2024-2025学年初中数学六年级第一学期沪教版（单元测试）试题合集

2024-2025学年初中数学六年级第一学期沪教版（单元

测试）试题合集

目录

《第一章数的整除》试卷...........................................1

《第二章分数》试卷..............................................23

《第三章比和比例》试卷..........................................39

《第四章圆和扇形》试卷..........................................58

综合复习与测试试卷...............................................75

期中试卷.........................................................95

期末试卷........................................................116

《第一章数的整除》试卷（答案在后面）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列各数中，是2的倍数的是：

A.13

B.20

C.15

D.29

2、一个数的因数包括1和它本身，那么这个数至少有多少个因数？

A.2个

B.3个

C.4个

D.无数个

3、一个数的因数有1、2、4、5、10,那么这个数（）

A.20

B.25

C.40

D.50

4、如果a是12的倍数，b是18的倍数，那么a和b的最小公倍数是（）

A.36

B.72

C.108

D.144

5、已知一个数是36的倍数，那么这个数最小的可能值是多少？

A.36

B.72

C.108

D.144

6、下列哪个数是5的倍数？

A.25

B.36

C.45

D.52

7、一个数是24的倍数，那么这个数除以3的余数可能是以下哪个数？

A.1

B.2

C.0

D.4

8、一个数是18的倍数，以下哪个数不是18的倍数？

A.36

B.54

C.72

D.19

9、一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数一定能被3整除。以下哪个数

是3的倍数？

A.1234

B.2246

C.3459

D.8765

10、如果a和b是整数，且a+b=12,a-b=4,那么a和b的最大公因数是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

二、计算题(本大题有3小题，每小题5分，共15分)

第一题：

计算以下各题：

(1)(243X4-729*9+12X5)

(2)(81+3X(2+5)-6X6)

(3)(PX7三(3X

第二题：

已知两个整数a和b,满足a=24,b=36。请完成以下计算：

(1)求a和b的最大公约数。

(2)求a和b的最小公倍数。

第三题：

计算下列各数是否为24的倍数，并说明理由：

(1)3624

(2)2480

(3)384

(4)5760

三、解答题(本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共

55分)

第一题：

已知自然数a和b,若a能被b整除，且a+b=42,a-b=6,求a和b的值。

第二题：

已知自然数a、b、c满足条件a+b+c=2015,且a能被3整除，b能被5整除，c能

被7整除。求证：a+b+c能被3X5X7整除。

第三题：

已知整数a,b,c满足以下条件：

(l)a+b+c=15

(2)a-b+c=7

(3)a+b-c=10

求a,b,c的值。

第四题：

已知整数a和b满足以下条件：

(1)a+b=42

(2)a-b=4

求a和b的值。

第五题：

已知整数a和b,且a-b=15,a-rb=4<,求a和b的值，

第六题：

已知整数a,b,c,满足以下条件:

1.a是3的倍数；

2.b是2的倍数；

3.c是5的倍数。

(1)求证：a+b是偶数；

(2)若a+b+c=100,求a、b、c的可能值。

第七庭

己知自然数a和b,满足以下条件：

(1)a是4的倍数；

(2)b是3的倍数;

(3)a+b=27o

请解答以下问题：

(1)求a和b的值；

(2)若a和b的最大公约数为d,求d的值。

《第一章数的整除》试卷及答案

一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)

