2026-2027学年福建省厦门市同安第一中学高二（上）学情监测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省厦门市同安第一中学高二（上）学情监测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系中，点A(2,3,4A.(2,3,−4) B.2.经过点P(2,1)，且与直线A.3x+y−7=0 B.3.如图，在四面体ABCD中，AB=a,AC=b,AD=cA.12a+12b−124.过点P(1,2A.2x–y=0或x+y–3=05.已知两点A(2,−3)，B(1,0)，直线A.[π4,3π4] B.6.点A(6,1)到直线l：A.4 B.5 C.6 D.7.在棱长为2的正方体ABCD−A′B′C′D′中，点A.3

B.22

C.68.出租车几何，又称曼哈顿距离(ManhattanDistance)，最早由十九世纪的赫尔曼⋅闵可夫斯基在研究度量几何时提出，用以标明两点在各坐标轴上的绝对差之和.设点A(x1,y1)，B(A.255 B.55 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间向量a=(2,−1A.当a⊥b时，x=3 B.当a/​/b时，x=−4

10.已知点M(−1,2)，N(5,2A.|PM|的最小值为2 B.|PM|+|PN|的最小值为11.如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q分别是棱CC1、棱A.若λ+μ=1，则CM⊥DB1

B.若λ=μ，则三棱锥B1−AMC的体积为定值

C.若μ=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线经过两点A(m,2)，B(−m,213.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB14.若恰有三组不全为0的实数对(a,b)满足关系式|2a+b四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图所示，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，16.(本小题15分)

在△ABC中，已知2cosB(acosC+cc17.(本小题15分)

如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE/​/AB．

(1)求证CE⊥PD．

(2)若P18.(本小题17分)

已知直线l1：mx−y+m=0，l2：x+my−m(m+1)=0，l3：(m+1)x−19.(本小题17分)

如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，平面ABC⊥平面ABB1A1，M，N分别为棱AB，AA1的中点，BC=AC=3．

(1)若四边形A

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BC10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】3413.【答案】2314.【答案】52，115353，15.【答案】解：(1)平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，∠BAD=π2，∠BAA1=∠DAA1=π3．

在平行六面体ABCD−A1B116.【答案】B=π4；

17.【答案】解：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，∴PA⊥CE．

又∵AB⊥AD，CE/​/AB，∴CE⊥AD．

∵PA∩AD=A，且PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，∴CE⊥平面PAD．

又∵PD⊂平面PAD，∴CE⊥PD．

(2)①以A为原点，分别以AB、AD、AP的方向为x、y、z轴正方向，

建立空间直角坐标系，

由PA=1，AB=2，AD=3，得A(0,0,0)，P(0,0,1)，B(2,0,0)，D(0,3,0)，

∵CE/​/AB，∴C、E两点y坐标相同，

设C(2,c,0)，则E(0,c,0)，

∵∠CDE=π4，|DE|=3−c，|DC|=22+(3−c)2，

∴cosπ418.【答案】解：(1)当m=2时，直线l1

的方程为：l1

2x−y+2=0，且斜率k1=2，

设原点关于直线l1

的对称点为

(x0,y0)，则由

斜率与中点坐标公式列方程得：y0x0=−122x02−y02+2=0，

解得：x0=−85y0=45，故所求点的坐标为(−85,45)．

(2