2026年北京经济技术职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年北京经济技术职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=√(x-1)的定义域为？A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.R2、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=8，则公差d=？A.1B.2C.3D.43、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=？A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/44、不等式x²-4x+3<0的解集为？A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}5、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=？A.5B.-5C.11D.-116、直线x-y+1=0的倾斜角为？A.30°B.45°C.60°D.135°7、圆的方程x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为？A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)8、已知复数z=1+i，则|z|=？A.1B.√2C.2D.√39、函数y=2ˣ在区间[0,2]上的最大值为？A.1B.2C.4D.810、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1≤x<3}11、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}12、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/513、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_10=A.29B.32C.35D.3814、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.815、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+y^2=1的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定16、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}17、函数f(x)=2^x-1的反函数为A.f^(-1)(x)=log_2(x+1)B.f^(-1)(x)=log_2(x-1)C.f^(-1)(x)=ln(x+1)D.f^(-1)(x)=2^(x+1)18、从1、2、3、4、5中任取两个不同数字组成一个两位数，则十位数字大于个位数字的概率为A.1/2B.1/3C.2/5D.3/1019、椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦距为A.2B.4C.√7D.2√720、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-4=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{-2,2}C.{2}D.{-2}21、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}22、若a>b>0，则下列不等式成立的是A.a²<b²B.√a<√bC.1/a<1/bD.log₂a<log₂b23、直线x+y-2=0的斜率是A.1B.-1C.2D.-224、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率是A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/225、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/426、设向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.327、函数y=x³-3x+1的单调递减区间是A.(-1,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)28、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限29、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3，x为整数}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2,3}30、函数f(x)=根号下(x-1)+(x-2)^0的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1}31、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.a/b32、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/433、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2034、不等式x²-x-6<0的解集是A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}35、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.-5C.11D.-1136、直线2x-y+1=0的斜率是A.2B.-2C.1/2D.-1/237、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)38、从含有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取到的2个球都是红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/539、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<2}40、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}41、log₂8+log₃9的值等于A.5B.6C.7D.842、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3543、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-544、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.25种D.120种45、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}46、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}47、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/448、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定49、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}50、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.0C.1D.-251、从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1052、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.a-bC.abD.b/a53、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}54、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x>1且x≠2}55、已知a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a-3>b-3D.lga>lgb56、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/257、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2058、向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m=A.