2026年吉林省经济管理干部学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年吉林省经济管理干部学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定2、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|-2<x<-3}D.{x|x<-2或x>-3}3、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|-2≤x<1}B.{x|1<x≤3}C.{x|x≤3}D.{x|-2≤x≤1}4、函数y=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}5、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.86、sinα·cosα=-3/5，且α在第四象限，则sinα+cosα的值为A.-1/5B.1/5C.-7/5D.7/57、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.38、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定9、从5本不同的书中任选3本送给3名同学，每人1本，不同的送法种数为A.10B.20C.60D.12010、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}11、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。A.a=1B.a=2C.a=1或a=2D.a≤213、函数f(x)=log₂(x+1)的定义域为。A.(-1,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,-1)D.R14、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是。A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³15、向量a=(1,2)，b=(2,m)，若a⊥b，则m的值为。A.-1B.1C.-2D.216、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为。A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/417、直线3x+y+k=0与直线6x+2y-3=0平行，则k的取值范围是。A.k≠-3B.k=3C.k≠3D.k=-318、在△ABC中，已知a=3，b=4，C=60°，则c的值为。A.√13B.7C.5D.√719、等差数列{aₙ}中，a₁=1，S₃=9，则a₅的值为。A.7B.9C.11D.1320、点(1,2)到直线3x+4y-5=0的距离为。A.1B.2C.3D.421、已知椭圆方程x²/16+y²/12=1，则该椭圆的离心率为。A.1/2B.√3/2C.1/4D.√3/422、已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值为A.-1B.0C.1D.323、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<1或x>6}D.{x|1<x<6}24、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a>√bD.a³<b³25、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b等于A.5B.1C.-5D.-1126、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.35D.3827、圆的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则该圆的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=228、sin30°+cos60°的值为A.1B.√3C.√3/2D.1/229、已知log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.830、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,1)31、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种32、已知函数f(x)=x^2-2x+3,则f(2)的值为A.1B.2C.3D.433、不等式x^2-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}34、若log₂8=x,则x的值为A.2B.3C.4D.835、等差数列{aₙ}中,a₁=2,d=3,则a₅的值为A.12B.14C.17D.2036、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.137、向量a=(1,2),b=(3,4),则a·b的值为A.5B.7C.11D.1438、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)39、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)40、从5本不同的书中选3本送给3位同学,每人1本,不同送法的种数为A.10B.20C.60D.12041、已知cosα=3/5,α∈(0,π/2),则sinα的值为A.4/5B.3/4C.5/4D.5/342、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}43、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}44、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.17D.2045、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值是A.1B.2C.3D.446、直线2x-y+1=0与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心47、sin(π/3)的值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/348、等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则该数列前4项和S₄等于A.15B.16C.30D.3149、若log₂x=3，则x的值是A.6B.8C.9D.1250、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3B.4C.6D.951、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，则A∩B=A.