山东济南市中区2026-2027学年七年级数学第一学期期中考试试题以及答案

年七年级期中学业质量检测数学试题（满分150分时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求。1.−2026的倒数是（）

A.

−12026B.

2026C.

−2025D.

12.如图所示济南章丘城子崖出土的蛋壳黑陶高柄杯，是龙山文化珍品，胎薄如蛋壳，工艺精湛，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.2026年全国普通高校毕业生规模预计达12700000人，其中“12700000”用科学记数法表示为（）

A.

127×108B.

127×106C.

1.27×107D.

0.127×1084.下列运算正确的是（）

A.

4x+4y=4xyB.

−2x+5x=3xC.

x4·x2=x2D.

3y−y=25.有理数

a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A.

a+b<0B.

∣a∣<∣b∣C.

ab>0D.

b−a<06.已知

5xm−1y4和

4xyn+5是同类项，则

nm是（）

A.

−1B.

1C.

2D.

37.一个透明的正方体水箱里装了一些水，小华不断改变水箱的倾斜方式，观察水面形状。下列哪种形状他一定观察不到（）A.三角形B.正方形C.六边形D.七边形8.如图是某小区的一块长为

a

米、宽为

2b

米的长方形草地，现在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为

b

米的扇形花台，则修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含

a,b的式子表示）为（）A.

ab−πb2B.

2ab−14πb2C.

2ab−πb2D.

ab−129.小王同学参照二维码原理，设计了一套身份识别系统。下图是某位学生的部分识别图案，将图中四个位置的小正方形代表的数字依次记为

a,b,c,d，并将其所在班级的序号定义为

a×23+b×22+c×21+d×1。黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，那么可将图形信息转换为学生所在的班级序号。如图中

a,b,c,d数字依次为0，1，，则班级序号为

0×23+1×22+0×21+1×1=5，该生为5班学生，下列各图中6班学生的识别图案是（）10.规定用

(a,b)表示有序数对，给出定义，将

(a,b)变化为

(a+b,a−b)称为一次“ff

变化”，将

(a,b)变化为

(a−b,a+b)称为一次“g

变化”，下列说法：

①将

(−2,3)进行1次

f

变化后得到的结果为

(1,−5)；

②将

(2,1)进行2次

g

变化后得到的结果为

(−2,4)；

③对

(2a,b)，每次选择

f

变化或

g

变化中的一种变化，随机进行2次变化后，共有3种不同的结果；

④将

(A,B)先进行一次

g

变化，再进行一次

f

变化得到

(A′,B′)，若

A=−2x+3，B=ax−3，对于任意有理数

x，代数式

mA′+B′的值等于0，则

n=2，m=−1。其中正确说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案。11.比较两数的大小：−1412.如图所示的棱柱，底面为五边形，此棱柱一共有个面。13.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“未”字一面的相对面上的字是。14.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入

x

的值是8，可发现第1次输出的结果是4，依次继续下去，第2026次输出的结果是。15.将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中，图1中阴影部分的周长为

m，图2中阴影部分的周长为

n，且

BG=HC，AM=DN，若

AD=18，n−m=7，则正方形①与正方形②的边长差为。三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，将中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图。17.（本小题满分12分）计算：

（1）−16+29−(−11)（2）57×(−1415)÷(−4（3）(12+23−14)×(−60)（4）(−3)2+(1−0.2)×(−2218.（本小题满分8分）计算：

（1）5xy−3x+2x−2xy（2）4m2−2(2n−m2)+n19.（本小题满分6分）在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开题。

（1）这几何体的名称是______；

（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积。（结果保留

ππ）20.（本小题满分8分）已知，A=3a−32b+1，B=a−b。

（1）化简

2A−B；

21.（本小题满分8分）“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的营运路线在东西定向的风光大道上，规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：

+3,+10,−5,+6,−4,−3,−8,−6,+7,−10。

（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？在什么方向？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小张的出租车共耗油多少升？22.（本小题满分12分）为了培养德智体美劳全面发展的学生，增强学生的体质，某校准备购买足球50个，实心球

x

个（x>50），足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：

商店甲：买一个足球送一个实心球；

商店乙：足球和实心球都按定价的85%付款。

（1）若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含

xx

的代数式表示）

（2）当

x=200时，通过计算说明，此时到哪间商店购买较为合算？23.（本小题满分10分）

（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：1+3=22=41+3+5=32=91+3+5+7=

