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第5课时二次函数中的三角形与四边形存在性问题

2.如图，抛物线y=ax2＋bx（a≠0）过点A（4，0），B（1，3），点B，C关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动.若△CMN是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求此时△CMN的面积.（2）令y=－x2＋4x=3，解得x1=1，x2=3，∴C（3，3），∴BC=2.易知点M在点B下方，即点M在射线BH上.分两种情况讨论：①当点M在x轴上方时，如答案图1，则有CM=MN，∠CMN=90°.∵∠CBM=∠MHN=90°，

②当点M在x轴下方时，如答案图2，过点C作CD∥y轴，过点N作NE∥y轴，过点M作DE∥x轴交CD于点D，交NE于点E.

3.如图1，抛物线y=－x2＋3x＋4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC.（1）求△ABC的面积；

（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PD∥AC交直线BC于点D，过点P作PE∥x轴交直线BC于点E，求PD＋PE的最大值及此时点P的坐标；

（2）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，PD∥y轴交BC于点D，交x轴于点F，PE∥BC交x轴于点

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