2026年河南郑州市部分学校中考数学模拟试卷附答案解析

一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.(3分)数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是()则图中20GB的U盘容量是()A.5×10²⁰MBB.5×2¹²MBC.2²⁰MBD.2×13.(3分)如图，在图1的立体图形中添加一个小正方体变成图2,有关视图变化说法正确的是()4.(3分)如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，AB//CD,∠A=53°,∠APC=103°,则∠C的度数A.43°B.50°C5.(3分)已知关于x的不等式组无解，则m的值可能为()第2页(共27页)6.(3分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“豫数”.如4=2²-0²,12=4²-2²,20=6²-4²,因此4、12、20都是“豫数”,有关“豫数”说法正确的是()A.所有“豫数”都是6的倍数B.28是“豫数”C.50是“豫数”D.最小的“豫数”是28.(3分)如图将一个圆形转盘均分成3个扇形，扇形上写有三个等式，随机转动转盘两次，记录得到的两个等式(指向边界处重转),则两次记录的等式都错误的概率是()9.(3分)如图，正方形ABCD的对角线交于点O,⊙O为正方形ABCD的外接圆，EF为◎O直径.若EF=1,则图中阴影部分的面积为()的函数图象(与y轴无交点),根据你学习函数的经验，这组a,b的值应满足()A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a>0,b<0二、填空题(每小题3分，共15分)11.(3分)用代数式表示：“比x的2倍小3的数”是毛尖毛尖毛尖14.(3分)如图，在Rt△ABC中，点P为斜边AB的中点，点Q为AC边上不与端点重合的一动点，连接BQ,PQ.若AB=6,∠A=30°,则BQ+PQ的最小值为15.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D是AC的中点，将△ABC绕点D顺时针旋转60°得到△A′B′C′,A′B′分别交AC,AB于三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(9分)计算、化简：17.(9分)校园植物社团为研究不同光照条件(①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境)组别ABCDEx(单位：cm)18.(9分)如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD,顶点A、B都在坐标轴上，反比例函的图象经过点C(5,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若BC=2√5,将矩形ABCD竖直向上平移，当反比例函)再次经过矩形的顶点时，求此时点A的对应点坐标.19.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD为斜边AB上的中线.(1)请用无刻度的直尺和圆规在AC下方作∠CAM,使得∠CAM=∠BAC;(保留作图痕迹，不写作法)(2)在射线AM上有一点E,满足AE=AD,连接CE,求证：四边形ADCE是菱形.20.(9分)如图，施工人员发现山脚处有一座高压线塔AB和一个半圆形隧道入口(如图1),在太阳光照射下，高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E(即半圆的中点),同时太阳光线与半圆O相切于点F,照射在地面BO上的G点，构造模型如图2.通过测量得到BC=8米，DG=3米，并测得光线与水平面夹角为37°.图2(1)求半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度；(2)求出高压线塔AB的高度.(结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°21.(9分)能量胶是长跑运动员常用的补给品，能快速为身体补充碳水化合物、电解质等，及时缓解疲劳，第5页(共27页)维持运动表现，助力运动员完成长距离赛事.某长跑团队为运动员准备了A、B两种能量胶，每种能量能量碳水化合物(克)热量(千卡)钠(毫克)钾(毫克)A?B?