浙教版数学八上 1.5 三角形全等的判定 同步培优练习

浙教版数学八上1.5三角形全等的判定同步培优练习一、选择题1．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，连接BE，点D恰好在BE上，则∠3=().A．60° B．55° C．50° D．无法计算2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）

①BC+AD=AB；②E为CD中点③∠AEB=90°；④S△ABE=12SA．1 B．2 C．3 D．43．2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．∠ABC=∠ABD B．∠ACB=∠ADB C．AC=AD D．BC=BD4．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形，这样的三角形(△ABC除外)的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，且CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为()A．1 B．2 C．5 D．无法确定6．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠AFD=41°，则∠ABE等于（）A．139° B．131° C．98° D．136°7．已知，如图，AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于点P，则下列正确的个数为（）①PC=PB；②∠CAP=∠BAP；③∠PAB=∠B；④共有4对全等三角形．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，连接BM交AD于H，且BM⊥AE.有下列结论：①∠AMC=135°：②△AMH≌△BME；③AH+CE=AC；④BM+MH=BC.其中，正确的有个（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题9．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，连接BD、DE．若AB=EB，AD=ED，∠A=70°，∠BDC=110°，则∠C的度数为．10．添加辅助线有时候可以将复杂的问题变简单，如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=2，AD=4，BD=5，求△BDE的面积，小莉思考后认为可以这样添加辅助线：如图2，在BD上截取BF=DE，连接AF根据小莉的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为．11．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1+∠2=．12．如图，CA=CM=CN=CB，∠ACM=∠MCN=∠NCB=30°，AB=4，P、Q分别为CN、CM上的两个动点，则MP+PQ+QN的最小值为．三、解答题13．图①、图②、图③中的网格均是由边长为1的小正方形组成，已知AB是格点线段．可以用如下方法构造线段AB的中点．如图①，在网格上取格点C、D，使得AC∥BD，且AC=BD，连结CD交AB于点E．点∵AC∴∠CAE=∠DBE在∆ACE和∆∵∠CAE=∠DBE，AC∴∆ACE∴AE即点E是线段AB的中点．（1）填写材料中的数学理由：；（2）请你在图②中利用点C的位置和上述方法找到线段AB的中点M；（3）请你在图③中找到线段AB的中点M．14．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且CE∥BF．△ECD与△FBD全等吗？请说明你的理由；15．在学习完全等三角形章节后，数学兴趣小组同学设计了如下方案测量河两岸A、B两点间的距离，方案如下：课题测量河两岸A,B两点间的距离测量工具测角仪、皮尺测量方案示意图测量步骤①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A,B,C在同一直线上，且CD=BC；②测得∠ACD=100°,∠ADC=65°；③在CD的延长线上取点E，使得∠CEB=15°；④测得DE的长度为30米．请你根据以上方案求出A,B两点间的距离（要写出证明过程）．16．如图，嘉嘉想知道一堵墙上的点A距地面的高度AO（墙与地面垂直，即AO⊥OD），但又不便直接测量，于是嘉嘉同学设计了下面的方案：第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹∠ABO；第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到______=∠ABO．标记此时直杆的底端点D；第三步：测量______的长度，即为点A距地面的高度．（1）请你先补全方案，再说明这样设计的理由；（2）若测得BO=1.2m，DO=2.5m，求AC的长度．17．【教材呈现】1数学教材中有这样一道习题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE【类比探究】2如图2，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角，已知：AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．猜想：线段CF，EF，BE之间的数量关系，并说明理由．

参考答案1．B；2．D；3．A；4．D；5．A；6．B；7．B；8．B9．30°10．411．180°12．413．（1）全等三角形的对应边相等（2）解：（3）解：14．解：△ECD与△FBD全等，理由如下：

∵AD是△ABC的中线，

∴CD=BD，

∵CE∥BF，

∴∠CED=∠F，∠DCE=∠DBF，

在△ECD和△FBD中，

∠CED=∠F∠DCE=∠DBFCD=BD，

∴15．解：∵∠C=100°，∠ADC=65°，

∴∠CAD=180°−∠C−∠ADC=15°，

∵∠CEB=15°，

∴∠CAD=∠CEB，

在△ACD与△ECB中，

∠CAD=∠CEB∠C=∠CCD=BC，

∴△ACD≌△ECB(AAS)，

∴AC=CE，

又∵BC=CD，DE=30，

∴AC−BC=CE−CD=30，

∴AB=DE=30，

∴16．（1）∠DCO，OD（2）解：∵△AOB≌△DOC∴OB=OC=1.2m，OA=OD=2.5m，∴OA−OC=OD−OB=2.5−1.2=1.3m，即AC=1.3m17．1解：∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACE=90°，∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCD=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∠BEC=∠ADC∠BCD=∠CAD∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE−DE=2.5−1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；2解：CF+EF=BE，理由如下，∵∠BAE+∠C