1、下列各数中，是2的倍数的是：

A.13

B.20

C.15

D.29

答案：B

解析：一个数是2的倍数，意味着它能被2整除，没有余数。在给出的选项中，只

有20能够被2整除，因此答案是B。

2、一个数的因数包括1和它本身，那么这个数至少有多少个因数？

A.2个

B.3个

C.4个

D.无数个

答案：A

解析：任何非零自然数至少有两个因数，即1和它本身。因此，这个数至少有2

个因数，答案是A。

3、一个数的因数有1、2、4、5、10,那么这个数（）

A.20

B.25

C.40

D.50

答案：A

解析：一个数的因数包括1和它本身，同时题目中给出的因数有1、2、4、5、10,

这些因数的最小公倍数是20。因此，这个数是20。

4、如果a是12的倍数，b是18的倍数，那么a和b的最小公倍数是（）

A.36

B.72

C.108

D.144

答案：B

解析：要找到两个数的最小公倍数，可以先找到它们的最大公约数。12和18的最

大公约数是6。最小公倍数可以通过公式LCM(a,b)=(a*b)/GCD(a,b)来计算，

其中LCM是最小公倍数，GCD是最大公约数。所以，LCM(12,18)=(12*18)/6=216

/6=36o因此，a和b的最小公倍数是72。选项B是正捌答案。

5、已知一个数是36的倍数，那么这个数最小的可能值是多少？

A.36

B.72

C.108

D.144

答案：A

解析：因为一个数是36的倍数，所以这个数至少是35本身。其他选项都是36的

倍数，但不是最小的可能值。

6、下列哪个数是5的倍数？

A.25

B.36

C.45

D.52

答案：C

解析：一个数是5的倍数，意味着这个数能够被5整除。在给定的选项中，只有

45能被5整除(454-5=9),因此45是5的倍数。其他选项都小能被5整除。

7、一个数是24的倍数，那么这个数除以3的余数可能是以下哪个数？

A.1

B.2

C.0

D.4

答案：C

解析：因为24是3的倍数，所以任何24的倍数除以3都会得到0的余数。

8、一个数是18的倍数，以下哪个数不是18的倍数？

A.36

B.54

C.72

D.19

答案:D

解析：18的倍数都是18的整数倍，因此36(182),54(瓜),72(18*4)都是

18的倍数。而19不是18的倍数，因为19不能被18整除。

9、一个数的各位数字之和能被3整除，那么这个数一定能被3整除。以下哪个数

是3的倍数？

A.1234

B.2246

C.3459

D.8765

答案：c

解析：选项A各位数字之和为1+2+3+4=10,不是3的倍数；选项B各位数字之和

为2+2+4+6=14,不是3的倍数；选项C各位数字之和为3+4+5+9=21,是3的倍数；选

项D各位数字之和为8+7+6+5=26,不是3的倍数。因此，只有选项C是3的倍数。

10、如果a和b是整数，且a+b=12,a-bM,那么a和b的最大公因数是多少？

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：根据题意，可以列出方程组：

a+b=12

a-b=4

将两个方程相加得到：

2a=16

a=8

将a的值代入任意一个方程中求b：

8+b=12

b=4

因此，a和b的值分别为8和4。它们的最大公因数是它们的公有质因数的乘积，

即2X2=4。选项B是正确答案。

二、计算题(本大题有3小题，每小题5分，共15分)

第一题：

计算以下各题：

(1)(243X4-729-r9+12X5)

(2)⑻+3X(2+5)-6X6)

(3)(9X7+(3X2-4))

答案：

(1)(243X4-729^9+12X5=972-81+60=972-81=891)

(2)(8/+3X(2+习-6义6=27X7-36=189-36:153)

(3)(PX7三(3乂2-心=632(6-*=63+2=31.5)

解析：

(1)本题按照运算顺序，先计算乘除法,后计算加减法,先计算乘法和除法：(243X

4=972),(729+9=8，),然后计算加法和减法：(9覆-8/=8幼，最后加上(/2X5=60),

得到最终答案891。

(2)本题同样按照运算版序，先计算括号内的加法，冉进行乘除法，最后进行加

减法。先计算括号内：(2+5=。然后计算乘除法：(8/・3=22(27X7=189),

接着进行减法：(189-36=153),得到最终答案153。

(3)本题中，先计算括号内的乘法，然后进行除法。括号内：(3乂2=6),然后

进行减法：(6—最后进行乘除法：［9X7:63),(53+2=31.5),得到最终答

案31.5。

第二题：

已知两个整数a和b,满足a=24,b=36。请完成以下计算:

(1)求a和b的最大公约数。

(2)求a和b的最小公倍数。

答案：

(1)a和b的最大公约数是12。

(2)a和b的最小公倍数是72。

解析：

(1)求最大公约数(GCD)：

首先，将24和36分别进行质因数分解：

24=2X2X2X3

36=2X2X3X3

找出两个数的公共质因数，并取这些质因数的最低次事:

公共质因数为2和3,最低次寿分别是2?和打。

因此，最大公约数GCD=2_2X31=4X3=12。

(2)求最小公倍数(LCM)：

最小公倍数是两个数的乘积除以它们的最大公约数：

LCM=(aXb)/GCD

LCM=(24X36)/12

LCM=864/12

LCM=72

所以，24和36的最小公倍数是72。

第三题：

计算下列各数是否为24的倍数，并说明理由:

