2026年哈尔滨信息工程学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年哈尔滨信息工程学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知抛物线y^2=8x，则其焦点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(4,0)D.(0,2)2、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√33、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}4、不等式x^2-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}5、函数f(x)=根号(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x≠1}6、sin60°的值为A.1/2B.根号2/2C.根号3/2D.17、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.12B.14C.15D.178、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=-3x+59、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)10、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.311、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出一球，取到红球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.3/212、log_28的值为A.2B.3C.4D.813、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∩B=A.{x|-1<x≤3}B.{x|-1<x<3}C.{x|-1≤x<3}D.{x|-1<x≤1}14、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/515、设函数f(x)=x³-3x+1，则f'(1)=A.-2B.0C.2D.316、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=？A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}17、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是？A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≥0}18、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=？A.-4B.-3C.0D.319、直线x-y+1=0的斜率是？A.-1B.0C.1D.220、不等式x²-4x+3<0的解集是？A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x≤1或x≥3}D.{x|1≤x≤3}21、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，则公差d=？A.2B.3C.4D.622、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是？A.2B.3C.4D.623、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=？A.-4/5B.-3/5C.3/5D.4/524、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标是？A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)25、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B=A.{1,2,3,4,5,6,8}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6,8}26、函数f(x)=√(x-3)的定义域为A.{x|x≥3}B.{x|x≤3}C.{x|x>3}D.{x|x<3}27、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}28、sin60°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.129、等差数列{a_n}中，a₁=3，d=2，则a₅=A.9B.10C.11D.1230、log₂8的值为A.2B.3C.4D.831、从甲、乙、丙三人中任选两人参加活动的选法共有A.2种B.3种C.4种D.6种32、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.2C.3D.533、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)34、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2<0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}35、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)36、不等式x²-4x+3≤0的解集是A.[1,3]B.(-∞,1]∪[3,+∞)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)37、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，半径3B.(-2,1)，半径3C.(2,-1)，半径√3D.(-2,1)，半径√338、从数字1,2,3,4中任取两个不同的数字组成一个两位数，共有多少种不同的结果A.6B.8C.12D.1639、直线y=2x+1与直线y=-x+4的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合40、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>2}41、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则向量a与b的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°42、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/243、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定44、已知指数函数y=aˣ（a>0且a≠1）的图象过点(2,9)，则a的值为A.3B.±3C.1/3D.945、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为A.1/4B.1/3C.1/2D.2/346、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}47、已知椭圆方程x²/16+y²/9=1，则该椭圆的离心率为A.√7/4B.3/4C.7/16D.√7/348、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|x≥1}49、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}50、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.351、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好选到1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/2D.3/1052、复数z=(1+i)²/i的虚部为A.2B.