-1B.1C.-4D.459、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°60、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)61、已知log₂3=a，则log₂9=A.a/2B.2aC.a²D.a+262、从甲、乙、丙三人中选2人担任志愿者，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种63、已知集合A={x|−2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|−2≤x<1}B.{x|x≥3}C.{x|1<x≤3}D.{x|−2≤x≤3}64、函数f(x)=√(x−1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}65、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.−4/5C.3/4D.−3/466、直线y=2x+1与直线y=2x−3的位置关系是A.相交B.平行C.重合D.垂直67、等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5等于A.11B.14C.17D.2068、椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长为A.3B.4C.6D.869、向量a=(1,2)，b=(3,−1)，则a·b等于A.1B.5C.−1D.−570、不等式x²−x−6<0的解集为A.{x|−2<x<3}B.{x|x<−2或x>3}C.{x|−3<x<2}D.{x|x<−3或x>2}71、已知复数z=1+i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√372、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x≤3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤3}D.{x|1<x<2}73、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}74、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|-5<x<1}C.{x|x<-1或x>5}D.{x|x<-5或x>1}75、log₂8+2lg5+lg4的值为A.4B.5C.6D.776、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1777、圆x²+y²=4与直线x+y=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不确定78、从1,2,3,4,5中随机抽取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.7/1079、函数f(x)=x³-3x²+x在x=1处的导数为A.-3B.-2C.0D.380、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}81、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}82、不等式x²-2x-3<0的解集是A.{x|-1<x<3}B.{x|x<-1或x>3}C.{x|-3<x<1}D.{x|x<-3或x>1}83、若a=log₂3，b=log₃2，c=2^(1/2)，则a、b、c的大小关系是A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a84、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2085、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.386、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/287、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，3B.(2,-1)，√3C.(-2,1)，3D.(-2,1)，√388、从1、2、3、4、5这五个数中任取两个不同的数，取到一奇一偶的概率是A.3/5B.2/5C.1/2D.7/1089、曲线y=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.0B.-2C.1D.390、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集91、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}92、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b93、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/494、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.595、向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则m等于A.-1B.1C.-4D.496、直线x-y+1=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.1,1B.1,-1C.-1,1D.-1,-197、从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是A.3/10B.1/5C.2/5D.1/298、函数f(x)=x³-3x在x=1处的切线斜率为A.-2B.-1C.0D.199、复数z满足(1+i)z=2i，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i100、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|x>1}D.{x|1≤x≤2}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】要使根式有意义，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。所以定义域为{x|x≥1}，选A。2.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d。代入已知条件：8=2+3d，解得d=2，选B。3.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。4.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于0取中间部分，所以解集为{x|1<x<3}，选A。5.【参考答案】B【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。选A。6.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，所以α=45°，选B。7.【参考答案】A【解析】配方得(x-1)²-1+(y+2)²-4=0，即(x-1)²+(y+2)²=5。所以圆心为(1,-2)，选A。8.【参考答案】B【解析】由复数模长公式|z|=√(a²+b²)，其中z=a+bi。所以|z|=√(1²+1²)=√2，选B。9.【参考答案】C【解析】指数函数y=2ˣ在R上单调递增，所以在区间[0,2]上的最大值在x=2处取得，即y=2²=4，选C。10.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。11.【参考答案】A【解析】由题意知，根号下需满足x-1≥0，即x≥1；分母需满足x-2≠0，即x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。12.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。13.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_10=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。14.【参考答案】B【解析】由向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2，得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。15.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2。