【（2026年新版）人教版小学数学六年级上册第四单元圆】第四单元《圆的认识》教学设计

第四单元圆《圆的认识》

一、教材分析《圆的认识》人教版六年级上册第四单元第1课时，对应第三学段“图形与几何”领域要求：认识圆，会用圆规画圆。学生在前序学习中已经认识长方形、正方形、三角形等直线围成的平面图形，具备平面图形的认知基础，有动手操作、观察比较图形特征的学习经验，为本课认识曲线图形——圆，探究圆的各部分名称与特征做好知识与方法储备。本课是单元起始新授课，教材遵循“感知实例—动手画圆—认识要素—探究特征—巩固运用”的结构编排，承担从直线图形过渡到曲线图形，建立圆的基本概念，掌握圆规画圆方法，探究圆的几何特征的教学功能。教材选取生活中圆形实物情境，引出圆这一曲线图形；核心活动是尝试画圆，认识圆心、半径、直径；接着通过折一折、画一画的操作探究圆的特征，理解同圆半径、直径的特点以及二者数量关系；对比画图感悟圆心、半径对圆的位置、大小的影响；最后设置做一做，落实画圆、找圆心的实践任务。从寻找生活中的圆，到动手尝试画圆，再到操作探究圆的特征，层层递进，把平面图形认知从直线图形拓展到曲线图形，让学生完整经历观察感知、动手操作、归纳概括、实践运用的全过程，感受圆的美学价值与几何特点，发展空间观念。

二、教学目标1．结合生活实例认识圆，掌握圆心、半径、直径的概念，理解同圆内直径与半径的关系，学会用圆规规范画圆。2．经历观察、画圆、对折、比较等动手探究活动，发现圆的基本特征，感悟圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小，发展几何直观与空间观念。3．感受圆在生活中的广泛应用，体会几何图形的美学价值，建立数学来源于生活的意识，激发探究几何图形的学习兴趣。

三、重、难点重点：认识圆各部分名称，掌握圆的基本特征，理解同圆中直径与半径的关系，学会用圆规画圆。难点：理解圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小，建立曲线图形的空间观念。