(1)教练发现7支A能量胶和9支B能量胶中的碳水化合物含量相同，每支A能量胶的碳水化合物含量比B能量胶多4克，每支A、B能量胶中各含有碳水化合物多少克?(2)依据运动营养学建议，运动员单次长距离训练前补充碳水化合物总量不低于85克.在某次长距离训练前，运动员可携带5支能量胶，为符合标准，应如何安排携带方案?并求出对应的碳水化合物总量.(注：A,B两种能量胶必须均携带)22.(9分)在一条笔直的塑胶专用赛道上，红、蓝两个机器人同向移动，红机器人从点M处开始减速，同时蓝机器人在红机器人前方30cm处，以3cm/s的速度匀速移动.测得红机器人减速后移动的距离y(单位：cm)随移动时间t(单位：s)变化的数据如表所示：01234…09…探究发现，y与t之间的数量关系可以用二次函数来描述.(1)求y关于t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)王林说：“红、蓝机器人之间的最小距离为12cm.”请通过计算判断他的说法是否正确.23.(12分)综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“究.定义：对角互补的四边形叫作对补四边形.图1图2图3图4(1)初步认识如图1,四边形ABCD是对补四边形，若∠A:∠B:∠C=5:3:4,则∠D的度数为;(2)性质探究①如图2,四边形ABCD是对补四边形，若对角线AC平分∠DAB,求证：CD=CB;②如图3,四边形ABCD是对补四边形，AB=AD,连接AC,若∠ACB=α,求∠B(3)拓展应用第8页(共27页)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.(3分)数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是()A.-√3B.√3C.-2点P表示的数比-1小，比-2大，显然只有A选项符合题意.则图中20GB的U盘容量是()A.5×10²⁰MBB.5×2¹²MBC.2²⁰MB3.(3分)如图，在图1的立体图形中添加一个小正方体变成图2,有关视图变化说法正确的是()图2A.左视图不变B.主视图不变C.俯视图不变D.三视图都改变【解答】解：图1、图2中组合体的三视图如下：第9页(共27页)图1:主视图左视图俯视图图2:主视图左视图俯视图所以在图1的立体图形添加一个小正方体得到图2的立体图形的左视图不变，4.(3分)如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，AB//CD,∠A=53°,∠APC=103°,则∠C的度数A.43°B.50°C.53°【解答】解：AB//CD,∠A=53°,∠APC=103°,则：过P作GH//AB,5.(3分)已知关于x的不等式组·无解，则m的值可能为()【解答】解：解不等式①得x>1;12=4²-2²,20=6²-4²,因此4、12、20都是“豫数”,有关“豫数”说法正确的是()A.所有“豫数”都是6的倍数B.28是“豫数”C.50是“豫数”∴豫数是4乘以奇数.A、当n=0时，得到最小豫数为4,4不是6的倍数，选项错误；D、最小的“豫数”是4,不是2,选项错误.两个等式(指向边界处重转),则两次记录的等式都ABCABC9.(3分)如图，正方形ABCD的对角线交于点0,⊙O为正方形ABCD的外接圆，EF为⊙O直径.若EF=1,则图中阴影部分的面积为()【解答】解：∵⊙0与正方形ABCD均为中心对称图形，且正方形ABCD的对角线交于点0,⊙O为AEB=SAOB-S△AOB,的函数图象(与y轴无交点),根据你学习函数的经验，这组a,b的值应满足()A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a>0,b<0所二、填空题(每小题3分，共15分)11.(3分)用代数式表示：“比x的2倍小3的数”是2x-3【解答】解：∵x的2倍是2x,∴比2x小3的数是2x-3.毛尖14.(3分)如图，在Rt△ABC中，点P为斜边AB的中点，点Q为AC边上不与端点重合的一动点，连延长BC到点D,使CD=BC,连接PD,交AC于点Q,连接CP,如图所示：∵点P为斜边AB的中点，15.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D是AC的中点，将△ABC绕点D顺时针旋转60°得到△A′B'′C′,A′B′分别交AC,AB于E,F两点，则B,B′两点间的距离是又三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(9分)计算、化简：【解答】解：(1)原式=4-3-2=-1;=m+1.17.