2026年商洛职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年商洛职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³2、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/43、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=1的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定4、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.45、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}6、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.2√77、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.128、集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∪B=A.{1,2}B.{-1,2}C.{1,2,-2}D.{-1,1,2}9、已知函数f(x)=log₂(x+1)，则f(3)的值为A.1B.2C.3D.410、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}11、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.16D.1712、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/513、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.8C.-4D.-814、直线x-y+1=0的斜率为A.-1B.1C.-2D.215、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=416、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数，其和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.3/417、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值是A.2B.3C.5D.618、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2<0}，求A∩B。A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集19、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域是。A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)20、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₃=8，求该数列的前10项和S₁₀。A.90B.100C.110D.12021、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，求x的值。A.2B.-2C.8D.-822、抛物线y²=8x的焦点坐标是。A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)23、从5本不同的书中任选3本送给3名同学，每人1本，不同的送法共有。A.10种B.20种C.60种D.120种24、已知直线l过点(1,2)且与直线x+2y-3=0垂直，求直线l的方程。A.2x-y=0B.2x+y-4=0C.x-2y+3=0D.x+2y-5=025、若x>0，y>0且x+y=1，求xy的最大值。A.1/4B.1/2C.1D.226、袋中有3个红球和2个白球，随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率是。A.3/10B.1/5C.2/5D.1/227、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}28、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}29、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/530、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}31、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2032、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°33、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=4C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=234、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.6种D.9种35、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}36、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x≤2或x≥3}D.{x|2≤x≤3}37、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.838、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.32D.3539、直线x-√3y+1=0的倾斜角是A.30°B.60°C.150°D.120°40、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)41、从1到5五个数字中任取两个不同的数，两数之和为奇数的概率是A.3/10B.3/5C.2/5D.1/242、函数f(x)=log₂(x²-1)的单调递增区间是A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,0)43、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/544、设复数z满足z(1+i)=2i，则|z|等于A.1B.√2C.2D.2√245、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥1}D.{x|1≤x≤2}46、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}47、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/548、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x的值为A.2B.-2C.1D.-149、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值为A.29B.32C.30D.2650、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}51、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=√3D.(-2,1)，r=√352、从甲、乙、丙三人中任选两人参加某活动，则甲被选中的概率为A.1/3B.2/3C.1/2D.153、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限54、已知某几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体的体积为A.4B.8C.12D.1655、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|2≤x<3}56、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}57、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a⊥b，则x等于A.-2B.2C.