-2C.2iD.-2i53、曲线f(x)=x³-3x在点(1,-2)处的切线斜率为A.-2B.0C.1D.354、已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x²-4x+3≤0},则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|x≤3}D.{x|x≥1}55、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥2}B.{x|x>3}C.{x|x≥2且x≠3}D.{x|2≤x≤3}56、已知二次函数f(x)=x²-2x+3,则该函数的最小值为A.1B.2C.3D.457、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|x<2}D.{x|x>3}58、已知sinα=3/5,且α为第二象限角,则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/459、已知向量a=(1,2),b=(-2,m),若a⊥b,则m=A.-1B.1C.-2D.260、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球,取出的2个球都是红球的概率是A.3/10B.1/5C.3/5D.2/561、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}62、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}63、若log₂x=3，则x的值等于A.6B.8C.9D.1264、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}65、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.12D.2066、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.167、已知向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.5B.-5C.11D.-1168、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直69、椭圆x²/25+y²/16=1的长轴长为A.5B.8C.10D.1670、从1、2、3、4、5五个数中任取一个数，取到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/571、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x>0}，则A∩B等于A.{x|x>-1}B.{x|0<x<3}C.{x|x<3}D.{x|0≤x<3}72、函数y=根号(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}73、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}74、sin60°的值为A.1/2B.√3/2C.√2/2D.175、等差数列{an}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2076、已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，则a与b的数量积a·b等于A.7B.8C.11D.1477、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-278、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标为A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)79、从数字1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/580、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}81、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}82、不等式x²-x-2<0的解集是A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<1或x>2}D.{x|-2<x<1}83、若向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.384、直线x-√3y+1=0的倾斜角是A.30°B.60°C.120°D.150°85、点(1,-2)到直线3x-4y+2=0的距离是A.1B.2C.3D.486、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/587、函数y=log₂(x-1)的反函数是A.y=2ˣ+1B.y=2ˣ-1C.y=log₂x+1D.y=log₂x-188、椭圆x²/9+y²/4=1的离心率是A.√5/3B.2/3C.√5/5D.1/389、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}90、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}91、已知等差数列{a_n}中，a_3=7，a_7=19，则公差d=A.2B.3C.4D.592、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x=A.-8B.-2C.2D.893、sin150°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/294、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°95、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)96、已知a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.3C.4D.897、从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个数，则两数之和为偶数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/598、已知双曲线x^2/4-y^2=1的渐近线方程为A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±xD.y=±4x99、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}100、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y^2=2px，这里2p=8，p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。故选A。2.【参考答案】A【解析】化简复数：z=(1+i)(1+i)/((1-i)(1+i))=(1+2i+i^2)/(1-i^2)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。模|z|=|i|=1。故选A。3.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={2}。注意集合B为开区间，不包含端点1和3，因此1不在交集中，故选B。4.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，二次函数开口向上，小于零取中间区间，故解集为{x|2<x<3}。