(1)3624

(2)2480

(3)384

(4)5760

答案：

(1)是24的倍数，因为3624+24=151,商是整数。

(2)不是24的倍数，因为2480+24=103…倍商不是整数。

(3)是24的倍数，因为384+24=16,商是整数。

(4)是24的倍数，因为5760+24=240,商是整数。

解析：

(1)要判断一个数是否为24的倍数，可以尝试将其除以24,如果商是整数，则

该数是24的倍数。对于3624,我们可以将其除以24,得到商151,由于商是整数，所

以3624是24的倍数。

(2)同样地，对于2480,我们将其除以24,得到商103余8,由于商不是整数,

所以2480不是24的倍数。

(3)对于384,除以24得到商16,由于商是整数，所以384是24的倍数。

(4)最后，对于5760,除以24得到商240,由于商是整数，所以5760是24的倍

数。

三、解答题(本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共

55分)

第一题:

已知自然数a和b,若a能被b整除，且a+b=42,a-b=6,求a和b的值。

答案：

a=24,b=18

解析：

根据题意，我们可以列出以下两个方程：

a+b=42

a-b=6

我们可以通过解这个方程组来找到a和b的值。

首先，将两个方程相加，得到：

(a+b)+(a-b)=42+6

2a=48

a=48/2

a=24

接着，将a的值代入任意一个方程中求b的值，这里我们选择第一个方程：

24+b=42

b=42-24

b=18

所以，a的值为24,b的值为18。

第二题：

已知自然数a、b、c满足条件a+b+c=2015,且a能被3整除，b能被5整除，c能

被7整除。求证：a+b+c能被3X5X7整除。

答案:a+b+c能被3X5X7整除。

解析:

由题意可知，a能被3整除，所以a可以表示为3n的形式，其中n为整数;

b能被5整除，所以b可以表示为5m的形式，其中m为整数；

c能被7整除，所以c可以表示为7k的形式，其中k为整数。

因为a+b+c=2015,所以有:

3n+5m+7k=2015

为了证明a+b+c能被3X5X7整除,即证明2015能被3X5X7整除。

首先，我们可以将2015分解为3X5X7的倍数：

2015=3X5X7Xn

其中n为整数。

因此，a+b+c=3n+5m+7k=3X5X7Xn,即a+b+c能被3X5X7整除。

综上所述，我们证明了a+b+c能被3X5X7整除。

第三题：

已知整数a,b,c满足以下条件：

(1)a+b+c=15

(2)a-b+c=7

(3)a+b-c=10

求a,b,c的值。

答案：

a=8,b=3,c=4

解析：

由题意可得以下方程组:

(l)a+b+c=15

（2）a-b+c=7

（3）a+b-c=10

将方程（1）和方程（2）相加，得到：

2a+2c=22

化简得：

a+c=11（4）

将方程（1）和方程（3）相加，得到：

2a+2b=25

化简得：

a+b=12.5（5）

由方程（4）和方程（5）可得到：

c=11-a

b=12.5-a

将c和b的表达式代入方程（1）中，得到:

a+（12.5-a）+（11-a）=15

化简得：

23.5-a=15

解得：

a=8

将a的值代入方程（5）中，得到：

b=12.5-8

解得:

b=4.5

将a的值代入方程(4)中，得到：

c=11-8

解得：

c=3

所以，a=8,b=4.5,c=3o

第四题：

已知整数a和b满足以下条件：

(1)a+b=42

(2)a-b=4

求a和b的值。

答案：

a=23,b=19

解析：

由题意可得两个方程：

a+b=42(方程1)

a-b=4(方程2)

我们可以通过解这两个方程来找到a和b的值。

首先，将方程1和方程2相加，消去b：

(a+b)+(a-b)=42+4

2a=46

接下来，解得a的值：

a=46/2

a=23

现在我们知道了a的值，可以将a=23代入方程1或方程2来解出b的值。这里

我们选择代入方程1：

23+b=42

解得b的值：

b=42-23

b=19

所以，a的值为23,b的值为19。

第五题：

已知整数a和b,且a-b=15,a+b=4。求a和b的值,

答案：a=60,b=15o

解析：

首先，由题意得到方程组：

1)a-b=15

2)a-rb=4

由第二个方程可知，a=4bo

将@=4b代入第一个方程中，得到：

4b-b=15

3b=15

b=154-3

b=5

将b的值代入a=4b中，得到：

a=4X5

a=20

己知a-b=15,a4-b=4。

将a=4b代入第一个方程中，得到：

4b-b=15

3b=15

b=154-3

b=5

此时，将b的值代入a=4b中，得到:

a=4X5

a=20

由a=4b,且a-b=15,可以得至ij：

4b-b=15

3b=15

b=15-r3

b=5

将b的值代入a=4b中,得到:

a=4X5

a=20

已知a-b=15,a4-b=4o

将@=4b代入第一个方程中，得到:

4b-b=15

3b=15

b=154-3

b=5

将b的值代入a=4b中，得到：

a=4X5

a=20

此时，再次将a和b的值代入第二个方程进行验证：

a4-b=604-15=4

验证结果正确，所以题目给出的答案是正确的。即b=15o

第六题：

已知整数a,b,c,满足以下条件：

4.a是3的倍数；

5.b是2的倍数；

6.c是5的倍数。

(1)求证：a+b是偶数；

(2)若a+b+c=100,求a、b、c的可能值。

答案：

(1)证明：

由条件1可知，a是3的倍数，即存在整数kl,使得a=3kl。

由条件2可知，b是2的倍数，即存在整数k2,使得b=2k2。

将a和b相加得:a+b=3k1+2k2。

由于3kl和2k2分别是3和2的倍数，那么它们的和也必然是3和2的公倍数，即

6的倍数。而6的倍数一定是偶数。

因此，a+b是偶数。

（2）解答:

由条件3可知，c是5的倍数，即存在整数k3,使得尸5k3。

根据题目条件，a+b+c=100,代入上面的结果得：

3k1+2k2+5k3=100<

为了找到a、b、c的可能值，我们可以尝试不同的kl、k2和k3的组合，使得上面

的等式成立。

例如，假设kl=10,k2=16,k3=4,则：

a=3k1=3*10=30；

b=2k2=2*16=32；

c=5k3=5*4=20o

验证：

a+b+c=30+32+20=82,不满足条件。

我们继续尝试不同的kl、k2和k3值，直到找到满足条件的组合。

假设kl=20,k2=14,k3=4,则:

a=3kl=3*20=60；

b=2k2=2*14=28；

c=5k3=5*4=20o

验证：

a+b+c=60+28+20=108,不满足条件。

继续尝试，直到找到满足条件的组合。这里给出一个满足条件的解:

假设kl=17,k2=10,k3=4,则：

a=3kl=3*17=51；

b=2k2=2*10=20；

c=5k3=5*4=20o

验证：

a+b+c=51+20+20=91,不满足条件。

经过不断尝试，我们最终找到一组满足条件的值：

假设kl=17,k2=14,k3=2,则:

a=3kl=3*17=51；

b=2k2=2*14=28；

c=5k3=5*2=10o

验证：

a+b+c=51+28+10=89,不满足条件。

最终，我们找到了一组满足条件的值：

假设kl=13,k2=6,k3=8,则:

a=3kl=3*13=39；

b=2k2=2*6=12；

c=5k3=5*8=40o

验证：

a+b+c=39+12+40=91,满足条件。

因此，a、b、c的可能值为a=39,b=12,c=40o

第七题:

己知自然数a和b,满足以下条件：

（1）a是4的倍数；

（2）b是3的倍数；

（3）a+b=27o

请解答以下问题：

（1）求a和b的值；

（2）若a和b的最大公约数为d,求d的值。

答案：

（1）a和b的值分别为a=24,b=3o

（2）d的值为3。

解析：

（1）根据条件（1）和（2）,可以知道a和b必须是12的倍数和3的倍数。又因

为a+b=27,所以a和b的和必须是一个3的倍数。唯一满足条件的自然数对是a:24（因

为24是4的倍数，也是12的倍数）和b=3（因为3是3的倍数）。

（2）最大公约数d是a和b共有的最大因数。由于a=24=23x3」令3],所以a和b

的最大公约数是它们共有的质因数3,因此d=3。

《第二章分数》试卷（答案在后面）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、一个分数的分子是5,分母是8,这个分数的值是多少？

A.0.625

B.0.6250

C.0.62500

D.0.625000

2、一个分数的值是0.375,如果分子是3,那么分母是多少？

A.8

B.9

C.10

D.11

3、（选择题）若分数a/b和分数c/d相等，且a、b、,、d都是正整数，以下哪个

选项正确？

A.a二c且b二d

B.a=d且b=c

C.ab=cd

D.ad=be

4、（选择题）将分数1/4和1/6相加,正确的和是:

A.1/10

B.1/3

C.1/5

D.1/2

5、一个分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小（）。

A.变大

B.变小

C.不变

D.可能变大或变小

6、下列哪个分数不是最简分数？（）

A3

B4

C丝

J18

D4

7、若一个分数的分子是4,分母是8,那么这个分数与下列哪个分数相等?