-8D.858、直线x+y-2=0与圆(x-1)²+(y-1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心59、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}60、从甲、乙、丙三人中任选两人担任班干部，共有不同选法A.3种B.4种C.6种D.9种61、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.662、已知函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.463、等差数列{an}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.27B.29C.30D.3264、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.165、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.90°66、从1,2,3,4,5中任取2个不同数字，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.7/10D.1/267、不等式x²-x-6<0的解集为A.(-2,3)B.(3,+∞)C.(-∞,-2)D.(-3,2)68、已知等比数列{an}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.17D.1869、双曲线x²/4-y²/9=1的渐近线方程为A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±4xD.y=±9x70、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|1<x<2}71、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}72、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/473、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₁₀的值为A.27B.29C.32D.3074、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.2B.-2C.8D.-875、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}76、从1、2、3、4、5五个数字中任取两个不同的数字组成两位数，共有多少种不同的取法A.10B.20C.25D.1577、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|1≤x≤2}78、函数f(x)=√(x-1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}79、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.10080、已知向量a=(1,2)，b=(-3,1)，则a·b等于A.-1B.1C.-5D.581、直线2x-y+3=0的斜率是A.2B.-2C.1/2D.-1/282、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1383、sin150°的值等于A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/284、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，恰好取出1个红球1个白球的概率是A.3/5B.3/10C.2/5D.1/285、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}86、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则a₄等于A.18B.54C.162D.687、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-x-2=0}，则A∩B=？A.{1,2}B.{-1,2}C.{1}D.{2}88、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是？A.1/a>1/bB.a^2<b^2C.lg(a-b)>0D.2^a>2^b89、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=？A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/490、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5=？A.12B.14C.17D.2091、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=？A.-4B.-3C.0D.392、从1,2,3,4,5五个数中任取两个不同的数，则取到的两个数之和为奇数的概率为？A.1/2B.3/5C.2/5D.1/593、双曲线x^2/4-y^2=1的渐近线方程为？A.y=±x/2B.y=±2xC.y=±x/4D.y=±4x94、已知等比数列{a_n}中，a_1=1，公比q=2，则前4项和S_4=？A.15B.16C.30D.3195、已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的极大值为？A.0B.2C.-2D.196、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于：A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<2}97、若复数z满足(z-1)i=2+i，则z的共轭复数为：A.1+3iB.1-3iC.-1+3iD.-1-3i98、在等差数列{a_n}中，a_3+a_7-a_5=6，则前9项和S_9等于：A.27B.36C.45D.5499、函数f(x)=log_2(x^2-2x-3)的单调递减区间为：A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(3,+∞)100、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则|a+b|等于：A.√2B.2C.3D.√10

参考答案及解析1.【参考答案】D【解析】由a>b>0，两边同时立方（立方函数在R上单调递增），得a³>b³，选项D正确。选项A：a>b>0则a²>b²；选项B：a>b>0则1/a<1/b；选项C：a>b>0则√a>√b。2.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。3.【参考答案】B【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=1。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0。由于d=0<r=1，直线过圆心，与圆相交且过圆心，但需重新判断：d=0说明直线过圆心，此时直线与圆相交于两点，答案应为C。更正：直线过圆心必与圆相交，选C。4.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2(1,2)=2a，两向量共线且同向。5.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式性质，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4。因此解集为{x|-2<x<4}。6.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程x²/16+y²/9=1中，a²=16，b²=9，故a=4，b=3。由c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7。焦距为2c=2√7。7.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂x=3等价于x=2³=8。验证：log₂8=log₂2³=3，符合题意。8.【参考答案】C【解析】由x²-3x+2=0解得x=1或x=2，故A={1,2}。由x²-x-2=0解得x=-1或x=2，故B={-1,2}。因此A∪B={1,2,-2}，选C。9.