2026-2027学年广西百色市高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年广西百色市高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z=2−5iA.−5−2i B.−5+2.命题“∀x∈N，x2A.∀x∈N，x2≤0 B.∃x∈N，x23.已知集合A={x|x+2A.(−2,3) B.[−4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6=SA.11 B.12 C.13 D.145.已知sin(θ−π2)A.−78 B.18 C.−6.甲、乙两名游客来到广西旅游，准备分别从南宁、柳州、桂林、北海这4个城市中随机选一个游览，记事件A=“甲和乙至少有一人选择柳州”，事件B=“甲和乙选择的城市不同”，则条件概率P(A.12 B.34 C.677.某圆锥的侧面展开图是一个弧长为2π，圆心角为π的扇形.若将一个球放入该圆锥体内，则球的表面积的最大值为(

)A.π B.4π3 C.5π8.已知x，y为正实数，且x+y=1，则2A.3−22 B.3+2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(−1,2A.当a⊥b时，t=1

B.与向量a平行的单位向量为(55,−255)

C.若a与b10.已知双曲线x24−y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点FA.F1到渐近线的距离为2

B.|AB|的最小值为4

C.若A，B在左、右两支上，则直线l的斜率的取值范围为(−3211.如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，A.存在点P，使得AP⊥CD1

B.PD1⋅PA的最小值为−13

C.当PD1⊥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(3x−2)5的展开式中，含x2的项的系数为

13.若直线y=2x+m是曲线y=xl14.随机抛一枚质地均匀的硬币6次，定义数列{an}满足：an=1,第 n 次抛硬币正面向上,−1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知甲、乙两名队员定点投篮的命中率分别为12，23，且每人每次投篮命中与否相互独立．

(1)若甲、乙各进行1次定点投篮，求两人至少有一人投篮命中的概率；

(2)若甲进行1次定点投篮，乙进行2次定点投篮，记两人投篮命中次数之和为X，求16.(本小题15分)

如图，△ABC和△DBC所在平面垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=120°，BD⊥17.(本小题15分)

在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，已知a=5c，设AC边上的高为h．

(118.(本小题17分)

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，椭圆上动点P满足点P到点F1的距离的最大值为3，且该椭圆的离心率为12．

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)如图，过椭圆的右焦点F2作斜率不为0的直线l交椭圆于M，N19.(本小题17分)

已知函数f(x)，若数列{an}满足：对任意的n∈N*，均有f(an)=n，则称{an}为函数f(x)的一个“伴随数列”．

(1)若函数f(x)=lnx，求f(x)的一个“伴随数列”{1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AD10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】−72013.【答案】−e14.【答案】56415.【答案】解：(1)甲、乙两名队员定点投篮的命中率分别为12，23，且每人每次投篮命中与否相互独立，

记“甲、乙各进行1次定点投篮，两人至少有一人投篮命中”为事件A．

(方法一)P(A)=(1−12)×23+12×(1−23)+12×23X0123P1542E(X16.【答案】解：(1)证明：过点A作AF垂直于CB的延长线于点F

∵平面ABC⊥平面DBC，平面ABC∩平面DBC=BC，AF⊂平面ABC，AF⊥BC，

∴AF⊥平面DBC，

∵BD⊂平面DBC，

∴AF⊥BD．

∵BD⊥AB，AB∩AF=A，AB，AF⊂平面ABC，

∴BD⊥平面ABC，

∴BD⊥AC．

(2)由(17.【答案】解：(1)由a=5c及△ABC的面积为c2得12acsinB=52c2sinB=c2，所以sinB=25=255．

因为△ABC不是钝角三角形，所以B不是钝角，故cosB=1−sin2B=55．

由余弦定理得b2=a2+c2−2accosB=5c18.【答案】解：(1)因为点P到点F1的距离的最大值为3，所以a+c=3．

又e=ca=12，所以a=2，c=1.由a2=b2+c2，得b=3，

所以该椭圆的方程为x24+y23=1．

(2)证明：设直线l：x=my+1．

由x=my+1x24+y23=1，消去x可得3(my+1)2+4y2=12，

整理可得(3m2+4)y2+6my−9=0，直线l过椭圆的右焦点F2，显然Δ>0．

设M(x119.【答案】解：(1)由“伴随数列”的定义得f(an)=lnan=n，所以an=en；

(2)(ⅰ)证明：由“伴随数列”的定义得h(cn)=ecn−c