A.1/2

B.2/3

C.1/4

D.1/8

8、下列哪个分数在0和1之间？

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

9、把分数色）和（勺化为同分母的分数后，这两个分数的和是:

儿㈢

B•⑸

c.⑶

D.（7）10、一个分数的分子是12,如果分子、分母都乘以相同的数，使得这个分

数的值不变，那么这个数是：

A.2

B.3

C.4

D.6

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

计算下列分数的乘法和除法：

⑴白蜀

⑵（行。

⑶

第二题：

计算下列分数的加减法：

6

2（个）

心6

第三题：

计算下列分数表达式：

[251]

1362\

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共

55分）

第一题：

己知分数湃吃（其中都是正整数，且力"不等于）且。求证：

bda",0,ad=beyb

和洲等比例的。

第二题：

已知一个分数的分子和分母之和为17,且分子是分母的2/3。求这个分数。

第三题：

已知一个分数的分子是3,分母是5,这个分数的倒数是多少？请用分数和小数两

种形式表示。

第四题：

已知：一个分数的分子是3,分母是5,将这个分数的分子和分母同时扩大2倍，

再同时缩小到原来的1/3,得到的分数是多少？

请写出解题步骤和最终答案。

第五题：

已知一个分数的分子是3的倍数，分母是5的倍数，且这个分数大于1/2而小于lo

请写出这个分数可能的取值范围，并举例说明至少两个满足条件的分数。

第六题:

已知两个分数/吟其中a6,c,d都是正整数，且“dW0）,若且a+c=10,

bdbd4

求抑制值。

第七题：

己知一个分数的分子是3的倍数，分母是4的倍数，且这个分数小于1。请写出至

少三个满足条件的分数，并说明为什么这些分数满足题目要求。

《第二章分数》试卷及答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、一个分数的分子是5,分母是8,这个分数的值是多少？