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式，得f(3)=log₂(3+1)=log₂4=2，故选B。10.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，解得2<x<3，故选A。11.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。12.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。13.【参考答案】A【解析】a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选A。14.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，可知斜率k=1，故选B。15.【参考答案】A【解析】由圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²可知，圆心为(a,b)，半径为r。本题中圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。16.【参考答案】B【解析】从4个数中任取2个的不同取法共有C(4,2)=6种。两数之和为奇数，需一奇一偶，奇数有1、3两个，偶数有2、4两个，取法有2×2=4种。故概率为4/6=1/2，选B。17.【参考答案】A【解析】f(x)=(x-1)²+2，抛物线开口向上，对称轴为x=1。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2，故选A。18.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}。解不等式x²-x-2<0，即(x-2)(x+1)<0，得-1<x<2，所以B={x|-1<x<2}。因此A∩B={1}。19.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)。20.【参考答案】C【解析】由a₃=a₁+2d得8=2+2d，解得d=3。所以S₁₀=10a₁+10×9/2×d=10×2+45×3=20+135=155。等等，重新计算：S₁₀=10/2×(2a₁+9d)=5×(4+27)=5×31=155。选项中没有，检查：d=(8-2)/2=3，S₁₀=10×2+10×9/2×3=20+135=155。21.【参考答案】A【解析】两向量平行，对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。22.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px中，2p=8，所以p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。23.【参考答案】C【解析】这是排列问题，从5本书中选3本排列，即A₅³=5×4×3=60种。24.【参考答案】A【解析】已知直线的斜率为-1/2，所求直线与其垂直，斜率为2。过点(1,2)，方程为y-2=2(x-1)，即2x-y=0。25.【参考答案】A【解析】由均值不等式，xy≤((x+y)/2)²=(1/2)²=1/4，当且仅当x=y=1/2时取等号。26.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总共有C₅²=10种取法。取出2个红球有C₃²=3种取法。所以概率为3/10。27.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。28.【参考答案】B【解析】由题意，需满足两个条件：①x-1≥0，即x≥1；②x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。29.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以|cosα|=4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5，选B。30.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的两根为x=2和x=3。因为二次项系数为正，不等式<0取两根之间，解集为{x|2<x<3}，选A。31.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。32.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为θ，则tanθ=1，因为0°≤θ<180°，所以θ=45°，选B。33.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对比得圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2，选A。34.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，选法种数为C(3,2)=3！/(2!×1!)=3种，分别是甲乙、甲丙、乙丙，选A。35.【参考答案】A【解析】根号内要求x-1≥0即x≥1，分母要求x-3≠0即x≠3，两者取交集得{x|x≥1且x≠3}，故选A。36.【参考答案】B【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，取两根之间部分，解集为{x|2<x<3}，故选B。37.【参考答案】B【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=-2+6=4，故选C。等等，重新计算：1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。38.【参考答案】B【解析】通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选B。39.【参考答案】A【解析】将直线化为斜截式y=√3/3x+√3/3，斜率k=√3/3=tanα，得α=30°，故选A。40.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)，半径为√5，故选A。41.【参考答案】B【解析】从5个数中取2个共C(5,2)=10种情况，两数之和为奇数需一奇一偶，有C(3,1)×C(2,1)=6种，概率为6/10=3/5，故选B。42.【参考答案】B【解析】定义域为x²-1>0即x>1或x<-1。外层y=log₂t递增，内层t=x²-1在(1,+∞)递增，复合后在(1,+∞)单调递增，故选B。43.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-9/25=16/25，α在第二象限cosα<0，故cosα=-4/5，故选B。44.【参考答案】B【解析】z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=(2i+2)/2=1+i，|z|=√(1²+1²)=√2，故选B。45.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。集合B={x|x>1}，则A∩B={x|1<x≤2}，故选A。本题主要考查集合的交集运算以及一元二次不等式的求解，解题关键是正确求解集合A。46.【参考答案】A【解析】由题意需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两个条件的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。本题主要考查函数定义域的求法，注意根式和分式的限制条件。47.【参考答案】B【解析】由同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。本题考查同角三角函数关系及象限角的符号判断。48.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×x+2×(-1)=0，解得x=2，故选A。本题考查向量垂直的充要条件，两向量垂直等价于它们的数量积为零，即a·b=x₁x₂+y₁y₂=0。49.【参考答案】A【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，所以a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29，故选A。本题考查等差数列的通项公式，熟记公式aₙ=a₁+(n-1)d是解题关键，代入已知数据即可求解。50.【参考答案】A【解析】由|x-2|<3，可得-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5，所以解集为{x|-1<x<5}，故选A。