2026-2027学年七上人教（新教材）期中测试卷（第1-4章）

第1页（共1页）七年级数学上学期期中测试卷一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度零上记作℃，夜间平均温度零下应记作（

）A．℃ B．℃ C．℃ D．℃2．的原理是（）A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律3．如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为

（

）A． B． C． D．4．对代数式，，，，，判断正确的是（

）A．只有个单项式 B．只有个单项式C．有个整式 D．有个二次多项式5．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（）A． B． C．5 D．6．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．7．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，的值为（

）A． B．0 C．1 D．28．若单项式与是同类项，则的值是（）A． B．1 C．8 D．99．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（

）A． B． C． D．10．将一列有理数，，，，，，，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置（的位置）是有理数，那么，“峰6”中的位置是有理数（），应排在、、、、中的位置（

），其中两个填空依次为（

）A．， B．， C．， D．，二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．的相反数为，的绝对值等于．12．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统．目前，北斗定位服务日均使用量已超过亿次，数据用科学记数法表示为．13．计算的结果为．14．学校图书馆购进一批图书，每册定价m元，另加的邮费．若购n册，则需付金额为元．当元，册时，则需付金额为元．15．已知非零有理数a、b满足则的值为．16．已知整数，，，…满足下列条件，，，，，…，依次类推，则的值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算题：(1)；(2)．18．（6分）当时，求下列各代数式的值：(1)；(2)；(3)．19．（6分）已知多项式：．(1)化简此多项式；(2)当，时，求此多项式的值．20．（6分）计算：．芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于4，求被污染的数字．21．（8分）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地多少千米？(2)若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，不超过千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？22．（10分）已知，，(1)当的值与的取值无关，求、的值；(2)在（1）的条件下，求多项式的值．23．（12分）古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此分子为1的分数也被称为埃及分数．若两个埃及分数的分母为连续自然数，则把它们称为连续埃及分数．我们注意到，某些埃及分数恰好可以表示为两个连续埃及分数的差，例如，，……(1)请按这样的规律再写出一个埃及分数，并表示为两个连续埃及分数的差；(2)能这样表示的埃及分数有很多，请用适当的方式表示出这个规律；(3)结合上面的发现，计算出的值．24．（18分）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：(1)求；(2)找出所有符合条件的整数，使得；(3)对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．七年级数学上学期期中测试卷一．单选题（共10小题，每小题3分，共30分）1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．月球表面的白天平均温度零上记作℃，夜间平均温度零下应记作（

）A．℃ B．℃ C．℃ D．℃【答案】B【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【详解】解：白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下应记作，故选：B．2．的原理是（）A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律【答案】A【分析】根据题意，该式为省略括号的和的形式，则依据是加法交换律．【详解】解：根据题意，原等式左边可以看成省略括号的和的形式，根据加法交换律，可得故选：A【点睛】本题考查了有理数加法运算和加法交换律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解答关键．3．如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为

（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查列代数式，根据两位数的表示方法十位数字乘以10加上个位数字，列出代数式即可．【详解】解：由题意，这个两位数可表示为；故选B．4．对代数式，，，，，判断正确的是（

）A．只有个单项式 B．只有个单项式C．有个整式 D．有个二次多项式【答案】A【分析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个判断即可．【详解】解：、、是单项式，是二次多项式，是三次多项式，、、、、是整式，以上代数式中共有个单项式，个二次多项式，个三次多项式，个整式，故选：A．5．在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为5，则点B表示的数是（）A． B． C．5 D．【答案】D【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，根据题意得到点A与点B表示的数互为相反数是解题的关键．【详解】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，∴点A与点B表示的数互为相反数，又∵点A表示的数为5，∴点B表示的数是，故选D．6．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据有理数减法，乘除混合，四则混合运算法则进行计算，判断即可．【详解】解：A．，故A错误；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D正确．故选：D．7．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，的值为（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】本题考查了代数式的求值、相反数、绝对值、倒数，熟练掌握这些知识的性质是解答的关键．根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，∴，，∴，当时，；当时，．综上所述，的值为1．故选：C．8．若单项式与是同类项，则的值是（）A． B．1 C．8 D．9【答案】A【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，根据同类项的定义：“字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，”可得，，即，，再代入求解即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，解得，，∴故选：A．9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握法则是解本题的关键．【详解】解：由数轴上点的位置得：，，，，，则．故选：C．10．将一列有理数，，，，，，，如图所示有序排列，根据图中的排列规律可知：“峰1”中峰顶的位置（的位置）是有理数，那么，“峰6”中的位置是有理数（），应排在、、、、中的位置（