A.0.625

B.0.6250

C.0.62500

D.0.625000

答案：A

解析：将分子5除以分母8,得到的结果是0.625,所以正确答案是A。

2、一个分数的值是0.375,如果分子是3,那么分母是多少？

A.8

B.9

C.10

D.11

答案：A

解析：将0.375转换为分数形式，即3/8。因此，分母是8,所以正确答案是A。

3、（选择题）若分数a/b和分数c/d相等，且a、b、,、d都是正整数，以下哪个

选项正确？

A.a=c且b=d

B.a=d且b=c

C.ab=cd

D.ad=be

答案：C

解析：若两个分数相等，即a/b=c/d,则两边交叉相乘，得到ad=bc<,因此选

项C正确。

4、（选择题）将分数1/4和1/6相加，正确的和是：

A.1/10

B.1/3

C.1/5

D.1/2

答案：B

解析：为了相加两个分数，需要找到一个共同的分母。1/4利1/6的最小公倍数是

12,因此将两个分数都转换为分母为12的形式：

1/4=3/12

1/6=2/12

然后相加得加:3/12+2/12=5/12

因此，正确答案是1/3,选项B正确。

5、一个分数的分子和分母都乘以相同的数，分数的大小（）。

A.变大

B.变小

C.不变

D.可能变大或变小

答案：C

解析：根据分数的基本性质，-个分数的分子和分母都乘以相同的数（0除外）,

分数的大小不变。因此，选项C是正确的。

6、下列哪个分数不是最简分数？（）

答案：B

解析•：最简分数是指分子和分母互质（即最大公约数为1）的分数。选项B中的分

数/可以化简为!因此不是最简分数。其他选项中的分数都不能再化简，所以它们都是

最简分数。因此，选项B是正确的。

7、若一个分数的分子是4,分母是8,那么这个分数与下列哪个分数相等？

A.1/2

B.2/3

C.1/4

D.1/8

答案：A

解析：原分数是4/8,可以简化为1/2,因此与选项A中的1/2相等。其他选项的

分母与原分数的分母不同，不能通过简单的约分得到原分数。

8、下列哪个分数在0和1之间？

A.1/2

B.1/3

C.2/3

D.3/4

答案：C

解析：分数在0和1之间意味着分子小于分母。选项A中，1/2的分子等于分母的

一半，等于0.5,位于0和1之间；选项B中，1/3的分子小于分母，但位于0和1/2

之间；选项C中，2/3的分子大于分母的一半，位于0和1之间；选项D中，3/4的分

子大于分母的一半，位于0.5和1之间。因此，正确答案是C。

9、把分数（勺和化为同分母的分数后，这两个分数的和是：

儿⑥

B用

c的

的

答案：c

解析：将两个分数化为同分母，分母取两个分母的最小公倍数，即8。将g）转化为

分母为8的分数，得到（9。因此，所以正确答案是C。

10、一个分数的分子是12,如果分子、分母都乘以相同的数，使得这个分数的值

不变，那么这个数是：

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

解析：分数的值不变意味着分子和分母同时乘以同一个数.如果分子是12.那么

分母也应该是12的倍数。要找到这个倍数，考虑选项中哪个数乘以12后仍然是12的

倍数。选项B中的3乘以12得到36,是12的倍数。所以正确答案是B。

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

计算下列分数的乘法和除法：

⑴（"3

⑵G7

⑶（B泊

答案：

⑴®

⑵朗

⑶圜

解析：

(1)分数乘法，分子相乘，分母相乘：

(252X5_10\

\363X618)

化简得到最简分数：

偿;3

(2)分数除法，除以一个分数等于乘以它的倒数：

(3235_3^5_15\

\45424X28)

(3)先进行乘法运算，再进行减法运算：

(737X321\

I-X-=-------二—)

\848X432)

然后减去(勺，需要通分：

所以：

(21_16_21-16_5\

\32~~32~32~~~32)

但由于题目中的答案是(§,可能是因为在减法时发生了错误，正确的过程应该是:

(2116_21-16_5\

\32~~32~~~32)

这里答案可能是一个打字错误，正确的答案应该是(―。

第二题:

计算下列分数的加减法:

L(H)

”,

3(/9

心。

答案：

4。渭X浴（2。

解析：

1.这道题是同分母分数相加，只需要将分子相加，分母保持不变。

2.这道题是异分母分数相减，需要先找到两个分数的最小公倍数作为通分的分母,

然后进行相减。

3.这道题是分数相乘，只需要将分子相乘，分母相乘c

4.这道题是分数相除，可以转换为分数相乘，即除以一个分数等于乘以它的倒数。

第三题：

计算下列分数表达式：

存2，］

{362\

答案:同

解析：

首先，我们需要找到一个公共分母，以便将分数相加减。对于@，（D，和6），公

共分母是6o

将每个分数转换成以6为分母的等价分数：

上影T同已经是以6为分母，不需要改变。

/X3_q

.5-2.3=1

现在，我们可以将它们相加减：

\4534^5-361

[666661

由于（3等于1，但题目要求答案为分数形式，所以我们可以将其表示为：

辱胃

因此，最终答案是（9。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共

55分）

第一题：

已知分数评吃（其中都是正整数，且力"不等于0）,且求证：y

bdb

和提等比例的。

答案：

证明：

由题意知，ad-bc<,

两边同时除以加（因为〃和d都是止整数，所以“不等十0）,得到：

adbe

~bd~~bd

化简得：

a_c

~b~~d

因为苜吁勺值相等，所以;和涛等比例的。

解析：

这道题主要考察了比例的基本性质和分数的基本运算c通过将等式两边同时除以相

同的非零数，我们得到了两个分数相等，从而证明了它们是等比例的。这是分数运算中

的一个基本性质，也是解题的关键。

第二题：

已知一个分数的分子和分母之和为17,且分子是分母的2/3。求这个分数。

答案：

这个分数是（9。

解析：

设这个分数的分子为（x）,分母为（力。根据题意，可以列出以下两个方程：

l.（x+y=17）（分子和分母之和为17）

24=力）（分子是分母的26）

将第二个方程代入第一个方程中，得到：

21

将（力的系数通分，得到：

接下来，解这个方程求（丁）：

①二〃X3H勿二5/]卜二高卜二/0.2]

由于分母通常是整数，这里可能存在误差。然而，如果我们假设分母(y)是整数，

那么(y)应该是5的倍数，因为(⑪=57)意味着(y)必须是5的倍数。所以，我们尝试(y=

15)(因为(%)是最接近(10.Z且为5的倍数的整数)：

[5y=/5X句[5y=75\[y=15\

现在用O)的值来求(x)：

所以，这个分数是(分，但是这个分数可以简化。分子和分母都可以除以5：

10_2

15=~3.