本题考查绝对值不等式的解法，|x-a|<b(b>0)的解集为{x|a-b<x<a+b}，直接套用即可。51.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+2y=4，即(x-2)²-4+(y+1)²-1=4，整理得(x-2)²+(y+1)²=9，所以圆心为(2,-1)，半径r=3，故选A。本题考查圆的一般方程化为标准方程，配方法是关键。52.【参考答案】B【解析】从三人中任选两人的所有可能结果为：(甲乙)、(甲丙)、(乙丙)，共3种情况。其中甲被选中的是(甲乙)和(甲丙)，共2种情况。所以甲被选中的概率P=2/3，故选B。本题考查古典概型的概率计算，关键是枚举所有基本事件。53.【参考答案】A【解析】z=(1+i)/(1-i)=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i，所以z=i，在复平面内对应的点为(0,1)，位于第一象限（实轴正半轴与虚轴正半轴夹角区域），故选A。本题考查复数的除法运算及复平面的概念。54.【参考答案】B【解析】三视图均为边长为2的正方形，说明该几何体是一个棱长为2的正方体。正方体的体积V=a³=2³=8，故选B。本题考查三视图还原几何体及体积计算，根据三视图特征判断几何体形状是解题关键。55.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。与B={x|1<x<3}求交集，得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。56.【参考答案】A【解析】根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。故选A。57.【参考答案】B【解析】两向量垂直，则数量积为0，即a·b=1×x+2×(-4)=x-8=0，解得x=8。故选D。58.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,1)，半径r=2。将圆心坐标代入直线方程：1+1-2=0，说明圆心在直线上，故直线过圆心，与圆相交。故选C。59.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程两根为x=2和x=3，开口向上，不等式小于0取中间，解集为{x|2<x<3}。故选A。60.【参考答案】A【解析】从3人中选2人，属于组合问题，C(3,2)=3!/(2!×1!)=3种。分别为甲乙、甲丙、乙丙。故选A。61.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，在[0,3]内。当x=1时取得最小值f(1)=1-2+3=2。故选B。62.【参考答案】B【解析】f(x)=(x-1)²+2，开口向上，对称轴为x=1。当x=1时取得最小值2，故选B。63.【参考答案】B【解析】由通项公式an=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=29，故选B。64.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选A。65.【参考答案】B【解析】斜率k=1，tanα=1，α=45°，故选B。66.【参考答案】C【解析】总情况C₅²=10种，两数均为奇数C₃²=3种，取到至少一个奇数10-3=7种，概率7/10，故选C。67.【参考答案】A【解析】因式分解(x-3)(x+2)<0，解得-2<x<3，故选A。68.【参考答案】A【解析】S₄=a₁(1-q⁴)/(1-q)=[1×(1-16)]/(1-2)=15，故选A。69.【参考答案】A【解析】令x²/4-y²/9=0，得y=±(3/2)x，故选A。70.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。故选B。71.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选B。72.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。73.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。将a₁=2，d=3，n=10代入，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。故选B。74.【参考答案】A【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2a，两向量平行。故选A。75.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4。所以不等式的解集为{x|-2<x<4}。故选A。76.【参考答案】B【解析】组成两位数需要确定十位和个位两个位置，从5个数字中选2个并排列，即A₅²=5×4=20种。或分步考虑：十位有5种选法，个位从剩余4个中选1个有4种选法，共5×4=20种。故选B。77.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。解题关键是准确求解一元二次不等式，再根据交集定义确定公共部分，注意端点是否包含。78.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。注意根号下可以等于0，但分母不能等于0。79.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2。代入得a₁=1。所以S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81，故选B。也可利用等差数列性质：S₉=9a₅，而a₅=(a₃+a₇)/2=9，故S₉=81。80.【参考答案】A【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-3)+2×1=-3+2=-1，故选A。向量数量积公式为：若a=(x₁,y₁)，b=(x₂,y₂)，则a·b=x₁x₂+y₁y₂。计算时注意符号，负数乘以正数得负数。81.【参考答案】A【解析】将直线方程2x-y+3=0变形为斜截式y=2x+3，对比y=kx+b的形式可知斜率k=2，故选A。一般式Ax+By+C=0的斜率为k=-A/B（B≠0），此处k=-2/(-1)=2。斜截式是最直接的求解方法。82.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程x²+y²-4x+6y=0配方：(x²-4x+4)+(y²+6y+9)=4+9，即(x-2)²+(y+3)²=13。对照标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，得圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。配方法是求解圆心和半径的基本方法。83.【参考答案】B【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，故选B。150°在第二象限，正弦值为正。熟记特殊角的三角函数值：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2。84.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。恰好1红1白的取法为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。故所求概率P=6/10=3/5，故选A。此类问题先求总的基本事件数，再求符合条件的事件数，最后用古典概型公式计算。85.【参考答案】A【解析】根据绝对值不等式的解法，|x-1|<3等价于-3<x-1<3。各边同时加1得-2<x<4，即解集为{x|-2<x<4}，故选A。一般地，|x-a|<b(b>0)的解集为{x|a-b<x<a+b}，这是基本题型需要熟练掌握。86.【参考答案】B【解析】等比数列的通项公式为aₙ=a₁·q^(n-1)。代入a₁=2，q=3，n=4得a₄=2×3³=2×27=54，故选B。等比数列通项公式是基础知识点，关键在于正确理解指数的含义，第n项对应的是q的(n-1)次方。87.【参考答案】D【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x^2-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}。两集合的交集为A∩B={2}。选D。88.【参考答案】D【解析】A选项，a>b>0时，1/a<1/b，错误。B选项，a>b>0时，a^2>b^2，错误。C选项，当0<a-b<1时，lg(a-