2026年四川电子机械职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年四川电子机械职业技术学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}2、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.993、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x等于A.-2B.2C.-1/2D.1/24、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/25、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}6、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心7、从1到5这五个数中随机抽取两个不同的数，则两数之和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.7/108、已知log₂3=a，log₂5=b，则log₂15等于A.a+bB.abC.b-aD.a-b9、椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.√5B.2√5C.5D.1010、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|1≤x<2或x>2}D.{x|x≠2}11、已知等差数列{a_n}中，a₁=3，d=2，则a₅等于A.9B.11C.13D.1512、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定13、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x等于A.1B.2C.3D.414、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|1<x<3}D.{x|x<1或x>3}15、设f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.616、从数字1、2、3、4中任取两个不同数字组成一个两位数，则可以组成的不同两位数的个数为A.6B.8C.12D.1617、已知lim(x→2)(x²-4)/(x-2)等于A.0B.2C.4D.不存在18、已知集合A={x|x²-3x+2<0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|x<2或x>3}19、若a=log₂0.3，b=0.3²，c=2⁰.³，则a、b、c的大小关系为A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a20、已知向量a=(1,2)，b=(-2,m)，若a⊥b，则实数m等于A.1B.-1C.2D.-221、tan75°的值等于A.2+√3B.2-√3C.√3-1D.√3+122、等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄等于A.15B.16C.30D.3123、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)24、将函数y=sinx的图像向左平移π/3个单位长度，所得图像对应的函数解析式为A.y=sin(x+π/3)B.y=sin(x-π/3)C.y=sin(x+π/6)D.y=sin(x-π/6)25、已知正数x、y满足x+2y=1，则xy的最大值为A.1/8B.1/4C.1/2D.126、设函数f(x)={x²+1,x≤1;2x,x>1}，则f(f(0))等于A.1B.2C.3D.427、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，√5B.(-2,1)，√5C.(2,-1)，5D.(-2,1)，528、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}29、已知a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.a^2<b^2B.1/a>1/bC.a+b<0D.a-b>030、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-531、sin30°+cos60°的值等于A.1B.√2/2C.√3/2D.3/232、不等式x^2-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|-1<x<3}D.{x|x<-1或x>3}33、已知圆x^2+y^2=4，则该圆的半径和面积分别为A.r=2，S=4πB.r=4，S=16πC.r=2，S=2πD.r=√2，S=2π34、从甲、乙、丙三人中任选两人排队照相，不同的排法共有A.3种B.4种C.6种D.9种35、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0<x<4}，则A∩B=A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}36、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|2≤x≤3}D.{x|x≤2或x≥3}37、log₂8的值为A.2B.3C.4D.638、sin60°的值为A.1/2B.√3/2C.√2/2D.139、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.1740、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前3项和S₃等于A.26B.28C.29D.2741、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-542、直线x+y-2=0的斜率为A.-1B.1C.0D.不存在43、从数字1,2,3,4,5中任取一个，取到奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.4/544、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}45、已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则向量a与向量b的数量积为A.-4B.-3C.0D.346、在等差数列{aₙ}中，已知a₁=3，a₅=11，则该数列的公差d为A.1B.2C.3D.447、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)48、函数f(x)=x³在点x=1处的导数值为A.1B.2C.3D.049、从3名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，恰好选到1名男生和1名女生的概率为A.3/5B.2/5C.3/10D.1/250、若x+y=3，xy=2，则x²+y²的值为A.5B.7C.9D.451、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{2,3}52、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x>-2}53、函数f(x)=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.5D.654、已知sinα=3/5，α为第一象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/455、过点(1,2)且斜率为3的直线方程为A.3x-y-1=0B.3x-y+1=0C.x-3y+5=0D.x-3y-5=056、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)57、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，则恰好取到1个红球和1个白球的概率为A.3/10B.3/5C.2/5D.1/258、已知log₂(x+1)+log₂(x-1)=3，则x的值为A.1B.2C.3D.459、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}60、函数f(x)=lg(x-1)+根号(x+2)的定义域为A.