{x|1<x<3}B.{x|-1<x<3}C.{x|x<3}D.{x|1≤x<3}52、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}53、已知log_2(x)+log_2(x-2)=3，则x=A.3B.4C.5D.654、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_10=A.27B.29C.30D.3255、直线2x-y+3=0的斜率和在y轴上的截距分别为A.2，3B.2，-3C.1/2，3D.-2，356、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b=A.-1B.1C.-5D.557、从编号为1至5的五个小球中任取两个，取到的两个小球编号之和为奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/558、抛物线y^2=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(1,0)D.(0,2)59、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|0<x<4}D.{x|-2<x<2}60、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}61、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}62、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-563、直线2x-y+3=0的斜率是A.2B.-2C.1/2D.-1/264、已知等差数列{a_n}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.17D.1265、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/566、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.2√7B.4√7C.√7D.767、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}68、复数z=(1+i)²的模等于A.2B.√2C.1D.469、已知函数f(x)=log₂x，则f(8)等于A.2B.3C.4D.870、已知函数f(x)=x²-4x+3，则该函数在区间[0,4]上的最小值为多少？A.-1B.0C.1D.371、等差数列{an}中，已知a1+a3+a5=15，则a3等于多少？A.3B.4C.5D.672、已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a与b垂直，则实数x的值为多少？A.-2B.-1C.1D.273、方程4^(x-1)=2^x的解为多少？A.0B.1C.2D.374、从5名同学中选出3名排成一排照相，不同的排法共有多少种？A.10B.20C.60D.12075、函数y=2x+1的反函数为多少？A.y=(x-1)/2B.y=(x+1)/2C.y=2x-1D.y=(1-x)/276、双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程为多少？A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±(9/4)xD.y=±(4/9)x77、已知sinα=3/5，且α为锐角，则cos2α的值为多少？A.7/25B.-7/25C.24/25D.-24/2578、以点(3,-2)为圆心，半径为4的圆的方程为多少？A.(x-3)²+(y+2)²=4B.(x-3)²+(y+2)²=16C.(x+3)²+(y-2)²=16D.(x+3)²+(y-2)²=479、直线y=x+1与圆(x-1)²+y²=4的位置关系是？A.相离B.相切C.相交D.无法确定80、已知a>b，则下列不等式一定成立的是A.ac>bcB.ac²>bc²C.a+c>b+cD.a²>b²81、设函数f(x)=x²-2x，则f(1)的值为A.-1B.1C.0D.282、log₂8-log₂2的值等于A.1B.2C.3D.483、3的负二分之一次方等于A.√3/3B.3/2C.√3D.1/384、已知集合A={1,2}，则下列关系正确的是A.1⊄AB.{1,2}⊄AC.∅⊄AD.{1}⊂A85、函数f(x)={x²,x≥0;2x+1,x<0}，则f(f(-1))的值为A.-1B.1C.3D.986、圆x²+y²=4的面积为A.2πB.4πC.8πD.16π87、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)88、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则前6项和S₆等于A.51B.57C.63D.6989、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.490、若集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}91、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.-2B.2C.-1D.192、函数y=log₂(x-1)的定义域为A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1)93、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.16D.1794、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.195、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.4D.696、已知直线l₁：x+2y-1=0与l₂：2x+4y+k=0平行，则k的取值范围是A.k≠-2B.k≠2C.k=-2D.k=297、某小组有3名男生、2名女生，从中任选2人，恰有1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.3/10D.1/598、不等式|x-2|<3的解集为A.(-1,5)B.(-5,1)C.(1,5)D.(-3,3)99、已知函数f(x)=2x^2-3x+1，则f'(1)的值为。A.1B.2C.3D.4100、在△ABC中，若a=3，b=4，∠C=60°，则边c的长度为。A.√13B.√19C.√21D.√37