四、教学过程情境导入（课件出示古人根据球造车轮动画）师：（指着大屏幕）同学们，快看！古时候的人们发现，棱角分明的石头滚起来又慢又不稳，而这个圆圆的石球却能顺畅地滚下山坡。师：大家猜猜，最后人们做成的顺滑好滚动、没有棱角的图形是什么呀？生1：是圆形！它滚起来特别顺畅！生2：我知道，古人就是这样发明车轮的！师：说得太棒啦！小小的圆，改变了古人的出行方式，也悄悄改变了我们的生活。圆究竟藏着哪些数学奥秘？今天，我们就一起走进《圆的认识》，解锁圆的秘密！设计意图：本环节以古人利用石球发明车轮的动画情境为载体，通过提问引导学生观察对比、猜想交流，让学生直观感受圆“易滚动、无棱角”的特点，自然渗透数学源于生活的理念；同时点明“圆改变生活”这一核心线索，为后续探究圆的特征做好情境铺垫，将数学史与新知学习自然衔接，激发学生的探究兴趣与好奇心。效果评价：这一导入环节使学生在生动的故事化情境中快速进入学习状态，主动猜想、交流圆的特点，课堂氛围轻松活泼；“古人发明车轮”的表述实现了从生活现象到数学学习的自然过渡，为后续探究圆的认识奠定了良好的情感与认知基础。探究新知活动一：生活中的圆，笔下的圆师：同学们，生活中藏着很多圆形，一起来找一找图里哪些物体有圆。仔细观察，圆和我们之前学过的平面图形有什么不一样？（学生观察图片，独立思考后同桌交流）师：谁来分享你的发现？生：我在图里找到了天眼、摩天轮、体育场、水波纹、门洞，这些物体上都有圆。师：圆和以前学过的图形有什么不同？生1：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，都是由几条线段所围成的封闭图形。生2：圆是由曲线所围成的封闭图形。师：观察得很到位！那大家想一想，你能想办法在纸上画出一个圆吗？请4人一组互相讨论圆的画法，讨论时间5分钟，结束后分享画法。（学生4人小组讨论，思考画圆方法，教师巡视指导）师：哪个小组先来分享你们想到的画圆方法？生1：我们用实物画圆。把圆形物体放在纸上固定不动，用铅笔沿边缘描一圈，就画出了一个圆。生2：还有系绳画圆。在没有弹性的绳子一端系上铅笔，另一端固定好，将绳子拉直并绕这个点旋转一周，就能画一个圆。师：这两种都是借助实物来画圆，大家发现它的缺点了吗？生：只能画出形状，尺寸不好把握。生3：还可以试试圆规画圆。可以在圆规两脚叉开范围内画出任意大小的圆。师：想要自主画出指定大小的圆，我们就要认识画圆的专用工具——圆规。大家看一看，圆规由哪几部分组成？生：手柄、带有针尖的脚、装有铅笔的脚。师：我们一起来学习用圆规画圆的步骤，一共有三步。第一步定点：在纸上确定一个点(如点O)；第二步定长：将圆规的两脚分开，把有针尖的脚固定在点O；第三步旋转：把有笔芯的脚旋转一周，画出来的就是圆。我国古籍《墨经》中写道：“圆，一中同长也。”“一中”就是每个圆只有一个中心点，“同长”即从圆的中心到圆上任意一点的线段长度都是相等的。大家动手试着画圆，思考：用圆规画圆时要注意什么？（学生动手尝试画圆）师：谁来说一说，用圆规画圆时要注意什么？生1：用圆规画圆时，有针尖的脚要固定不动。生2：旋转圆规时，两脚间的距离不能变。师：还有两点补充注意事项：第一，画出的曲线要首尾相连；第二，用力要适当，用力过猛笔尖易折、两脚间的距离容易改变，用力过轻所画的圆不清晰。设计意图：通过小组合作探究，呈现实物画圆、系绳画圆、圆规画圆多种画圆方法，组织学生对比辨析不同画法的优缺点，认识圆规构造与画圆三步骤，结合《墨经》感悟圆的本质特征，渗透动手探究的思想，帮助学生建立圆的表象，积累图形探究的活动经验，发展几何直观。效果评价：学生能够主动从生活场景中找到圆形，对比区分圆与线段围成的平面图形；在小组交流中探究多种画圆思路，可以辨析不同画法的局限，理解定点、定长、旋转一周的画圆原理，读懂“圆，一中同长也”的含义，能够规范使用圆规画圆，体会圆在生活中的应用价值。活动二：圆的各部分名称师：同学们，我们已经学会用圆规画圆，那你认识圆的各部分名称吗？请大家观察图形，找一找圆心、半径、直径。生1：圆心就是针尖固定的一点，通常用字母O表示。生2：半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。生3：直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，通常用字母d表示。师：大家说得很完整。那我们该怎样判断一条线段是不是半径或者直径呢？生1：判断半径，要看线段的一端是否在圆心，另一端是否在圆上。生2：判断直径要满足两个条件：一看是否通过圆心；二看线段的两端是否都在圆上。师：非常好，抓住了判断的关键要点。设计意图：通过同桌交流互动，认识圆心、半径、直径的定义与对应字母表示，梳理半径、直径的判断依据，厘清概念的本质特征，渗透对比辨析的数学思想，帮助学生理解圆各部分的概念，积累图形认知的活动经验，发展几何直观。效果评价：学生能够准确说出圆心、半径、直径的含义以及对应的字母符号；可以依据两个要点正确辨析半径与直径，能结合图形区分半径、直径，清晰把握概念本质，深化对圆的组成的认识，几何直观得到有效发展。活动三：圆的特征师：同学们，请大家用圆规画出几个大小不同的圆，剪下来，沿着直径折一折、画一画、量一量，同桌互相讨论3分钟，分享你们的发现。（学生动手操作，同桌合作探究，教师巡视指导）师：把圆沿着任意一条直径对折，你有什么发现？生：圆沿任何一条直径对折，两边都可以完全重合，说明圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。师：这里要特别注意，对称轴是一条直线，直径是一条线段，所以不能说直径是圆的对称轴，要说直径所在的直线是圆的对称轴。师：在一个圆中任意画半径和直径，你又有什么发现？