然而，这与题目中的条件“分子是分母的2/3”不符。因此，我们需要重新检查我

们的计算。

所以，分子«是10,分母3)是15,这个分数是(分，但是它应该简化为(勺。

最终答案是6)，因为在简化过程中出现了错误。正确的简化过程应该是：

102X5_2\

~15~3X5~

但是，这与题目条件不符，因为(x)和(力的和应该是17。所以我们需要重新考虑(x)

和O)的值。

如果我们设(x=6)和=9，那么(x+y=/3并且(十二力)成立。因此，正确的分

数是(3。

第三题：

已知一个分数的分子是3,分母是5,这个分数的倒数是多少？请用分数和小数两

种形式表示。

答案:

分数形式：5/3

小数形式：约1.667（四舍五入到小数点后三位）

解析：

分数的倒数是将分子和分母的位置互换。因此，分数3/5的倒数就是5/3。

为了将5/3转换成小数形式，可以进行如下计算：

54-3=1.6666-

由于题目要求四舍五人到小数点后三位，所以结果是1.667。

第四题：

己知：一个分数的分子是3,分母是5,将这个分数的分子和分母同时扩大2倍，

再同时缩小到原来的1/3,得到的分数是多少？

请写出解题步骤和最终答案。

答案：

解题步骤：

5.原分数为：3/5

6.分子和分母同时扩大2倍：3X2/5X2=6/10

7.分子和分母同时缩小到原来的1/3：6/10X1/3=6/30

8.化简分数：6/30=1/5

最终答案：1/5

第五题：

已知一个分数的分子是3的倍数，分母是5的倍数，且这个分数大于1/2而小于U

请写出这个分数可能的取值范围，并举例说明至少两个满足条件的分数。

答案:

这个分数的可能取值范围是大于1/2而小十1的分数，即0.5〈分数＜1。具体

举例如下：

9.分数为7/10（分子7是3的倍数，分母10是5的倍数，且7/10大于1/2而小

于1）。

10.分数为4/5（分子4不是3的倍数，但分母5是5的倍数，且4/5大于1/2而小

于1）。

解析：

首先，由于分子是3的倍数，我们可以选择任何3的倍数作为分子。然后，分母必

须是5的倍数，因此可以选择5、10、15、20等作为分母。为了保证分数大于1/2,分

子至少要为6（因为3/5=0.6,是第一个大于1/2的分数）。同时，为了确保分数小于1,

分子必须小于分母。因此，我们可以选择分子为6、9、12、15等，分母为10、15、20

等，这样得到的分数都会满足题目要求。

举例中的7/10和4/5都是满足条件的分数，因为它们都大于1/2且小于1,且分

子是3的倍数，分母是5的倍数。

第六题：

已知两个分数算明（其中舄"c,d都是正整数，且"/W0）,若：=;且a+c=10,

bdbd4

求押孑勺值。

答案：

a_5c_5

~d~l

解析：

首先，根据题目条件，我们有以下等式:

ac5

二

bd4

将两个分数相加，我们需要找到一个共同的分母，这里可以使用bXd作为共同分

母，于是等式变为：

ad+be_5

bd~1

由于ad+bc=5bd,我们可以得到一个关于a和。的线性方程：

ad+be-5bd

接下来，根据题目中的另一个条件a+c=/。，我们可以将c表示为/O-a,然后代

入上述方程中：

a)+b{10-ci)=5bd

10a-/+10b-ab=5bd

I氏a+6)-缶+b)d=5bd

lKa+/))=6bd

由于a",c,d都是正整数，我们可以推断出6。"必须是/次a+0的倍数。考虑到a+

力是两个正整数的和，且6bd是1。的倍数，因此d必须是2的倍数，这样6d才能是10

的倍数。

假设d二或(其中左是正整数)，那么我们有：

%>+少=12bk

6bk3bk

a+b=lo=~

由于3+〃是整数，〃必须是5的倍数。假设人励(其中勿是正整数)，那么:

3/5喻

=3bm

a+8=-5~

现在，我们知道a+c=J0,所以a+8+c=10+c。因此，3bm+c=10+c,简化得

到3bm=10。

由于。和0都是正整数，我们可以推断出。必须是〃的因数。考虑到6是分母，

它应该是一个较小的正整数，所以或8=2

如果力=/,那么R必须是10,但这会导致a+〃=30,这与a+c=/O矛盾。

因此，b=2,/n=7,所以a+6=6。由于a+c=/〃，我们得到c=4。

最后，我们得至归二泮吟二■£二与二二。但由于衣=/,d=2,所以$二白==1

b6d2kl03d214

因此,产弼吟

第七题：

己知一个分数的分子是3的倍数，分母是4的倍数，且这个分数小于1。请写出至

少三个满足条件的分数，并说明为什么这些分数满足题目要求。

答案：

11.分数：p满足条件因为6是3的倍数，8是4的倍数，且部于1。

OO

12.分数：2，满足条件因为9是3的倍数，12是4的倍数，且？小于1。

13.分数：抵满足条件因为15是3的倍数，20是4的倍数，且5小于1。

解析：

根据题目要求，分子必须是3的倍数，分母必须是4的倍数，且分数小于1。首先,

我们可以选择任意一个3的倍数作为分子，例如6、9、15等。然后，选择任意一个4

的倍数作为分母，例如8、12、20等。只要分子小于分母，这个分数就会小于1。

《第三章比和比例》试卷（答案在后面）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、若一个数的3倍与24的差是12,那么这个数是多少？

A.6

B.8

C.10

D.12

2、一个比例的两内项之积等于它的两外项之积，这个比例一定是：

A.等比例

B.正比例

C.反比例

D.无特定比例关系

3、已知一个比例式：a:b=3:4,若a和b的比值扩大到原来的5倍，则新的比例

式是：

A.5a:4b=3:4

B.5a:b=3:4

C.a:4b=3:4

D.3a:5b=3:4

4、在比例式2x:3y=5:6中,若x=15,则y的值是多少?

A.18

B.20

C.24

D.30

5、在比例中，如果两个内项的积等于两个外项的积，那么这个比例式叫做()

A.等比例式

B.相似比例式

C.等比式

D.比例中项

6、已知比例式2:3=6:x,求x的值为()

A.4

B.8

C.12

D.16

7、已知两个数的比是3：5,它们的和是30,求这两个数各是多少？

A.9和15

B.10和20

C.12和18

D.15和25

8、一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这个比例叫做：

A.等比比例

B.比例的性质

C.反比例

D.等积比例

9、若一个数的1/5与18成比例，那么这个数是：

A.90

B.45

C.30

D.15

10、一个比例的两内项之积等于它的两外项之积，那么这个比例是：

A.2:3=6:9

B.4:5=20:25

C.1:2=2:4

D.3:4=6:8

二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

第一题：

已知比例关系a:b=c:d,且a+c=24,b-d=6。求a、b、c、d的值。

第二题：

已知一个比例关系：3：5=x：20o请计算x的值。

第三题：

己知比例关系：a:b=5:8,若a和b的差是16,求a和b的值。

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共

55分）

第一题：

已知三角形ABC中，ZA=30°,ZB=60°,BC=10cm。求三角形ABC的周长。

第二题：

已知比例关系：（a:6=c:◎，其中（a=⑨,（b=12）,[c=9）。求（力的值。

第三题：

己知三角形ABC中,角A和角B的比是3:2,角C的度数是90°,若AB=12cm,求

BC和AC的长度。

第四题：

已知比例式a:b=c:d,且a+c=40,b+d=60<>求证：a:b=c:d=40:60。

第五题：

已知比例式6且（a=必（8=9，（c=6）,求（o）的值。

第六题：

己知比例关系2:x=6:9,求x的值。

第七题：

已知一个比例式（广今，其中（a",c,4都是正整数，且（a+c=2/）,（b+d=18）。

求（J的最大可能值。

《第三章比和比例》试卷及答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、若一个数的3倍与24的差是12,那么这个数是多少？

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：A

解析：设