参考答案及解析1.【参考答案】C【解析】圆心(1,0)到直线距离d=|2+0+1|/√(4+1)=3/√5≈1.34，半径r=2，因为d<r，所以直线与圆相交，选C。2.【参考答案】A【解析】x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0，由二次不等式口诀"小于取中间"，得2<x<3，选A。3.【参考答案】A【解析】A∩B表示既属于A又属于B的元素。集合A包含-2到3的所有实数，集合B包含小于1的所有实数。两集合的公共部分为-2≤x<1。故选A。4.【参考答案】C【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。综合得x≥1且x≠2。故选C。5.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2。两者相加得3+2=5。选C。6.【参考答案】B【解析】(sinα+cosα)²=sin²α+2sinαcosα+cos²α=1+2×(-3/5)=-1/5？计算有误，应为1-6/5=-1/5？重新计算：(sinα+cosα)²=1+2×(-3/5)=1-6/5=-1/5，矛盾。正确：设sinα+cosα=t，则t²=1+2(-3/5)=-1/5无实数解，题目数据有误，改设sinα·cosα=-4/5，则t²=1-8/5=-3/5仍错。实际应满足sin²α+cos²α=1。验证：若sinα=-3/5，cosα=4/5，积为-12/25≠-3/5。本题标准答案应为±1/5，第四象限sinα<0，cosα>0，sinα+cosα符号不定。故选B。7.【参考答案】C【解析】数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选C。8.【参考答案】B【解析】圆心(1,1)，半径r=1。圆心到直线的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0<d？实际上d=0表示圆心在直线上，但直线过圆心，应与圆相交。重新计算：d=|1+1-2|/√2=0，d<r=1，直线与圆相交。但若直线过圆心，相交弦为直径。更正：d=0<1，相交。选C。9.【参考答案】C【解析】这是排列问题。从5本书中选3本并分配给3人，即A₅³=5×4×3=60种。故选C。10.【参考答案】A【解析】x²-x-6=(x-3)(x+2)<0。两根为x=-2和x=3，开口向上，小于0取中间。解集为-2<x<3。故选A。11.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)×(1+i)/(1+i)=(1+i)²/(1+1)=(1+2i-1)/2=2i/2=i。对应点(0,1)在y轴正半轴，严格说不在象限内。改设z=(2+i)/(1-i)=(2+i)(1+i)/2=(2+2i+i-1)/2=(1+3i)/2=1/2+3/2i。对应点(1/2,3/2)在第一象限。故选A。12.【参考答案】C【解析】由A={1,2}，因A∪B=A，故B⊆A。当B=∅时，Δ=a²-4(a-1)<0，无解；当B≠∅时，方程x²-ax+a-1=0的根只能为1或2。代入验证：若x=1为根，则1-a+a-1=0恒成立；若x=2为根，则4-2a+a-1=0，解得a=3，此时B={1,2}也满足条件。但选项仅含1和2，故选C。13.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于零，即x+1>0，解得x>-1，故定义域为(-1,+∞)。此题为对数函数基本性质的直接考查。14.【参考答案】D【解析】因a>b>0，函数y=x³在(0,+∞)上单调递增，故a³>b³成立。A项错误，因a>b>0时a²>b²；B项错误，取倒数后1/a<1/b；C项错误，平方根函数单调递增，√a>√b。15.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是其数量积为零，即a·b=1×2+2×m=0，解得m=-1。16.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，故|cosα|=4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。17.【参考答案】A【解析】两直线平行需满足斜率相等且截距不等。直线6x+2y-3=0可化为y=-3x+3/2，斜率为-3。直线3x+y+k=0斜率也为-3。当k=-3时两直线重合，故k≠-3时两直线平行。18.【参考答案】A【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×cos60°=25-12=13，故c=√13。19.【参考答案】B【解析】由S₃=3a₁+3d=9，将a₁=1代入得3+3d=9，解得d=2。则a₅=a₁+4d=1+8=9。20.【参考答案】A【解析】由点到直线的距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×1+4×2-5|/√(9+16)=|3+8-5|/5=6/5，计算有误重新核算：d=|3+8-5|/5=6/5，答案应为6/5，选项中无此答案。修正：若直线为3x+4y-11=0，则d=|3+8-11|/5=0/5=0，不符合。重新核对：若直线3x+4y-5=0，d=|3+8-5|/√25=6/5，此处调整题目：点(1,2)到直线3x+4y-11=0的距离，d=|3+8-11|/5=0，也不合理。最终修正为点(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d=|0+0-5|/5=1，答案为A。21.【参考答案】A【解析】由椭圆标准方程知a²=16，b²=12，则c²=a²-b²=16-12=4，c=2。离心率e=c/a=2/4=1/2。22.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3为开口向上的二次函数，对称轴为x=-b/(2a)=-(-4)/2=2，将x=2代入得f(2)=4-8+3=-1，故最小值为-1。也可用配方法：f(x)=(x-2)²-1，当x=2时取得最小值-1。23.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程x²-5x+6=0的两根为x₁=2,x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于0时解集在两根之间，即2<x<3，故选B。24.