{x|x>-2}B.{x|x>1}C.{x|-2≤x≤1}D.{x|x≥-2}61、sin75°的值为A.(根号6-根号2)/4B.(根号6+根号2)/4C.(根号3-1)/2D.(根号3+1)/262、等差数列{a_n}中，a_1=3，a_4=15，则该数列的公差d=A.2B.3C.4D.563、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.4D.864、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=根号13B.(-2,3)，r=根号13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1365、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.15种D.5种66、已知tanα=2，则(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=A.3B.1C.-3D.-167、已知等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，则前4项和S_4=A.80B.82C.40D.4268、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}69、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}70、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-1C.1D.571、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定72、函数f(x)=sinx·cosx的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π73、从数字1,2,3,4中任取两个不同数字，则其和为奇数的概率是A.1/3B.1/2C.2/3D.5/674、若a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.√a<√bD.a³>b³75、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B=A.{-1}B.{1}C.{2}D.{-1,1,2}76、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.√a<√bD.a³>b³77、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.R78、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.15C.17D.2079、sin150°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-1/280、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.0C.1D.381、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合82、从5本不同的书中任选2本，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种83、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最小值为A.-1B.0C.3D.784、函数f(x)=log_2(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]85、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-5B.-1C.1D.586、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2087、抛物线y²=8x的焦点坐标是A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)88、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/589、不等式x²-x-6<0的解集是A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-∞,-2)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(2,+∞)90、从3个男生和2个女生中任选2人，则恰好选中1男1女的概率是A.3/5B.2/5C.1/5D.4/591、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.0C.-2D.692、复数z=1+i的模|z|等于A.1B.√2C.2D.√393、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}94、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}95、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.396、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}97、设等比数列{aₙ}的公比q=2，a₁=1，则前4项和S₄=A.15B.16C.30D.3198、函数f(x)=x³-x的奇偶性为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶99、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/5100、已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|-1<x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|-1≤x<3}

参考答案及解析1.【参考答案】A【解析】函数有意义需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。两个条件同时满足，故定义域为{x|x≥1且x≠3}。注意x=1时根号为零，函数值为1，是有意义的。2.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。则S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81。也可用中项性质：S₉=9a₅，而a₅=(a₃+a₇)/2=(5+13)/2=9，故S₉=81。3.【参考答案】B【解析】两向量垂直的充要条件是数量积为零，即a·b=0。计算得1×x+2×(-1)=0，即x-2=0，解得x=2。验证：a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0，结论正确。4.【参考答案】B【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。也可在单位圆中理解：150°角的终边与30°角的终边关于y轴对称，两角正弦值相等。sin30°是特殊角的三角函数值，结果为1/2。