2024-2025学年新教材高中数学单元素养评价二统计与概率新人教B版必修2

单元素养评价（二）

（第五章）

（120分钟150分）

一、单项选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.①一次数学考试中，某班有10人的成果在100分以上，32人的成果在90〜100分，12人的成

果低于90分,现从中抽取9人了解有关状况;②运动会的工作人员为参与4X100m接力赛的6

支队伍支配跑道.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（）

A.简洁随机抽样，简洁随机抽样

B.分层抽样，分层抽样

C.简洁随机抽样,分层抽样

D.分层抽样，简洁随机抽样

【解析】选D.①中，考试成果在不同分数段之间的同学有明显的差异，用分层抽样比较恰当;②

中，总体包含的个体较少,用简洁随机抽样比较恰当.

2.从10个事务中任取一个事务,若这个事务是必定事务的概率为0.2,是不行能事务的概率为

0.3,则这1（）个事务中随机事务的个数是（）

A.3B.4C.5【）.6

【解析】选C.这10个事务中，必定事务的个数为10X0.2=2,不行能事务的个数为10XC.3=3.

而必定事务、不行能事务、随机事务是彼此互斥的事务，且它们的个数和为10.故随机事务的

个数为10-2-3=5.

3.利用简洁随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则总体中每个个体被

抽到的概率是（）

1111

A.2B.C.&D.%

M31

【解析】选A.总体个数为N,样本容量为M,则每一个个体被抽到的概率为P二万二

4.某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参与数学竞赛，他们取得的成果（满分1。0分）

的茎叶图如图（单位:分），其中甲班学生成果的众数是85,乙班学生成果的中位数是83,则x+y

的值为（）

5x0

【解析】选B.由茎口I•图及甲班学生成果的众数是85,可知x=5,而乙班学生成果的中位数是83,

所以y=3,所以x+y=5+3=8.

5.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为［96,98）,［98,100）,

［100,102）,［102,104）,［104,106］,则在区间［98,100）上的频数为（）

频率

组距

0.150

0.125

0.100

0.075

0.050

9698100102KM1O6&推

A.0.100B.0.200

D.0.010

【解析】选C.区间［98,100）上小矩形的面积为0.100X2=0.200,所以区间［98,100）上的频数

为100X0.200=20.

6.对一批产品的长度（单位:亳米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.依据标

准，产品长度在区间［20,25）上的为一等品，在区间［15,20）和区间［25,30）上的为二等品，在区

间［10,15）和［30,35］上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取•件,则其为

二等品的概率为（）

邈

组距

010152。253035长度/亳米

A.0.09B.0.20C.0.25D.0.45

【解析】选D.由题图可知抽得一等品的概率为0.3,抽得三等品的概率为0.25,则抽得二等品

的概率为1-0.3-0.25=0.45.

7.某年级有12个班,现要从2班到12班中选1个班的学生参与一项活动,有人提议:掷两个骰

子,得到的点数之和是儿就选儿班,这种选法（）

1

A.公允,每个班被选到的概率都为适

1

B.公允,每个班被选到的概率都为％

C.不公允,6班被选到的概率最大

D.不公允,7班被选到的概率最大

111

【解析】选D.P(1)=O,P(2)=P(12)=米,P(3)=P(11)=诟P(4)=P(10)=逅P(5)=P(9)

151

:5,P(6)=P(8)=^,P(7)二5,故选D.

8.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,假如从中任取2个球,则恰好

取到2个同色球的概率是()

1321

A-5BIbC-5D-2

【解析】选C.记3个黑球分别为黑1,黑2,黑3,2个红球分别为红1,红2,从中任取2个球，

则基本领件有(黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(红1,红2),(黑1,红1),(黑1,红2),(黑

2,红1),(黑2,红2),(黑3,红1),(黑3,红2),共10个，其中为同色球的有4个,故所求概率为

42

1^5'

9.甲、乙两名同学在5次教学考试中，成果统计图川茎叶图表示如图所示,若甲、乙两人的平

均成果分别用X甲、X乙表示，则下列结论正确的是()

甲乙

9883~8~9~9

2I091

A.X甲〉X乙，且甲比乙成果稳定

B.X甲)x乙，且乙比甲成果稳定

C.X甲〈X乙，且甲比乙成果稳定

D.X甲〈X乙，且乙比甲成果稳定

————1

【解析】选A.X甲=90,X乙=88,所以X甲＞*乙，甲的成果的方差是『X(4+1+0+1+4)=2,乙的成

1

果的方差是『X(25+0+1+1+9)=7.2,故甲成果稳定.

D.G与I是互斥事务

【解析】选BC.A.E与G不是互斥事务;B.F与I是互斥事务，且是对立事务;C.F与G不是互斥

事务;D.G与I不是互斥事务.

13.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受限制，以便向该地区居民

显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,

依据连续7天的新增病例数计算,下列各项中，肯定符合上述指标的是()

A.平均数XW3

B.标准差sW2

C.平均数XW3且极差小于或等于2

I).众数等于1且极差小于或等于4

【解析】选Cl).A中平均数4W3,可能是第一天()人,其次天6人,不符合题意;B中每天感染的

人数均为10,标准差也是0.明显不符合题意;C符合,若极差等于0或1,在XW3的条件下，明显

符合指标;若极差等于2且4W3,则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可

能：(1)0,2,(2)1,3,(3)2,4,符合指标.D符合,若众数等于1且极差小于或等于4,则最大值不

超过5,符合指标.

三、填空题(木大题共4个小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)

1

14.袋中有3只白球和a只黑球,从中任取1只，是白球的概率为7则a=.

