第2课时　代数式的运算类问题_第1页
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第2课时代数式的运算类问题1.有两个依次排列的代数式：x2，x2－4x＋4，用第二个代数式减去第一个代数式得到a1，将a1加8得到a2，将第2个代数式与a2相加得到第3个代数式，将a2加8得到a3，将第3个代数式与a3相加得到第四个代数式，…依此类推.则以下结论：①a6=－4x＋44；②第100个代数式为x2－200x＋10000；③a1＋a2＋a3＋…＋an=－4nx＋4n2（n为正整数）.其中正确的个数是（）A.0个B.1个

C.2个

D.3个

（）C

解析：由题意得，A1=2x，A2=5x－y，A3=10x－2y，A4=17x－3y，A5=26x－4y，A6=37x－5y，∴An=（n2＋1）∙x－（n－1）y；当y=3x时，A6=37x－5y=22x，故①正确；

（）C

（）C

（）B5.有依次排列的2个整式：x，x＋2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生第一个整式串：x，2，x＋2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串，称为第二个整式串；以此类推.下列操作所得结论：①第二次操作后的整式串为：x，2，x，2，x，x＋2；②第11个整式串中，从右往左第二个整式为2；③第2026次操作后，所有的整式的和为2x＋4054；④第n（n≥2，且为整数）个整式串比第（n－1）个整式串多2n－1个整式.其中正确的有（

）A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵第1次操作后的整式串为：x，2，x＋2，∴第2次操作后的整式串为：x，2－x，2，x，x＋2，故①错误；由题意，得第3个整式串为：x，2－2x，2－x，x，2，x－2，x，2，x＋2；第4个整式串为：x，2－3x，2－2x，x，2－x，2x－2，x，2－x，2，x－4，x－2，2，x，2－x，2，x，x＋2；观察可得，第奇数个整式串从右往左第二个整式为2，第偶数个整式串从右往左第二个整式为x，则第11个整式串中，从右往左第二个整式为2，故②正确；第1次操作后所有的整式的和为2x＋4，第2次操作后所有的整式的和为2x＋6，第3次操作后所有的整式的和为2x＋8，第4次操作后所有的整式的和为2x＋10，…，依照规律可得第n次操作后，所有的整式的和为2x＋2（n＋1），∴第2026次操作后，所有的整式的和为2x＋2×（2026＋1）=2x＋4054，故③正确；观察可得，第2个整式串比第1个整式串多2个整式，第3个整式串比第2个整式串多4个整式，第4个整式

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