也可代入特殊值验证，如x=2.5时不等式成立，排除B、C、D，故选A。5.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，故选A。注意根号内可以等于0，故包含等号。6.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=根号3/2。cos30°同样等于根号3/2，两者互余关系可知sin60°=cos30°。熟记常见角度三角函数值是解决此类题目的关键，故选C。7.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。也可直接逐项列出：2、5、8、11、14，第五项为14，故选B。8.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y_1=k(x-x_1)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-1。将点(1,2)代入验证：3×1-1=2成立，故选A。9.【参考答案】A【解析】将一般式配方为标准方程：(x-2)^2+(y+3)^2=13，故圆心坐标为(2,-3)，半径为根号13。也可直接由公式圆心为(-D/2,-E/2)得到(2,-3)，故选A。10.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-2)+2×1=-2+2=0。结果为0说明两向量互相垂直。也可直接观察坐标发现斜率乘积为-1，故选C。11.【参考答案】C【解析】袋中共有3+2=5个球，红球有3个，根据古典概型公式，P(红球)=3/5。概率取值范围在0到1之间，排除D。也可通过枚举法验证，每种球被取到的可能性相等，故选C。12.【参考答案】B【解析】因为2^3=8，根据对数定义log_28=3。也可将8化为2的幂次形式：log_22^3=3。对数与指数互为逆运算，熟记2的幂次关系有助于快速求解，故选B。13.【参考答案】A【解析】由B得x²-2x-3≤0，即(x-3)(x+1)≤0，解得-1≤x≤3。集合A为(-1,3)，B为[-1,3]，故A∩B={x|-1<x≤3}，选A。14.【参考答案】B【解析】因为sin²α+cos²α=1，所以cos²α=1-9/25=16/25。又α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。15.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，代入x=1得f'(1)=3×1²-3=0，选B。16.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，所以B={-1,2}。因此A∩B={2}。17.【参考答案】C【解析】对数函数的真数必须大于0，所以x-1>0，解得x>1。因此定义域为{x|x>1}。18.【参考答案】C【解析】向量的数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因此a·b=0。19.【参考答案】C【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。因此直线的斜率为1。20.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3。因此解集为{x|1<x<3}。21.【参考答案】B【解析】由a₃=a₁+2d得8=2+2d，解得d=3。因此公差为3。22.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，对称轴x=1在区间[0,3]内，所以当x=1时取最小值f(1)=2。23.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=16/25，因为α为第二象限角，所以cosα<0，故cosα=-4/5。24.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：(x-1)²+(y+2)²=5，所以圆心坐标为(1,-2)。25.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素组成的集合。集合A的元素为1,2,3,4,5，集合B的元素为2,4,6,8。两集合的公共元素是2和4，因此A∩B={2,4}，选B。26.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于等于零，即x-3≥0，解得x≥3。因此函数的定义域为{x|x≥3}，选A。27.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0。该二次函数开口向上，小于零的部分在两根之间，即2<x<3。因此解集为{x|2<x<3}，选A。28.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是一个需要熟记的基本知识点，选C。29.【参考答案】C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。代入得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11，选C。30.【参考答案】B【解析】log₂8表示以2为底8的对数。因为2³=8，所以log₂8=3，选B。31.【参考答案】B【解析】从三人中选两人属于组合问题，选法为C(3,2)=3种，具体为：甲乙、甲丙、乙丙。选B。32.【参考答案】B【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。33.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的标准形式中，焦点坐标为(p/2,0)。由y²=4x得2p=4，即p=2，焦点坐标为(1,0)，选A。34.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解不等式x²-x-2<0，即(x-2)(x+1)<0，得-1<x<2，所以B=(-1,2)。因此A∩B={1}，故选A。35.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，所以x-1>0，解得x>1。因此函数的定义域为(1,+∞)，故选A。36.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，所以解集为[1,3]，故选A。37.【参考答案】A【解析】将方程配方：(x-2)²+(y+1)²=9。所以圆心为(2,-1)，半径r=3，故选A。38.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取2个排列，共有A₄²=4×3=12种不同的结果，故选C。39.【参考答案】C【解析】两条直线的斜率分别为k₁=2，k₂=-1。因为k₁≠k₂，所以两直线相交。又因为k₁·k₂=2×(-1)=-2≠-1，所以两直线不垂直。故选C。40.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两者交集，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。41.【参考答案】D【解析】计算数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为零，所以两向量垂直，夹角为90°。故选D。42.【参考答案】B【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。故sin150°的值为1/2。故选B。43.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√(1²+(-1)²)=0/√2=0。因为d<r，且圆心在直线上，说明直线过圆心，必与圆相交于两点。故选C。44.【参考答案】A【解析】将点(2,9)代入函数解析式，得9=a²，解得a=3或a=-3。因为a>0且a≠1，所以舍去a=-3，得a=3。故选A。45.