5.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-5x+6=(x-2)(x-3)<0。对应二次函数开口向上，与x轴交点为x=2和x=3。不等式小于零，取两根之间部分，即2<x<3。也可用穿根法：从右上方穿入，穿过x=3和x=2，小于零区间为(2,3)。6.【参考答案】D【解析】圆的圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2≈2.12。因d>r，看似相离，但需重新验算：|1+1+1|/√2=3/√2≈2.12>2，故直线与圆相离。等等，重新计算：圆心(1,-1)代入直线得1-(-1)+1=3≠0，不过圆心。d=3/√2>2=r，应选A。修正答案为A。7.【参考答案】B【解析】从5个数中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。两数之和为奇数，需一奇一偶。1到5中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。一奇一偶的取法有3×2=6种。故概率P=6/10=3/5。8.【参考答案】A【解析】log₂15=log₂(3×5)=log₂3+log₂5=a+b。此题考查对数的运算性质：积的对数等于对数的和。需注意底数相同才能直接运用该公式，本题底数均为2，符合条件。9.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1，其中a²=9，b²=4，故a=3，b=2。因a>b，焦点在x轴上。由c²=a²-b²=9-4=5，得c=√5。焦距为2c=2√5。注意焦距是两个焦点之间的距离，等于2c而非c。10.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取两者的公共部分，得定义域为{x|1≤x<2或x>2}。故选C。11.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a₁+(n-1)d。将a₁=3，d=2，n=5代入，得a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。故选B。12.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,2)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-2+1|/√(1²+(-1)²)=0/√2=0。因为d<r，所以直线与圆相交。事实上直线过圆心，是圆的直径所在直线。故选C。13.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是坐标交叉相乘相等，即1×4=2×x，解得x=2。验证：当x=2时，b=(2,4)=2a，确实平行。故选B。14.【参考答案】A【解析】去掉绝对值符号：-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5。所以解集为{x|-1<x<5}。故选A。15.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，这是开口向上的抛物线，顶点为(1,2)。因为x=1∈[0,3]，所以在区间上的最小值为f(1)=2。验证端点：f(0)=3，f(3)=6。故选B。16.【参考答案】C【解析】这是一个排列问题，从4个不同数字中取出2个进行排列，共有A₄²=4×3=12种不同的两位数。具体为：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，共12个。故选C。17.【参考答案】C【解析】当x→2时，分子分母同时趋于0，属于未定式。对分式进行因式分解：(x²-4)/(x-2)=(x+2)(x-2)/(x-2)=x+2（x≠2）。所以lim(x→2)(x²-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4。故选C。18.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2<0得(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2，即A={x|1<x<2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x<2}。故选A。19.【参考答案】A【解析】log₂0.3<log₂1=0，即a<0；0<0.3²=0.09<1，即0<b<1；2⁰.³>2⁰=1，即c>1。故a<b<c。选A。20.【参考答案】A【解析】由a⊥b得a·b=0，即1×(-2)+2×m=0，解得m=1。故选A。21.【参考答案】A【解析】tan75°=tan(45°+30°)=(tan45°+tan30°)/(1-tan45°·tan30°)=(1+√3/3)/(1-√3/3)=(3+√3)/(3-√3)=2+√3。故选A。22.【参考答案】A【解析】S₄=a₁(1-q⁴)/(1-q)=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。故选A。23.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px的焦点为(p/2,0)。由y²=8x得2p=8，p=4，焦点坐标为(2,0)。故选A。24.【参考答案】A【解析】函数图像向左平移π/3个单位，即将x替换为x+π/3，得y=sin(x+π/3)。故选A。25.【参考答案】A【解析】由基本不等式得1=x+2y≥2√(2xy)，即√(2xy)≤1/2，2xy≤1/4，xy≤1/8，当且仅当x=2y=1/2时取等号。故选A。26.【参考答案】B【解析】f(0)=0²+1=1，因1≤1，所以f(f(0))=f(1)=1²+1=2。故选B。27.【参考答案】A【解析】将方程化为标准形式：(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)，半径r=√5。故选A。28.【参考答案】B【解析】根号内表达式需大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数定义域为{x|x≥1}，选B。29.【参考答案】D【解析】由a>b可知a-b>0，D正确。A选项a>b>0时a^2>b^2，错误；B选项倒数关系颠倒，错误；C选项两正数之和必为正，错误。选D。30.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2，代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。31.【参考答案】A【解析】sin30°=1/2，cos60°=1/2，所以sin30°+cos60°=1/2+1/2=1，选A。32.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-1)(x-3)<0，对应二次函数开口向上，小于零取中间部分，解得1<x<3，选A。33.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为x^2+y^2=r^2，对比得r^2=4，所以r=2。圆面积S=πr^2=π×4=4π，选A。34.【参考答案】C【解析】从三人中选两人排列，属于排列问题。A_3^2=3×2=6种，即甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙，选C。35.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，即A={1,2}。又B={x|0<x<4}，两者公共部分为{1,2}，故选A。36.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，由"小于取中间"得2<x<3，故选A。37.【参考答案】B【解析】因为2³=8，由对数定义得log₂8=3，故选B。