y=(√3/3)x+√3/3，斜率k=√3/3。设倾斜角为θ，则tanθ=√3/3，得θ=30°，故选A。66.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=4+1+4=9，故圆心为(2,-1)，半径r=√9=3，故选A。67.【参考答案】B【解析】两向量垂直则数量积为零：a·b=1·x+2·(-1)=x-2=0，解得x=2，故选B。68.【参考答案】B【解析】椭圆中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。离心率e=c/a=√7/4，故选B。69.【参考答案】C【解析】先求f(1)=2×1+1=3，再求f(f(1))=f(3)=2×3+1=7。答案有误，重新计算：f(1)=3，f(3)=7，故选B。70.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。71.【参考答案】C【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以函数的定义域为{x|x≥1}。故选C。72.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₄=a₁+3d=2+3d=11，解得3d=9，所以d=3。故选B。73.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。74.【参考答案】B【解析】由向量垂直的性质，a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2。验证：1×2+2×(-1)=2-2=0，正确。故选B。75.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的两根为x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于零取中间，所以解集为{x|2<x<3}。故选A。76.【参考答案】C【解析】从4个数字中选2个进行排列，使用排列公式A₄²=4×3=12。列举验证：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12种。故选C。77.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y²=2px，对比y²=4x得2p=4，即p=2。焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)。故选A。78.【参考答案】C【解析】由幂函数求导公式(f(x)=x^n，则f'(x)=nx^(n-1))，得f'(x)=3x²。代入x=1得f'(1)=3×1²=3。故选C。79.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}。因此A∩B={x|1<x≤2}，选B。80.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，根号内x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。81.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₇-a₃=4d=19-7=12，解得d=3，故选B。82.【参考答案】B【解析】由a⊥b可知a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2，故选B。83.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故原式=3+2=5，选A。84.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，解得-2<x<4，故选A。85.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)>0，得x<-1或x>1，故单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，选A。86.【参考答