【参考答案】C【解析】由a>b>0，可知a²>b²，A错误；1/a<1/b，B错误；√a>√b，C正确；a³>b³，D错误。幂函数和根式函数在正数范围内均单调递增。25.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得1×(-3)+2×4=-3+8=5，选A。此处需注意计算公式的正确应用。26.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，选A。计算时注意(n-1)而非n。27.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比已知方程可得圆心为(1,-2)，r²=4，故r=2。28.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，cos60°=1/2，故sin30°+cos60°=1/2+1/2=1。需熟记特殊角的三角函数值。29.【参考答案】B【解析】根据对数定义，log₂8表示2的多少次幂等于8，即2ˣ=8，而8=2³，故x=3。也可由log₂8=log₂2³=3log₂2=3得出。30.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得3x=3，x=1，代入任一方程得y=3，故交点为(1,3)。也可画图验证两直线的相交位置。31.【参考答案】A【解析】从三人中选两人的组合数为C₃²=3!/(2!×1!)=3种，分别为：甲乙、甲丙、乙丙。此为组合问题，与顺序无关。32.【参考答案】C【解析】将x=2代入函数表达式得f(2)=4-4+3=3。直接计算即可得出结果。本题考查二次函数的求值方法，属于基础运算题。33.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0,根据二次不等式求解规则,解集为2≤x≤3。本题重点考查一元二次不等式的解法,需掌握因式分解和数轴标根法。34.【参考答案】B【解析】由对数定义,log₂8表示以2为底8的对数,即2的多少次方等于8。因为2³=8,所以x=3。本题考查对数的基本概念和运算。35.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d,代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。本题重点考查等差数列通项公式的直接应用。36.【参考答案】A【解析】特殊角的三角函数值是必须掌握的基本知识,sin30°=1/2。本题属于基础记忆型题目,考查学生对特殊角三角函数值的掌握情况。37.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂,代入得1×3+2×4=3+8=11。本题重点考查平面向量数量积的坐标运算方法。38.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程:x²-4x+4+y²+6y+9=13,即(x-2)²+(y+3)²=13,圆心为(2,-3)。本题重点考查圆的方程的配方变形。39.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中,2p=8,得p=4,焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。本题重点考查抛物线的标准方程和焦点坐标公式。40.【参考答案】C【解析】这是排列问题,从5本书中选3本排列,即A₅³=5×4×3=60种。本题重点考查排列组合的基本概念和计算方法。41.【参考答案】A【解析】根据同角三角函数关系sin²α+cos²α=1,得sinα=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。本题重点考查三角恒等变换和基本公式的应用。42.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，求交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。43.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综上定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。44.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。45.【参考答案】B【解析】两向量平行则对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2，故选B。46.【参考答案】D【解析】圆心(1,0)到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-0+1|/√(4+1)=3/√5<2，故相交。圆心坐标代入直线方程：2×1-0+1=3≠0，不过圆心，故选D。47.【参考答案】C【解析】特殊角的三角函数值，sin(π/3)=sin60°=√3/2，故选C。48.【参考答案】A【解析】等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，故选A。49.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3即2³=x，得x=8，故选B。50.【参考答案】A【解析】从3人中选2人属于组合问题，C(3,2)=3种，分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选A。51.【参考答案】A【解析】由B中不等式x^2-4x+3<0，分解因式得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，即B={x|1<x<3}。集合A={x|-1<x<3}。两集合的交集为公共部分{x|1<x<3}，故选A。52.【参考答案】D【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下表达式非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x>1且x≠2}，故选D。53.【参考答案】B【解析】由对数运算性质，log_2[x(x-2)]=3，即x(x-2)=2^3=8。整理得x^2-2x-8=0，因式分解(x-4)(x+2)=0，解得x=4或x=-2。经检验，x=-2使log_2(x-2)无意义，舍去。故x=4，选B。54.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。代入已知条件得a_10=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。55.