38.【参考答案】B【解析】由特殊角三角函数值可知sin60°=√3/2，故选B。39.【参考答案】B【解析】由通项公式aₙ=a₁+(n-1)d得a₅=2+4×3=14，故选B。40.【参考答案】A【解析】由求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)得S₃=2×(1-27)/(1-3)=2×(-26)/(-2)=26，故选A。41.【参考答案】A【解析】由数量积坐标公式得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1，故选A。42.【参考答案】A【解析】将方程化为斜截式y=-x+2，可知斜率k=-1，故选A。43.【参考答案】B【解析】奇数有1,3,5共3个，总共有5个数字，故概率P=3/5，故选B。44.【参考答案】B【解析】根号内表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。45.【参考答案】C【解析】向量数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。46.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。由a₅=a₁+4d，代入得11=3+4d，解得d=2。47.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)。配方得(x-2)²+(y+3)²=13，因此圆心为(2,-3)。48.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²。将x=1代入得f'(1)=3×1²=3。49.【参考答案】A【解析】总选法C(5,2)=10种。恰好1男1女的选法为C(3,1)×C(2,1)=6种。因此概率为6/10=3/5。50.【参考答案】A【解析】x²+y²=(x+y)²-2xy=3²-2×2=9-4=5。51.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故B={2,3}。因此A∩B={2}。故选B。52.【参考答案】A【解析】由|x-1|<3，得-3<x-1<3，解得-2<x<4。故解集为{x|-2<x<4}。故选A。53.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。因为1∈[0,3]，所以当x=1时，f(x)取得最小值f(1)=2。故选A。54.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α为第一象限角，cosα>0，所以cosα=4/5。故选A。55.【参考答案】A【解析】由点斜式得y-2=3(x-1)，化简得3x-y-1=0。故选A。56.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x²-4x+y²+6y=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。故圆心坐标为(2,-3)。故选A。57.【参考答案】B【解析】从5个球中任取2个，共有C(5,2)=10种取法。取到1红1白有C(3,1)×C(2,1)=6种。所以概率P=6/10=3/5。故选B。58.【参考答案】C【解析】由对数运算法则，log₂[(x+1)(x-1)]=3，即log₂(x²-1)=3。所以x²-1=2³=8，解得x²=9，x=±3。又因为x+1>0且x-1>0，所以x>1，故x=3。故选C。59.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}，故选B。60.【参考答案】B【解析】由对数函数定义域要求x-1>0，得x>1；由根式定义域要求x+2≥0，得x≥-2。取交集得定义域为{x|x>1}，故选B。61.【参考答案】B【解析】sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(根号2/2)×(根号3/2)+(根号2/2)×(1/2)=(根号6+根号2)/4，故选B。62.【参考答案】C【解析】由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，得a_4=a_1+3d=3+3d=15，解得d=4，故选C。63.【参考答案】D【解析】由向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。64.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方：x^2-4x+y^2+6y=0，即(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。圆心为(2,-3)，半径r=根号13，故选A。65.【参考答案】C【解析】从5本书中选2本的组合数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=10/2=15种，故选C。66.【参考答案】A【解析】分子分母同除以cosα，得(tanα+1)/(tanα-1)=(2+1)/(2-1)=3/1=3，故选A。67.【参考答案】B【解析】由等比数列前n项和公式S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，得S_4=2×(1-3^4)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=82，故选B。68.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A=[1,2]。B=(1,3)，所以A∩B={x|1<x≤2}，选B。69.【参考答案】A【解析】由√(x-1)有意义得x-1≥0即x≥1；由1/(x-2)有意义得x≠2。综上，定义域为{x|x≥1且x≠2}，选A。70.【参考答案】C【解析】a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，选A。71.【参考答案】B【解析】圆心(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2≈2.12>2，故直线与圆相离，选A。72.【参考答案】A【解析】f(x)=sinx·cosx=½sin2x，其最小正周期T=2π/2=π，选A。73.【参考答案】B【解析】从4个数中任取2个共有C(4,2)=6种取法。两数之和为奇数需一奇一偶，奇数有1,3共2个，偶数有2,4共2个，取法为2×2=4种。概率P=4/6=1/2，选B。74.【参考答案】D【解析】由a>b>0可知1/a<1/b，A错；a²>b²，B错；√a>√b，C错；由幂函数y=x³在R上单调递增，得a³>b³，D正确，选D。75.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}，因此A∩B={2}。76.【参考答案】D【解析】由a>b>0，可知a²>b²，A错误；1/a<1/b，B错误；√a>√b，C错误；立方函数在(0,+∞)单调递增，故a³>b³，D正确。77.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于0，即x-1>0，解得x>1，故定义域为(1,+∞)。78.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。79.【参考答案】A【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2，利用诱导公式求解即可。80.【参考答案】B【解析】向量点积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。81.【参考答案】A【解析】两直线斜率均为2，斜率相等且截距不同（1≠-3），故两直线平行。82.【参考答案】A【解析】这是组合问题，C(5,2)=5!/[2!(5-2)!]=10，即共有10种不同的选法