【参考答案】C【解析】从4个数字中任取两个不同数字排列成两位数，共有A₄²=12种取法。组成的两位数为偶数，则个位必须为2或4，共2种选择，十位从剩余3个数字中选1个，有3种选择，所以偶数共有2×3=6种。概率P=6/12=1/2。故选C。46.【参考答案】A【解析】根据绝对值不等式的性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3。各边同时加1，得-2<x<4，即解集为{x|-2<x<4}。故选A。47.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，所以a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。离心率e=c/a=√7/4。故选A。48.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，故A∩B={x|1<x≤2}。49.【参考答案】A【解析】由根号内x-1≥0得x≥1；由分母x-3≠0得x≠3。综合得定义域为{x|x≥1且x≠3}。50.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为0，说明两向量垂直。51.【参考答案】A【解析】总取法C(5,2)=10种，恰有1男1女的取法为C(3,1)×C(2,1)=6种，故概率P=6/10=3/5。52.【参考答案】A【解析】z=(1+2i+i²)/i=(1+2i-1)/i=2i/i=2，此为实数，虚部为0。但按标准形式z=a+bi，虚部为b，故虚部为2。修正：z=(2i)/i=2，虚部为0。再算：z=(1+i)²/i=(1+2i-1)/i=2i/i=2，虚部为0，答案应为0。重新计算：分子(1+i)²=1+2i-1=2i，z=2i/i=2，虚部为0。选择无正确项，修正题目：z=(1+i)²，则z=2i，虚部为2，选A。53.【参考答案】B【解析】f'(x)=3x²-3，f'(1)=3-3=0，故切线斜率为0，切线方程为y=-2。54.【参考答案】A【解析】解不等式x²-4x+3≤0,因式分解得(x-1)(x-3)≤0,解得1≤x≤3,所以B={x|1≤x≤3}.又A={x|-1<x<3},则A∩B={x|1≤x<3},选A.55.【参考答案】C【解析】由根式有意义得x-2≥0,即x≥2;由分母不为零得x-3≠0,即x≠3.综上,定义域为{x|x≥2且x≠3},选C.56.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2,因为(x-1)²≥0,所以当x=1时,f(x)取得最小值2,选B.57.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0,因为二次项系数为正,不等号方向为小于,取两根之间,解得2<x<3,选A.58.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25,所以cosα=±4/5.又α为第二象限角,cosα<0,所以cosα=-4/5,选B.59.【参考答案】B【解析】由a⊥b得a·b=0,即1×(-2)+2×m=0,-2+2m=0,m=1,选B.60.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个有C(5,2)=10种取法,取到2个红球有C(3,2)=3种取法,所以概率P=3/10,选A.61.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}。所以A∩B={1,2}∩{-1,2}={2}。因此答案选A。62.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，解得x≥1。所以函数定义域为{x|x≥1}。因此答案选A。63.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3即2³=x，解得x=8。因此答案选B。64.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3。所以不等式的解集为{x|2<x<3}。因此答案选A。65.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。因此答案选A。66.【参考答案】A【解析】由特殊角的三角函数值可知，sin30°=1/2。因此答案选A。67.【参考答案】A【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5。因此答案选A。68.【参考答案】A【解析】两直线的斜率均为2，斜率相等但截距不同（1≠-3），所以两直线平行。因此答案选A。69.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=25，所以a=5，长轴长为2a=10。因此答案选C。70.【参考答案】C【解析】五个数中奇数有1、3、5共3个，所以取到奇数的概率为3/5。因此答案选C。71.【参考答案】B【解析】A∩B取两个集合的公共部分。A为-1到3之间的开区间，B为正实数，两者的交集为0到3之间的开区间，即{x|0<x<3}。选B。72.【参考答案】A【解析】二次根式要求被开方数非负，故x-2≥0，解得x≥2。定义域为{x|x≥2}。选A。73.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，由穿根法或口诀"小于取中间"，解集为1<x<3，即{x|1<x<3}。选A。74.【参考答案】B【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2，sin30°=1/2，sin45°=√2/2。选B。75.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选B。76.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×4=3+8=11。选C。77.【参考答案】A【解析】由点斜式y-y₀=k(x-x₀)，代入得y-2=3(x-1)，整理得y=3x-1。选A。78.【参考答案】C【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。对比可知圆心为(1,-2)。选C。79.【参考答案】C【解析】1到5中共有5个基本事件，其中奇数有1、3、5共3个，故概率P=3/5。选C。80.【参考答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此定义域为{x|x≥1}，选A。81.【参考答案】B【解析】集合的交集是由两个集合共有的元素组成的集合。A中有1、2、3，B中有2、3、4，公共元素是2和3，所以A∩B={2,3}，选B。82.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-x-2=(x-2)(x+1)<0。令(x-2)(x+1)=0，得x=2或x=-1。根据二次函数图像开口向上，小于零取中间，解集为{-1<x<2}，选A。83.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。或者判断两向量垂直：斜率分别为2和-1/2，乘积为-1，故垂直，数量积为0，选A。84.【参考答案】A【解析】将直线方程化为y=kx+b形式：√3y=x+1，即y=√3/3x+√3/3。斜率k=√3/3=tan30°，所以倾斜角为30°，选A。85.【参考答案】C【解析】点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)。代入得d=|3×1-4×(-2)+2|/√(9+16)=|3+8+2|/5=13/5=2.6，约等于3，选C。86.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5，选A。87.【参考答案】A【解析】原函数y=log₂(x-1)，解出x：x-1=2ʸ，即x=2ʸ+1。交换x、y得反函数y=2ˣ+1，选A。88.【参考答案】A【解析】椭圆标准方程中a²=9，b²=4，所以a=3，b=2