因d<r，直线与圆相交，故选C。16.【参考答案】A【解析】由x^2-5x+6<0，因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，故选A。17.【参考答案】A【解析】令y=2^x-1，解得2^x=y+1，即x=log_2(y+1)。交换x、y得反函数f^(-1)(x)=log_2(x+1)，故选A。18.【参考答案】A【解析】从5个数字中任取2个组成两位数，共有5×4=20种取法。其中十位数字大于个位数字的组合有C(5,2)=10种（任取2个数字，较大者放十位）。故概率为10/20=1/2，故选A。19.【参考答案】D【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，故c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。焦距为2c=2√7，故选D。20.【参考答案】C【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-4=0得x=-2或x=2，所以B={-2,2}。两个集合的交集为{2}。故选C。21.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，根号内的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}。故选A。22.【参考答案】C【解析】因为a>b>0，所以a²>b²，A错误；√a>√b，B错误；1/a<1/b，C正确；log₂a>log₂b，D错误。故选C。23.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式：y=-x+2，可知斜率为-1。故选B。24.【参考答案】A【解析】椭圆中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2。c=√(a²-b²)=√5。离心率e=c/a=√5/3。故选A。25.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。26.【参考答案】A【解析】向量的数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。27.【参考答案】A【解析】求导得y'=3x²-3=3(x²-1)。令y'<0得-1<x<1，所以单调递减区间为(-1,1)。故选A。28.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=2i/2=i。对应点为(0,1)，在第一象限。故选A。29.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B中满足1<x<3的整数只有x=2，即B={2}。因此A∩B={2}。本题主要考查一元二次方程的解法以及集合交集的运算，属于基础题。关键步骤是先分别求出两个集合的元素，再进行交集运算。注意集合B的限制条件x为整数，1<x<3范围内只有整数2符合条件。30.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：一是根号下的式子非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是零指数幂的底数不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，取交集得x>1且x≠2。本题主要考查函数定义域的求解，需要同时考虑多个限制条件，特别注意零指数幂底数不能为零这一易错点。31.【参考答案】A【解析】因为15=3×5，所以log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。本题考查对数的运算性质，核心公式为logₐ(MN)=logₐM+logₐN。解题关键是将被求式的真数分解为已知对数的真数的积的形式，然后直接套用对数加法公式即可求解。32.【参考答案】B【解析】由同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限角的余弦值为负，所以cosα=-4/5。本题考查同角三角函数关系及象限角符号的判断，关键在于根据象限确定三角函数值的正负。33.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入公式，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考查等差数列通项公式的直接应用，只需将已知条件代入公式计算即可。解题时要注意公式中(n-1)的含义，第n项与第一项之间相差(n-1)个公差。34.【参考答案】A【解析】先解对应方程x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x=3或x=-2。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式x²-x-6<0表示函数值小于零的部分，即图象在x轴下方的部分，对应的解集为两根之间，即-2<x<3。本题主要考查一元二次不等式的解法，关键是先求对应方程的根，再根据开口方向确定解集范围。35.【参考答案】B【解析】向量的数量积（点积）计算公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。将a=(1,2)，b=(-3,4)代入，得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。本题考查平面向量数量积的坐标运算，公式简洁，直接代入计算即可。注意符号的处理，特别是负数相乘时的符号规则。36.【参考答案】A【解析】将直线方程2x-y+1=0化为斜截式y=kx+b的形式。移项得y=2x+1，由此可知直线的斜率k=2。本题考查直线方程的斜率求解，将一般式化为斜截式是最常用的方法，斜截式中x的系数即为斜率。也可直接利用公式k=-A/B（对于Ax+By+C=0）求解。37.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程x²+y²-4x+6y=0配方。对x配方：x²-4x=(x-2)²-4；对y配方：y²+6y=(y+3)²-9。代入原方程得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，整理得(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心坐标为(2,-3)。本题考查圆的一般方程化为标准方程，关键是熟练掌握配方法，圆心坐标为(-D/2,-E/2)。38.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个球，总的取法有C(5,2)=10种。取到2个红球的取法有C(3,2)=3种。所以所求概率P=3/10。本题考查古典概型的概率计算，解题步骤为：先求出基本事件总数，再求出符合条件的事件数，最后用比值求得概率。组合数的计算是关键，注意区分排列与组合的应用场景。39.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意端点值，x=1在A中但不在B中，x=2在两个集合中均成立，故选B。40.【参考答案】A【解析】函数定义域需同时满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意x=1时根号为零有意义，x=3时分母为零无意义，故选A。41.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，两者相加得3+2=5。等等，让我重新计算：log₂8=3，log₃9=2，log₂8+log₃9=3+2=5。修正：答案为5，选A。42.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件：a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选B。43.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。44.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5个不同元素中选取2个，用组合数公式C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种。选出的书不分顺序，属于组合而非排列。故选A。45.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合的交集为{x|1<x≤2}。46.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|1≤x<2或x>2}。47.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。48.