2026-2027学年贵州省黔东南州高三（上）学科素养训练数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年贵州省黔东南州高三（上）学科素养训练数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<3}，B={x|x2−4x<0}，则A∩B=A.{x|−1<x<3} B.{x|0<x<4} C.{x|−1<x<4} D.{x|0<x<3}2.设复数z满足z=4i1−i(i是虚数单位)，则|z|=A.1 B.2 C.2 D.3.向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|aA.1 B.3 C.2 D.4.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，M(x0,y0)是A.2 B.4 C.6 D.85.记Sn是等比数列{an}的前n项和，若S6A.3 B.5 C.7 D.96.在(1−x)5+(1−x)6+(1−xA.121 B.−74 C.74 D.−1217.已知圆C：(x−6)2+y2=1，直线l：y=kx+2，若直线l上存在一点P(x0,y0)A.[0,34] B.(−∞,−43]∪[0,+∞)8.方程2cosx=sinx在[0,2π)上的根的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=2A.an=2n−1 B.Sn=n

C.n=11010.双曲线C：x2−y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，斜率为k的直线l经过点F1，与C的左、右两支分别交于A，BA.C的渐近线方程是y=±3x

B.若|MN|=|MF1|，则k=33

C.若|AF2|=|B11.已知定义域为R的函数f(x)在区间[−1,0]上单调递增，且满足f(2−x)=f(2+x)，f(1−x)+f(1+x)=0，f(0)=1，则(

)A.f(1)=0 B.f(2.5)>f(log280)

C.f(sin1)<f(tan1)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=a+13x+1(a∈R)为奇函数，则a=13.已知tanα=−13，则sin2α=

．14.《九章算术》中记录的“刍甍”是算学和建筑学术语，指的是一种类似隧道形状的几何体.如图，在“刍甍”ABCDEF中，底面ABCD是正方形，EF//平面ABCD，△ADE和△BCF均为等边三角形，且EF=2AB=4，则这个几何体的外接球的表面积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC=2bcosB−ccosA．

(1)求角B的大小；

(2)若b=4，△ABC的面积为43，求a与c16.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=2，侧面ACC1A1为菱形，D为AC的中点，A1D⊥平面ABC．

(1)证明：BD⊥17.(本小题15分)

某学校为激发学生的科学好奇心、探索求知欲与创新创造潜能，夯实其基础科学素养，开展了“青少年科普知识”测试，从所有参赛学生中随机抽取了100人的成绩作为样本，按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分组，得到如图所示的样本频率分布直方图．

(1)根据频率分布直方图，估计本次测试成绩的第三四分位数和平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)．

(2)从测试成绩在[90,100]内的学生中选出参加全市青少年创新大赛的选手，现有6道备选题，每名学生从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才有资格参加全市青少年创新大赛.现有甲、乙两名同学参加选拔，在这6道题中，甲能答对4道，乙答对每道题的概率均为23，且甲、乙两人各题是否答对相互独立.记甲、乙两人中参加全市青少年创新大赛的人数为ξ，求ξ的分布列及期望．18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ae2x−(a−2)ex−x，g(x)=ex+ln(x+m)−x．

(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，且C经过点D(3,32)．

(1)求C的方程．

(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，P，Q是C上异于A1，A2的两点，且直线PQ与坐标轴不平行，设点P关于原点O对称的点为S，直线A1S与A2Q交于点T，直线OT与1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】AD

11.【答案】ABD

12.【答案】−113.【答案】−314.【答案】16π

15.【答案】解：(1)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

已知acosC=2bcosB−ccosA，

即acosC+ccosA=2bcosB，

由正弦定理，asinA=bsinB=csinC=2R(R为△ABC外接圆的半径)，

得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，

即sin(A+C)=2sinBcosB，

因sin(A+C)=sin(π−B)=sinB，

则sinB=2sinBcosB，

又因B∈(0,π)，则sinB≠0，可得cosB=12，

故得B=π3．

(2)由S△ABC=12acsinB=16.【答案】(1)证明：因为AB=BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC，

因为A1D⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，

所以A1D⊥BD，

又AC∩A1D=D，AC，A1D⊂平面ACC1A1，

所以BD⊥平面ACC1A1．

(2)解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

因为AB=BC=2，AB⊥BC，所以AC=2，

所以D(0,0,0)，A1(0,0,3),A(0,−1,0),B(1,0,0)，

所以AA1=(0,1,3)，AB=(1,1,0)，

设平面ABB1A1的法向量为n=(x,y,z)，则n⋅AA1=0n⋅AB=0，即y+317.【答案】解：(1)第三四分位数即第75百分位数，

由前两组的频率之和为(0.01+0.03)×10=0.4<0.75，

前三组的频率之和为(0.01+0.03+0.04)×10=0.8>0.75，

则第三四分位数位于[80,90)内，且设为x，

则(x−80)×0.04=0.75−0.4，解得x=88.75，

所以估计本次测试成绩的第三四分位数为88.75；

估计本次测试成绩的平均数为x−=(0.01×65+0.03×75+0.04×85+0.02×95)×10=82．

(2)设事件A为甲获得参赛资格，事件B为乙获得参赛资格．

则P(A)=C43C21+C44C64=35，P(B)=C43(23)ξ012P221316所以E(ξ)=0×2213518.【答案】解：(1)因为f(x)=ae2x−(a−2)ex−x，

所以当a=2时，f(x)=2e2x−x，

所以f′(x)=4e2x−1，

所以f(0)=2，f′(0)=3，

所以切线方程为y=3x+2．

(2)f(x)=ae2x−(a−2)ex−x，x∈R，

f′(x)=2ae2x−(a−2)ex−1=(2ex−1)(aex+1)，

①当a≥0时，令f′(x)=0，可得x=ln12，

所以f′(x)的符号为：

所以f(x)在(−∞,ln12)单调递减，在(ln12,+∞)单调递增；

②当a<0时，令f′(x)=0，可得x=ln12或ln(−1a)，

若a<−2时，则ln(−1a)<ln12，f′(x)的符号为：

所以f(x)在(−∞,ln(−1a))单调递减，在(ln(−1a),ln12)单调递增，在(ln12,+∞)单调递减；

若a=−2时，ln(−1a)=ln12，f′(x)的符号为：

所以f(x)在R上单调递减；

若−2<a<0时，f′(x)的符号为：

所以f(x)在(−∞,ln12)单调递减，在(ln12,ln(−1a))单调递增，在(ln(−1a),+∞)单调递减；

综上：当a<−2时，f(x)在(−∞,ln(−1a))单调递减，在(ln(−1a),ln12)单调递增，在(ln12,+∞)单调递减；

当a=−2时，f(x)在R上单调递减；

当19.【答案】解：(1)因为椭圆C的离心率e=ca=12，

所以a=2c，

此时b2=a2−c2=a2−a24=3a24，

因为点D(3,32)在椭圆上，

所以3a2+34b2=1，

解得a2=4，b2=3，

则椭圆C的方程为x24+y23=1；

(2)(i)证明：易知椭圆右顶点A2(2,0)，

设直线PQ的方程为x=ty