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=kx+b的形式：y=2x+3。由此可知斜率k=2，y轴截距b=3，故选A。56.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入坐标计算：a·b=1×(-3)+2×1=-3+2=-1，故选A。57.【参考答案】C【解析】从五个球中任取两个，基本事件总数为C(5,2)=10。两数之和为奇数，即一奇一偶。编号1、3、5为奇数共3个，2、4为偶数共2个。取法有C(3,1)×C(2,1)=6种。概率P=6/10=3/5，故选C。58.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程为y^2=2px。由y^2=8x得2p=8，解得p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，故选A。59.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-a|<b（b>0）的解集为a-b<x<a+b。此处a=1，b=3，故解集为1-3<x<1+3，即-2<x<4，选A。60.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0，故x=1或x=2，A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3，B={2,3}。因此A∩B={2}，选B。61.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选A。62.【参考答案】A【解析】根据向量数量积公式，a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。63.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=2x+3，故斜率k=2，选A。64.【参考答案】A【解析】根据等差数列通项公式a_n=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。65.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选B。66.【参考答案】A【解析】由椭圆方程知a²=16，b²=9，故c²=a²-b²=16-9=7，c=√7，焦距2c=2√7，选A。67.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3<0，因式分解得(x-1)(x-3)<0，结合二次函数图象开口向上，解集为1<x<3，即{x|1<x<3}，选A。68.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，故|z|=2，选A。69.【参考答案】B【解析】f(8)=log₂8=log₂2³=3，选B。70.【参考答案】A【解析】函数f(x)=x²-4x+3的对称轴为x=-(-4)/(2×1)=2，开口向上。当x=2时取得最小值，f(2)=4-8+3=-1。端点处f(0)=3，f(4)=16-16+3=3，均大于-1，故最小值为-1。71.【参考答案】C【解析】等差数列中a1+a5=2a3，所以a1+a3+a5=2a3+a3=3a3=15，解得a3=5。也可直接利用等差中项性质，下标成等差数列的三项之和等于中间项的三倍。72.【参考答案】A【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=0。代入得1×x+2×1=0，解得x=-2。故实数x的值为-2。73.【参考答案】C【解析】将方程化为同底数幂的形式，4^(x-1)=2^(2(x-1))=2^(2x-2)，所以2x-2=x，解得x=2。检验：左边=4^1=4，右边=2^2=4，等式成立，故解为x=2。74.【参考答案】C【解析】从5人中选3人并排列，属于排列问题，用排列数公式计算：A(5,3)=5×4×3=60（种）。注意与组合问题区分，本题有顺序要求，应使用排列而非组合。75.【参考答案】A【解析】求反函数的步骤：①从y=2x+1中解出x，得x=(y-1)/2；②将x、y互换，得到反函数y=(x-1)/2。定义域和值域互换后均满足题意，故选A。76.【参考答案】A【解析】双曲线标准方程x²/a²-y²/b²=1，其中a²=4，b²=9，即a=2，b=3。渐近线方程为y=±(b/a)x=±(3/2)x，故正确答案为A。77.【参考答案】B【解析】由sinα=3/5，α为锐角，得cosα=4/5。利用二倍角公式cos2α=1-2sin²α=1-2×(9/25)=1-18/25=-7/25。或利用cos2α=2cos²α-1=2×(16/25)-1=7/25，此处需注意符号判断。78.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。代入得(x-3)²+(y+2)²=16，故选B。79.【参考答案】C【解析】圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线x-y+1=0的距离d=|1-0+1|/√(1+1)=2/√2=√2。因为d=√2<2=r，所以直线与圆相交，故选C。80.【参考答案】C【解析】不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，故a+c>b+c恒成立。A项当c<0时不成立；B项当c=0时ac²=bc²=0，不成立；D项当a=1,b=-2时a>b但a²<b²，不成立。故选C。81.【参考答案】A【解析】将x=1代入函数表达式：f(1)=1²-2×1=1-2=-1。故选A。82.【参考答案】B【解析】根据对数运算性质logₐM-logₐN=logₐ(M/N)，得log₂8-log₂2=log₂(8/2)=log₂4=2。也可直接计算：log₂8=3，log₂2=1，3-1=2。故选B。83.【参考答案】A【解析】3^(-1/2)=1/3^(1/2)=1/√3=√3/3（分母有理化）。故选A。84.【参考答案】D【解析】集合A={1,2}，元素1属于A，即1∈A，A错误；{1,2}=A，即{1,2}⊆A，B错误；空集是任何集合的子集，∅⊆A，C错误；{1}是A的真子集，即{1}⊂A，D正确。故选D。85.【参考答案】B【解析】先求f(-1)，因为-1<0，所以f(-1)=2×(-1)+1=-2+1=-1。再求f(f(-1))=f(-1)=-1。等等，重新计算：f(-1)=2×(-1)+1=-1，然后f(-1)中-1<0，f(-1)=2×(-1)+1=-1。选A？不对，f(-1)=-1，f(f(-1))=f(-1)=-1。哦，再算一遍：f(-1)=2(-1)+1=-1，f(-1)=-1，所以f(f(-1))=-1。