生：一个圆的半径有无数条，直径有无数条，圆也就有无数条对称轴。师：任意拿一个圆，测量它的半径和直径，你发现二者有什么关系？生：同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍，d=2r，r=d2师：那圆的位置是由什么决定的？半径又决定圆的什么呢？生1：以同一个点为圆心，画出两个半径不相等的圆。画出的圆的大小也不相等。半径决定圆的大小。生2：以不同的点为圆心，画出三个半径相等的圆，位置不同。圆心决定圆的位置。师：同学们总结得很到位，我们一起来梳理圆的特征。（师生共同归纳）1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。2.一个圆有无数条半径、无数条直径、无数条对称轴。3.在同圆或等圆中，所有的半径（直径）都相等，且d=2r或r=d24.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。设计意图：通过折一折、画一画、量一量等动手探究活动，引导学生自主发现圆的基本特征，理解半径、直径的关系，区分圆心、半径分别对圆位置和大小的作用，在操作中建立轴对称的概念，落实本课核心知识点。效果评价：学生能够积极参与动手操作活动，自主归纳圆的特征，清晰掌握半径与直径的数量关系，理解圆心和半径的作用，建立起圆的空间表象，探究意识得到充分激发。活动四：找圆心的方法师：同学们，我们用杯口画出一个圆，没有圆规，怎样找到这个圆的圆心呢？请大家动手试一试，想一想找圆心的办法。（学生动手折纸操作，独立思考，同桌交流想法）师：谁来说一说你找到的找圆心的方法？生1：我把圆连续对折两次，第一次对折得到一条直径，第二次直接对折一次得到半径，半径的公共端点就是圆心。生2：我把圆分别从不同方向对折两次，第一次对折得到一条直径，第二次展开后再对折，会出现两条折痕，这两条折痕都是直径，两条直径相交的交点就是圆心。师：两位同学的方法都很巧妙。我们一起来梳理：把圆对折，折痕就是圆的直径；两条直径相交的点，就是圆心。设计意图：借助折纸操作，让学生利用圆的轴对称特征探究找圆心的方法，巩固直径、圆心的概念，体会数学知识之间的联系，提升动手操作能力与推理意识，发展几何直观。效果评价：学生能够借助折纸，理解两种找圆心的操作方法；明白折痕就是直径，两条直径的交点即为圆心，能够灵活运用圆的特征解决实际问题，动手能力与几何直观得到有效发展。巩固练习师：我们一起来检验一下学习效果吧!1.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。预设：2.根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。预设：3.看图填空。d=r=预设：10cm，3.5cm4.如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？c圆的直径=长方形的长÷3=18÷3＝6(cm)长方形的周长=(长+宽)×2其中长为18cm，宽为圆的直径6cm即：(18+6)×2=48(cm)答：圆的直径是6cm，长方形的周长是48cm。5.在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？预设：无数条对称轴，无数条对称轴，两条对称轴，一条对称轴，三条对称轴，两条对称轴拓展演练1．体育课上，8位同学玩套圈游戏。游戏规则：在场地中放1个玩具布偶，每人1个圈，站在队列中自己的位置上依次扔圈去套玩具布偶，套中者为胜。有下面三种站位方案，想一想，哪一组的站位方案最公平？请说明理由。预设：第3组的站位方案最公平。理由：圆上任意一点到圆心的距离都相等。2．想一想，填一填。阴影部分的面积:空白部分的面积=():()。可以利用圆的对称性试一试哦！预设：1，1设计意图：练习由基础作图、识图计算到生活应用、拓展思考层层递进，帮助学生巩固圆的各部分名称与基本特征，借助组合图形、生活情境发展几何直观，感受圆的知识在实际中的运用。效果评价：学生能够掌握圆的基础知识，准确识图并解决相关问题，能运用圆的特点解释生活现象，空间想象与数学说理能力得到有效提升。课堂小结师：今天的学习你有什么收获？师：什么是圆心、半径、直径？它们分别如何表示？圆的位置与大小由什么决定？生：圆心是圆中心的点，用字母O表示；半径是连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示；直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。师：在同圆或等圆中，直径与半径存在怎样的数量关系？请用规范的数学语言表述。生：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，可以写成d=2r或r=d2师：圆的对称性有何特点？它的对称轴是什么？共有多少条？生：圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，圆有无数条对称轴。师：借助圆形物品画的圆怎么找到圆心？生：可以把圆从不同方向对折两次，两条折痕（直径）的交点就是圆心。师：今天你的表现怎样呢？你的好朋友表现怎样呢，我们来回顾一下。（学生自由发言），再完成评价表。设计意图：以问题串的形式引导学生回顾本节课核心知识点，梳理圆的各部分名称、数量关系、对称性以及找圆心的方法，帮助学生构建完整的知识框架，培养学生归纳总结的能力。效果评价：学生能够围绕问题准确回顾圆的相关概念、数量关系与特征，清晰说出找圆心的操作方法，能够自主梳理本课知识，归纳概括能力得到有效锻炼。课后实践动手实