______1+3+5+7+...+(2n−1)=______（2）利用（1）中结论，解决下列问题：

①计算：1+3+5+...+201；

②计算：103+105+107+...+199。24.（本小题满分12分）阅读材料：

数组A由

n

个互不相等的整数

x1,x2,…,xn组成，我们把数组A中任意两个整数差的绝对值的最大值

k

称为数组A的距离系数。例如，对于数组A：1，2，3，因为

∣1−2∣=1，∣3−2∣=1，∣1−3∣=2，所以

k=2是数组A的距离系数。

根据材料，回答以下问题：

（1）数组

A:−1,−2,5，其距离系数

k

是______；

（2）数组

A:1,2,x，若其距离系数

k=4，求

x

的值；

（3）从正整数1,2,3,…,10中选取3个互不相同的整数组成数组A，若

k=7，则满足条件的数组A有多少个？25.（本小题满分12分）数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形之间有着密切的联系。数轴是一个非常重要数学工具，使数与形完美地结合。以

A,BA,B

为端点的线段记为线段

AB，数轴上点

A,B在数轴上分别表示有理数

a,b，则

A,B两点之间的距离表示为

AB=∣a−b∣。

（1）如图1，点

A,B是数轴上的点，则点

A,B之间的距离是______；

（2）如图2，点

A,B是数轴上的点，将一根以

M,N为端点的木棒放在数轴上（点

M

在点

N

的左侧），且

AB=2MN。当木棒左端点

M

与点

B

重合时，右端点

N

对应的数为36；当点

N

与点

A

重合时，点

M

对应的数为4，求木棒

MN

的长；

（3）在（2）的条件下，点

M

从点

A

出发，木棒

MN

以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段

AB

以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动。

①求经过多长时间木棒

MN

完全离开线段

AB；

②点

P

是木棒

MN

上一点，当点

N

在点

B

左侧时，若关系式

BN−MP=2AP成立，求此时点

P

与点

B

之间的距离长。答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求。1.−2026的倒数是（A）

A.

−12026B.

2026C.

−2025D.

12.如图所示济南章丘城子崖出土的蛋壳黑陶高柄杯，是龙山文化珍品，胎薄如蛋壳，工艺精湛，关于它的三视图，下列说法正确的是（A）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.2026年全国普通高校毕业生规模预计达12700000人，其中“12700000”用科学记数法表示为（C）

A.

127×108B.

127×106C.

1.27×107D.

0.127×1084.下列运算正确的是（B）

A.

4x+4y=4xyB.

−2x+5x=3xC.

x4·x2=x2D.

3y−y=25.有理数

a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（D）A.

a+b<0B.

∣a∣<∣b∣C.

ab>0D.

b−a<06.已知

5xm−1y4和

4xyn+5是同类项，则

nm是（B）

A.

−1B.

1C.

2D.

37.一个透明的正方体水箱里装了一些水，小华不断改变水箱的倾斜方式，观察水面形状。下列哪种形状他一定观察不到（D）A.三角形B.正方形C.六边形D.七边形8.如图是某小区的一块长为

a

米、宽为

2b

米的长方形草地，现在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为

b

米的扇形花台，则修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含

a,b的式子表示）为（C）A.

ab−πb2B.

2ab−14πb2C.

2ab−πb2D.

ab−129.小王同学参照二维码原理，设计了一套身份识别系统。下图是某位学生的部分识别图案，将图中四个位置的小正方形代表的数字依次记为

a,b,c,d，并将其所在班级的序号定义为

a×23+b×22+c×21+d×1。黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，那么可将图形信息转换为学生所在的班级序号。如图中

a,b,c,d数字依次为0，1，，则班级序号为

0×23+1×22+0×21+1×1=5，该生为5班学生，下列各图中6班学生的识别图案是（B）10.规定用

(a,b)表示有序数对，给出定义，将

(a,b)变化为

(a+b,a−b)称为一次“ff

变化”，将

(a,b)变化为

(a−b,a+b)称为一次“g

变化”，下列说法：

①将

(−2,3)进行1次

f

变化后得到的结果为

(1,−5)；

②将

(2,1)进行2次

g

变化后得到的结果为

(−2,4)；

③对

(2a,b)，每次选择

f

变化或

g

变化中的一种变化，随机进行2次变化后，共有3种不同的结果；

④将

(A,B)先进行一次

g

变化，再进行一次

f

变化得到

(A′,B′)，若

A=−2x+3，B=ax−3，对于任意有理数

x，代数式

mA′+B′的值等于0，则

n=2，m=−1。其中正确说法的个数是（C）

A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案。11.比较两数的大小：−14＞12.如图所示的棱柱，底面为五边形，此棱柱一共有7个面。13.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“未”字一面的相对面上的字是照。14.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入

x

的值是8，可发现第1次输出的结果是4，依次继续下去，第2026次输出的结果是4。15.将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中，图1中阴影部分的周长为

m，图2中阴影部分的周长为

n，且

BG=HC，AM=DN，若

AD=18，n−m=7，则正方形①与正方形②的边长差为73三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）用7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，将中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图。17.（本小题满分12分）计算：

（1）−16+29−(−11)（2）57×(−1415)÷(−43)

=13+11=﹣2=24=1（3）(12+23−14)×(−60)（4）(−3)2+(1−0.2)×(−22=﹣30﹣40+15=9+45×3×（﹣5=﹣55=318.（本小题满分8分）计算：