），其中两个填空依次为（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】本题考查了图形的数字规律，根据相邻两峰的差值找出峰顶数字的循环规律，将峰6代入求值即可，再求出离最近的峰顶数字即可解答；【详解】解：由题意可知：奇数为负数，偶数为正数，由图可知：在不考虑正负号的情况下，相邻两峰顶的差为5，∴峰1是4，峰2是，因为9是奇数，所以峰2是，峰3是，因为14是偶数，所以峰3是14，峰4是，因为19是奇数，所以峰4是，…峰n是，结果是奇数便为负，结果是偶数便为正，峰6是，29是奇数，所以峰6是，∵峰405是，∴在位置，故选：B．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．的相反数为，的绝对值等于．【答案】【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，绝对值的意义，进行求解即可．【详解】解：，它的相反数为；，它的绝对值为．故答案为：，．12．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统．目前，北斗定位服务日均使用量已超过亿次，数据用科学记数法表示为．【答案】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故答案为：．13．计算的结果为．【答案】或【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，合并同类项得法则是系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：．故答案为：．14．学校图书馆购进一批图书，每册定价m元，另加的邮费．若购n册，则需付金额为元．当元，册时，则需付金额为元．【答案】115.5【分析】本题主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意列出代数式是解题关键．根据题意可知每册图书加上邮费后是元，然后根据总金额=单价×数量，列代数式，再代入求解即可．【详解】解：需付金额为（元），当，时，，即需付金额115.5元．故答案为：；115.515．已知非零有理数a、b满足则的值为．【答案】1【分析】由题意利用绝对值的性质可得，进而判断非零有理数a、b的正负性后进行运算即可得出答案．【详解】解：∵a、b为非零有理数，∴，∵∴，∴=1故答案为：1．【点睛】本题考查绝对值和有理数运算，熟练掌握绝对值的代数意义是解答本题的关键．16．已知整数，，，…满足下列条件，，，，，…，依次类推，则的值为．【答案】【分析】本题考查实数计算中的规律问题，能根据所给的计算方式，求出前几个数并以此发现数的规律是解题的关键．依次计算出，，，…，根据发现的规律即可解决问题．【详解】解：由题知，，，，，，，，…由此可见，和（i为偶数）相等，且都等于，所以故答案为：．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）计算题：(1)；(2)．【答案】(1)17(2)【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键：（1）先去括号，计算乘方，再算乘法，最后进行加减运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．（6分）当时，求下列各代数式的值：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)10(2)(3)25【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值；（2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答；（3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）已知多项式：．(1)化简此多项式；(2)当，时，求此多项式的值．【答案】(1)(2)【分析】本主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则．（1）先去括号，再合并解题；（2）代入，计算即可．【详解】（1）解：；（2）当，时，原式．20．（6分）计算：．芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于4，求被污染的数字．【答案】(1)；(2)．【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用；（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；（2）设，进而解关于的一元一次方程，即可求解．【详解】（1）解：（2）由题意可得，设，，，，，，，即被污染的数字是．21．（8分）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地多少千米？(2)若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，不超过千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地千米(2)李师傅在这期间一共收入元【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则运算的应用，理解正负数的意义、正确计算是解题的关键．（）把记录的数相加即可得出答案；（）根据收费标准列式计算即可．【详解】（1）解：，答：将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地千米；（2）解：∵出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，不超过千米则收取起步价，八批乘客里程数记录中，，，∴（元），答：李师傅在这期间一共收入元．22．（10分）已知，，(1)当的值与的取值无关，求、的值；(2)在（1）的条件下，求多项式的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据整式的混合运算先计算出，与的取值无关，则的系数为零，由此即可求解；（2）将根据整式的加减法先化简，再将（1）中、的值代入计算即可求解．【详解】（1）解：∵，，∴，，∴，与的取值无关，∴，，∴，．（2）解：，∵，，∴原始．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的加减法法则，整式的化简求值是解题的关键．23．（12分）古埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此分子为1的分数也被称为埃及分数．若两个埃及分数的分母为连续自然数，则把它们称为连续埃及分数．我们注意到，某些埃及分数恰好可以表示为两个连续埃及分数的差，例如，，……(1)请按这样的规律再写出一个埃及