31

【解析】因为黑牙亍,所以a=18.

J十d/

【解析】由表中数据计算可得X甲=90,X乙=90,且

21

S甲二三［(87-90)2+(91-90)V(90-90)2+(89-90)2+(93-90)2］=4,

21

S乙毛［(89-90)2+(90-90)4(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2］=2,

22

由于S甲〉S乙,故乙的成果较为稳定，故派乙参赛.

答案：乙

16.某电子商务公司对10000名网络购物者在2024年度的消费状况进行统计,发觉消费金额

(单位:万元)都在区间。3.0.9］内，其频率分布直方图如图所示.

(1)直方图中的a=.

(2)在这些购物者中，消费金额在区间［0.5,0.9］内的购物者的人数为.

【解析】(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2X0.1+0.8X0.1+1.5X0.1+2X0.1+2.5

X0.1+aXO.1=1,解得a=3.

(2)消费金额在区间［0.5,0.9］内的频率为0.2X0.1+0.8X0.1+2X0.1+3X0.1=0.6,所以消费

金额在区间［0.5,0.9］内的购物者的人数为0.6X10000=

6000.

答案：(1)3(2)6000

17.设甲、乙、丙三台机器是否须要照看相互之间没有影响，已知在某一小时内，甲、乙都须要

照看的概率为0.05,甲、内都须要照看的概率为0.1,乙、丙都须要照看的概率为0.125,则求

甲、乙、丙每台机器在这个小时内须要照看的概率分别为,,.

【解析】记“机器甲须要照看”为事务A,“机器乙须要照看”为事务B,“机器丙须要照看”

为事务C,由题意可知A,B,。是相互独立事务.

(P(AB)=P(Z)P⑻=0.05,

P(AC)=P(A)P(C)=0.1,

由题意可知P(BC)=P(B)P(C)=0.125,

(P(A)=0.2,

P(B)=0.25,

所以甲、乙、丙每台机器须要照看的概率分别为0.2,0.25,0.5.

P(C)=0.5.

答案:0.20.250.5

四、解答题(本大题共6小题,共82分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

18.(12分)某公司为了了解一年内的用水状况，抽取了10天的用水量如表所示：

天数1112212

用水量/吨22384041445095

(D在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？

(2)在这10天中，该公司每天用水量的中位数是多少？

(3)你认为应当用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？

—1

［解析］(1)笈元(22+38+40+2X41+2X44+50+2X95)=51(吨).

41+44

(2)中位数为-2~F2.E(吨).

(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大，使平均数在估计总体时牢靠性降低，10天的用

水量有8天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适.

19.(14分)青海玉树发生地震后，为了重建,对某项工程进行竞标,现共有6家企业参与竞标，

其中A企业来自辽宁省，B,C两家企业来日山东省，D,E,F三家企业来臼河南省，此项工程须要

两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同.

(1)列举全部企业的中标状况.

(2)在中标的企业中，至少有一家来自山东省的概率是多少？

【解析】(1)全部企业的中标状况为：

AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE.BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF.共15种.

(2)在中标的企业中，至少有家来自山东省的状况有:AB,AC,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,共9种,

93

在中标的企业中，至少有一家来自山东省的概率是P=记而.

2().(14分)某市化工厂三个车间共有工人10()0名，各车间男、女工人数如下表：

第一车间其次车间第三车间

女工173100y

男工177XZ

已知在全厂工人中随机抽取I名，抽到其次车间男工的可能性是0.15.

(1)求x的值.

(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？

x

【解析】(1)依题意有丁丽:0.15,解得x=150.

(2)因为第一车间的工人数是173+177=350,其次车间的工人数是100+150=250,

所以第三车间的工人数是1000-350-250-400.

设应从第三车间抽取m名工人，

m50

则有荻=100(?

解得m=20,

所以应在第三车间抽取20名工人.

21.(14分)甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，日射中的概率为0.8,乙射中的概率为

0.9,求：

(1)2人都射中目标的概率.

(2)2人至少有1人射中目标的概率.

【解析】记“甲射击1次，击中目标”为事务A,“乙射击1次，击中目标”为事务B,则A与B,

与B,A与4与B为相互独立事务,

(1)2人都射中的概率为:

P(AB)=P(A)P(B)=0.8X0.9=0.72,

所以2人都射中目标的概率是0.72.

⑵方法一：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种状况,其概率为

P=P(AB)+[P(A8)+P(』B)]=0.72+0.26=0.98.

方法二：“2人至少有1人射中”与“2人都未射中”为市立事务,

“2人都未射中目标”的概率是P(ao)=P(4o8)(1-0.9)=0.02,

所以“两人至少有1人射中目标”的概率为P=bP(4g)=1-0.02=0.98.

22.(14分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量

如表(单位:辆):

轿车A轿车B轿车C

舒适型100150Z

标准型300450600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车1()辆.

(1)求z的值.

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样木，将该样木看成一个总休，从中任

取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率.

⑶用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如

下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个样本,从中任取一个数,

求该数与样本平均数之差的肯定值不超过0.5的概率.

5010

【解析】(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得,力而两厢，所以,n=2000,

z=2000-100-300-150-450-600=400.

(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5

400m

的样本,所以云丽=可,解得m=2,也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作

SbS2,B.,B2,B3,则从中任取2辆的全部基本领件为(Si,BI),(SbB2),(SI,B3),(S2,Bi),

(S2,BJ,(S2,B3),⑸,S2),包B2),(庆加3),⑻网)，共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本

领件有7个：⑸,Bd,(SbB2),(SI,B3),(S2,BO,(S%B2),(S2B),⑸❷)，所以从中任取2辆，至少

7

有