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第1课时与数与代数式相关的阅读理解

解析：由题意易知，最小的“不二数”是102.设m的百位数字为h，十位数字为t，则个位数字为t＋2.∵十位数字与个位数字组成的两位数是两个连续奇数或者偶数的乘积，讨论可知只有当t=2时，两位数是24=4×6，

3.（2024∙重庆A卷）我们规定：若一个正整数A能写成m2－n，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成m2－n的过程，称为“方减分解”.例如：因为602=252－23，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成602=252－23的过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是

.把一个“方减数”A进行“方减分解”，即A=m2－n，将m放在n的左边组成一个新的四位数B，若B除以19余数为1，且2m＋n=k2（k为整数），则满足条件的正整数A为

.解析：设m=10a＋b，则n=10a＋8－b（1≤a≤9，0≤b≤8），由题意，得m2－n=（10a＋b）2－（10a＋8－b）.∵1≤a≤9，∴要使“方减数”最小，需a=1，∴m=10＋b，n=18－b，∴m2－n=（10＋b）2－（18－b）=100＋20b＋b2－18＋b=b2＋21b＋82，当b=0时，m2－n最小为82；由题意得B=1000a＋100b＋10a＋8－b=1010a＋99b＋8=19（53a＋5b）＋3a＋4b＋8.∵B除以19余数为1，∴3a＋4b＋7能被19整除.∵1≤a≤9，0≤b≤8，∴10≤3a＋4b＋7≤66，∴3a＋4b＋7=19，38，57，∴3a＋4b=12或31或50.又∵2m＋n=k2（k为整数），∴2（10a＋b）＋10a＋8－b=30a＋b＋8是完全平方数.当3a＋4b=12时，a=4，b=0，此时30a＋b＋8=128（不符合题意）；当3a＋4b=31时，a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1，此时30a＋b＋8=45（不符合题意）或162（不符合题意）或279（不符合题意）；当3a＋4b=50时，a=6，b=8，此时30a＋b＋8=196=14

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