（1）5xy−3x+2x−2xy（2）4m2−2(2n−m2)+n=3xy﹣3x+2x=4m2﹣4n+2m2+n=3xy﹣x=6m2﹣3n19.（本小题满分6分）在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开题。

（1）这几何体的名称是______；

（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积。（结果保留

ππ）解：（1）该几何体的名称是圆柱2分

（2）r=42=2，底面积

S=πr2=π×22=4π4分

20.（本小题满分8分）已知，A=3a−32b+1，B=a−b。

（1）化简

2A−B；

（1）

2A−B=2×(3a−32b+1)−(a−b)

=(6a−3b+2)−(a−b)

=6a−3b+2−a+b

（2）∵5a−2b+5=0，∴5a−2b=−56分

∴2A−B=5a−2b+2=−5+2=−38分21.（本小题满分8分）“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的营运路线在东西定向的风光大道上，规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下：

+3,+10,−5,+6,−4,−3,−8,−6,+7,−10。

（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？在什么方向？

（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小张的出租车共耗油多少升？解：（1）

(+3)+(+10)+(−5)+(+6)+(−4)+(−3)+(−8)+(−6)+(+7)+(−10)=−103分

答：收工时小张距离下午出车时的出发点西10千米。4分

（2）

(3+10+5+6+4+3+8+6+7+10)×0.2=12.4（升）7分

答：这天下午小张共耗油12.4升。8分22.（本小题满分12分）为了培养德智体美劳全面发展的学生，增强学生的体质，某校准备购买足球50个，实心球

x

个（x>50），足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：

商店甲：买一个足球送一个实心球；

商店乙：足球和实心球都按定价的85%付款。

（1）若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含

xx

的代数式表示）

（2）当

x=200时，通过计算说明，此时到哪间商店购买较为合算？解：（1）在甲店购买需付款：50×80+(x−50)×20=(20x+3000)（元），2分

在乙店购买需付款：(50×80+20x)×85%=(17x+3400)（元）；4分（2）

∵x=200，

∴

在甲店购买需付款：20x+3000=20×200+3000=7000（元），5分

在乙店购买需付款：17x+3400=17×200+3400=6800（元）；6分

∵7000>6800，7分

∴

当

x=200时，在乙商店购买较为合算；8分23.（本小题满分10分）

（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：1+3=22=41+3+5=32=91+3+5+7=

______1+3+5+7+...+(2n−1)=______（2）利用（1）中结论，解决下列问题：

①计算：1+3+5+...+201；

②计算：103+105+107+...+199。23.（本小题满分10分）

解：（1）16，

n2；2分

（2）①

∵201=2×101−1，

∴1+3+5+...+201=1012=10201，6分

②

∵199=2×100−1,101=2×51−1，

∴

原式

=(1+3+5+...+199)−(1+3+5+...+101)

=1002−512

=10000−2601

=739910分24.（本小题满分12分）阅读材料：

数组A由

n

个互不相等的整数

x1,x2,…,xn组成，我们把数组A中任意两个整数差的绝对值的最大值

k

称为数组A的距离系数。例如，对于数组A：1，2，3，因为

∣1−2∣=1，∣3−2∣=1，∣1−3∣=2，所以

k=2是数组A的距离系数。

根据材料，回答以下问题：

（1）数组

A:−1,−2,5，其距离系数

k

是______；

（2）数组

A:1,2,x，若其距离系数

k=4，求

x

的值；

（3）从正整数1,2,3,…,10中选取3个互不相同的整数组成数组A，若

k=7，则满足条件的数组A有多少个？解：（1）74分

（2）当

x

是三个数中最大的数时，

∵k=4，

∴x−1=4，

解得

x=5；4分

当

x

是三个数中最小的数时，

∵k=4，

∴2−x=4，

∴x=−2；8分

综上，x

的值为-2或5；（3）

∵k=7，

∴

当最小的数为1，最大的数为8，中间的数可以为2，3，4，5，6，7共有6组；

当最小的数为2，最大的数为9，中间的数可以为3，4，5，6，7，8共有6组；

当最小的数为3，最大的数为10，中间的数可以为4，5，6，7，8，9共有6组；

∴

满足条件的数组

A

共有

3×6=18个，

故答案为：18；12分25.（本小题满分12分）数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形之间有着密切的联系。数轴是一个非常重要数学工具，使数与形完美地结合。以

A,BA,B

为端点的线段记为线段

AB，数轴上点

A,B在数轴上分别表示有理数

a,b，则

A,B两点之间的距离表示为

AB=∣a−b∣。

（1）如图1，点

A,B是数轴上的点，则点

A,B之间的距离是______；

（2）如图2，点

A,B是数轴上的点，将一根以

M,N为端点的木棒放在数轴上（点

M

在点

N

的左侧）