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|1+0-2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2。因为d=√2/2<2=r，所以直线与圆相交。49.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。方程(x-2)(x-3)=0的两根为x=2和x=3。二次函数开口向上，不等式小于0取中间部分，解集为{x|2<x<3}。50.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=8-6=2。比较得最大值为2。51.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。奇数有1,3,5共3个，偶数有2,4共2个。一奇一偶的组合数为3×2=6。概率为6/10=3/5。52.【参考答案】A【解析】因为15=3×5，所以log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。53.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}。注意端点值，1在A中但不在B中，故不包含1；2同时在两个集合中，应包含。因此选B。54.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。两个条件取交集，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意等号可取，因为当x=1时根号为0仍有意义。因此选A。55.【参考答案】C【解析】A错误，如a=1,b=-2时a>b但a²<b²；B错误，如a=1,b=-1时1/a>1/b；C正确，不等式两边同减同一个数，不等号方向不变，a-3>b-3恒成立；D错误，当a、b为负数时对数无意义。因此选C。56.【参考答案】B【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可理解为150°在第二象限，正弦值为正，参考角为30°，故sin150°=sin30°=1/2。因此选B。57.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=5代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。验证：数列为2,5,8,11,14，第5项为14。因此选B。58.【参考答案】B【解析】两向量垂直则数量积为零，即a·b=0。计算得1×(-2)+2×m=0，即-2+2m=0，解得m=1。验证：a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，垂直条件满足。因此选B。59.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，得斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=k=1，且0°≤α<180°，解得α=45°。因此选B。60.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准形式。x²-4x+y²+2y=0，配方得(x-2)²-4+(y+1)²-1=0，即(x-2)²+(y+1)²=5。圆心坐标为(2,-1)，半径为√5。因此选A。61.【参考答案】B【解析】利用对数运算性质，log₂9=log₂3²=2log₂3。因为log₂3=a，所以log₂9=2a。此题考查对数的幂运算性质logₐMⁿ=nlogₐM。因此选B。62.【参考答案】A【解析】本题是组合问题，从3人中选2人，与顺序无关。利用组合数公式C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。也可枚举：甲乙、甲丙、乙丙，共3种选法。因此选A。63.【参考答案】A【解析】求交集即找两个集合的公共部分。集合A表示闭区间[−2,3]，集合B表示小于1的实数。两者交集为大于等于−2且小于1的实数，即{x|−2≤x<1}，故选A。64.【参考答案】B【解析】根号内表达式须非负，即x−1≥0，解得x≥1，因此定义域为{x|x≥1}，故选B。65.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1−9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α在第二象限，cosα<0，故cosα=−4/5，选B。66.【参考答案】B【解析】两直线斜率均为2，斜率相等而截距不同（1≠−3），故两直线平行，选B。67.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式an=a1+(n−1)d，代入得a5=2+(5−1)×3=2+12=14，选B。68.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，a=3，长轴长为2a=6，选C。69.【参考答案】A【解析】向量数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(−1)=3−2=1，选A。70.【参考答案】A【解析】x²−x−6=(x−3)(x+2)<0，两根为x=−2和x=3，不等式小于0取中间部分，解集为{x|−2<x<3}，选A。71.【参考答案】B【解析】复数模|z|=√(a²+b²)=√(1²+1²)=√2，选B。72.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x≤3}，故A∩B={x|1<x≤2}。选B。73.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-3≠0，即x≥1且x≠3，故定义域为{x|x≥1且x≠3}。选A。74.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3得-3<x-2<3，解得-1<x<5，即解集为{x|-1<x<5}。选A。75.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，2lg5+lg4=lg25+lg4=lg100=2，故原式=3+2=5。选B。76.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式得a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。选B。77.【参考答案】B【解析】圆心(0,0)到直线x+y-2=0的距离d=|0+0-2|/√2=√2，半径r=2，因d=√2<r，直线与圆相交。修正：d=2/√2=√2<2，相交。故选C。78.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。两数之和为偶数需同为奇数或同为偶数，奇数有3个，取2个有C(3,2)=3种；偶数有2个，取2个有C(2,2)=1种，共4种。概率P=4/10=2/5。选A。79.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-6x+1，将x=1代入得f'(1)=3×1²-6×1+1=3-6+1=-2。选B。80.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，即A={1,2}。集合B为开区间(1,3)，其中包含元素2但不包含1。因此A∩B={2}。本题考察集合的交集运算，需先求解一元二次方程确定集合A的元素，再判断各元素是否在集合B范围内。81.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}。本题考查函数定义域的求解方法，关键是理解偶次根式中被开方数必须大于等于零这一基本限制条件。82.【参考答案】A【解析】先求解方程x²-2x-3=0，因式分解得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1。由于二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式小于零的解集在两根之间，即-1<x<3。本题考察一元二次不等式的解法，关键是先求对应方程的根，再根据开口方向确定解集范围。83.【参考答案】B【解析】a=log₂3>log₂2=1；b=log₃2<log₃3=1，且b>0；c=2^(1/2)=√2≈1.414。又a=log₂3≈1.585，故a>c>1>b>0。本题考察对数与指数的大小比较，可利用中间量1进行分段比较，或通过估算具体数值判断。84.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题考察等差数列通项公式的基本应用，直接代入计算即可求解。85.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。当两向量数量积为零时，两向量互相垂直。本题考察向量数量积的计算及垂直条件的判定。86.【参考答案】A【解析