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第4课时二次函数中的角度存在性问题

∴y′=（x＋2）2－5（x＋2）－6－2=x2－x－14.如答案图1，过点P作PQ⊥y轴于点Q，则∠POB=∠OPQ.设点N的坐标为（a，a2－a－14）.由平移得∠QPM=45°，∴∠NAB=∠OPM－45°=∠OPQ＋∠QPM－45°=∠OPQ=∠POB.当点N在x轴下方时，如答案图1.∵tan∠NAB=tan∠OPQ，

3.（2025∙育才节选）如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋4（a≠0）与x轴交于点A（－4，0），B（2，0），与y轴交于点C，连接AC，BC.（1）求抛物线的解析式；

分情况讨论：①如答案图2，当点N在x轴上方时，记直线MN交x轴于点S.∵MN∥AC，∴∠SNB=∠ACB=∠ACO＋∠BCO=45°＋∠BCO.∵∠BMN=∠OCB，∠SNB=∠MBN＋∠BMN，∴∠MBN=45°=∠OQB，∴OQ∥BM.易得直线OQ的解析式为y=3x，∴直线BM的解析式为y=3x－6.

4.（2025∙巴蜀）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2＋bx－3（a≠0）经过点（2，－3），与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），连接AC，OC=3OA.（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC，垂足为D，点Q为线段BP的中点，点M是线段OB上一点（不与点B重合），在BQ的左侧作平行四边形BMNQ，连接PN，PM.当线段PD的长度取得最大值时，求PM＋PN的最小值；（2）易知B（3，0）.如答案图1，连接CP，OP，∴S四边形OCPB=S△BOC＋S△BCP=S△COP＋S△BOP.∵S△BOC与BC均为

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