画法几何学复习课件

截交线复习题作图方法:1求棱线与截平面的共有点2连线3根据可见性处理轮廓线1״2״1׳2׳2׳2׳2׳7׳7״5׳6׳5״6״12345673׳4׳3״4״求截交线的实质是求两平面的交线[例题1]求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影[例题2]求立体截割后的投影[例题3]

求立体截割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"961（3）2（4）105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'（2'）8'3'（4'）10'（5'）9'11'（6'）（7'）[例题4]求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。

s’a’b’c’c”a”b”sPvs”(1)求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。1’2’3’(2)根据线上取点的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。11”2”23(3)连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。(4)补全棱线的投影。3”具体步骤如下：abc1’2’3’(4’)1”3”4”1243[例题5]求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影yy[例题6]

求立体切割后的投影23541

11

6

6

5

4

3

2

6ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4

（5

）2

（3

）此处做平行直线[例题7]求三棱锥被截切后的水平投影和侧面投影[例1]求圆柱被截切后的侧面投影分析：截平面与圆柱轴线斜交，截交线为椭圆。作图方法:1.求特殊点1’1”12’2”23”4”342.适当求一般点3’4’3.连线4.处理轮廓线作图方法:表面取点法[例2]

求圆柱截交线11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766'7'6"7"[例3]

求圆柱截交线解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

；3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"12[例4]求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影

该圆柱被侧平面截切后,侧面投影为矩形;被水平面截切后，水平投影为圆。轮廓线要不要？分析:[例5]求切口圆柱的水平投影和侧面投影解题步骤1分析截交线的水平投影为椭圆，侧面投影为圆；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。[例6]

求截切圆柱的水平投影和侧面投影解题步骤1分析截交线的水平投影为圆的一部分，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。ⅠⅡⅢⅣ平面的投影复习题a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？45°ZXOYHYW1．取属于平面的直线

取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。EDFd'de'eff'2．取属于平面的点

取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线EDd'de'e例：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？[例题4]已知

ABC给定一平面，试过点C作属于该平

面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。m

n'nm[例题5]已知点E在

ABC平面上，且点E距离H面15，

距离V面10，试求点E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'ebckada

d

b

c

k

b[例题6]已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一：解法二：cada

d

b

c

XX相互位置复习题fg

f

g结论：直线AB不平行于定平面[例1]

试判断直线AB是否平行于定平面n

●●a

c

b

m

abcmn[例2]过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解d

dX正平线[例3]过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解c

●●b

a

m

abcmnn

d

dXb

a

af

fb[例4]

试过点K作水平线AB平行于ΔCDE平面acebb

a

d

dfc

f

e

khk

h

OXm

m由于ek不平行于ac,故两平面不平行。[例1]

判断平面ABDC与平面EFHM是否平行，

已知AB∥CD∥EF∥MH要注意这种解题方法，光知道结果是不行的。[例2]

试判断两平面是否平行m

n

mnr

rss

结论：两平面平行与上一题一样，也要注意本题的解题方法()k21k'2'1'例2求铅垂线EF与一般位置平面△ABC的交点并判别

其可见性。这道题判断可见性的方法一定要注意。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例3求两平面的交线

MN并判别可见性。⑴空间及投影分析：①

求交线②

判别可见性

从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。m●n●

平面ABC与DEF都为正垂面，它们的交线为一条正垂线，两平面正面投影的交点即为交线的正面投影，交线的水平投影垂直于OX轴。

还可通过重影点判别可见性a′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′⑵m●n●空间及投影分析：

平面DEFH是一铅垂面，它的水平投影有积聚性，其与ac、bc的交点m、n即为两个共有点的水平投影，故mn即为交线MN的水平投影。①

求交线②

判别可见性

点Ⅰ在MC上，点Ⅱ在FH上，点Ⅰ在前，点Ⅱ在后，故m

c

可见。作图X211'(2')m′●●●n′●●bc

d

e

f

a

b

acdef⑶投影分析

N点的水平投影n位于Δdef

的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。

所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。m●k●k

●nn'●①

求交线②

判别可见性作图●m

●ΔDEF的正面投影积聚a

cac

nn

mf

d

b

dbfm

例6

平面由

BDF给定，试过定点M作平面的垂线。g

ha

cac

h

kk

f

d

b

dbfgXO例10

平面由

BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面过点做直线和过点做平面是一样的方法直线的投影复习题[例题]

已知线段的实长AB，求它的水平投影。a|zA-zB|

abABab|zA-zB|cacXabcYWYHbOaZb′″′′″″3.4属于直线的点若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。点的投影将线段的同面投影分割成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

定比定理从属性定比性cAHacaVbBabcCbW′′′″″″XYOZcc

[例题1]

已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C

的投影c、c

。[例题3]

已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。cABzA-zBc

abL[例题4]

判断点C是否在线段AB上。c

abca

b

●●abca

b

c

●●在不在a

b

●●aa

b

c

bc不在应用定比定理另一判断法?XXZXOYHYW●c

例：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。

对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。a

b

c

d

b

d

c

a

dO(1)abcc

a

b

d

XZYHYWZcbadd

b

a

c

(2