(9分)校园植物社团为研究不同光照条件(①区为教学楼旁半阴环境，②区为操场旁全日照环境)组别ABCDEx(单位：cm)(1)补全①区频数分布直方图；②区样本数据的平均数为4.65;(3)结合植物生理学标准，将C、D两组的叶片认定为“优质发育叶片”(形态饱满、光合效率高).B【解答】解：(1)由题意得，C组数据的个数=180-12-45-48-15=60,故补全的频数分布直方图①区样本数据频数分布直方图(2)分别从①、②区样本数据频数分布图中看出第90片和第91片样本数据均落在C组，故①、②故选：I;(3)②区叶片发育品质更优.②区“优质发育叶片”所占比例,②区比例高于①区，故②区叶片发育品质更优.18.(9分)如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD,顶点A、B都在坐标轴上，反比例函数的图象经过点C(5,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若BC=2√5,将矩形ABCD竖直向上平移，当反比例函数再次经过矩形的顶点时，求此时点A的对应点坐标.【解答】解：(1)由条件可知k=5×2=10,(2)过点C作CE⊥OB,垂足为E,如下图所示：根据题意可知，只有顶点B满足条件，平移后点B对应点为B(1,m),即向上平移的距离是10,故此时点A的对应点坐标为(0,12).19.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD为斜边AB上的中线.(1)请用无刻度的直尺和圆规在AC下方作∠CAM,使得∠CAM=∠BAC;(保留作图痕迹，不写作法)(2)在射线AM上有一点E,满足AE=AD,连接CE,求证：四边形ADCE是菱形.第20页(共27页)【解答】(1)解：如图所示：(2)证明：∵∠ACB=90°,CD为斜边AB上的中线，∴四边形ADCE为菱形.20.(9分)如图，施工人员发现山脚处有一座高压线塔AB和一个半圆形隧道入口(如图1),在太阳光照射下，高压线塔的顶端A的影子刚好落在半圆形隧道入口的最高处点E(即半圆的中点),同时太阳光线与半圆O相切于点F,照射在地面BO上的G点，构造模型如图2.通过测量得到BC=8米，DG=3米，并测得光线与水平面夹角为37°.第21页(共27页)图2(1)求半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度；(2)求出高压线塔AB的高度.(结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°【解答】解：(1)连接OF,设半圆O的半径OF=OE=OC=OD=r,解得r≈4.5.故半圆形隧道入口的最高处点E距地面的高度即为半径的长度为4.5m.(2)连接OE,过点E作EH⊥AB于点H.∵∠ABO=90°,∠BHE=90°∴四边形BHEO是矩形.第22页(共27页)答：高压线塔AB的高度约为13.9米.21.(9分)能量胶是长跑运动员常用的补给品，能快速为身体补充碳水化合物、电解质等，及时缓解疲劳，维持运动表现，助力运动员完成长距离赛事.某长跑团队为运动员准备了A、B两种能量胶，每种能量能量碳水化合物(克)热量(千卡)钠(毫克)钾(毫克)A?B?(1)教练发现7支A能量胶和9支B能量胶中的碳水化合物含量相同，每支A能量胶的碳水化合物含量比B能量胶多4克，每支A、B能量胶中各含有碳水化合物多少克?(2)依据运动营养学建议，运动员单次长距离训练前补充碳水化合物总量不低于85克.在某次长距离训练前，运动员可携带5支能量胶，为符合标准，应如何安排携带方案?并求出对应的碳水化合物总量.(注：A,B两种能量胶必须均携带)【解答】解：(1)设每支A、B能量胶中各含有碳水化合物m克、n克，答：每支A、B能量胶中各含有碳水化合物18克，14克；(2)设携带A种能量胶x支，则18x+14(5-x)≥85,∴A种能量胶携带4支，B种能量胶携带1支；对应的碳水化合物总量为：18×4+14×1=86克.22.(9分)在一条笔直的塑胶专用赛道上，红、蓝两个机器人同向移动，红机器人从点M处开始减速，同时蓝机器人在红机器人前方30cm处，以3cm/s的速度匀速移动.测得红机器人减速后移动的距离y第23页(共27页)01234…09…(1)求y关于t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)王林说：“红、蓝机器人之间的最小距离为12cm.”请通过计算判断他的说法是否正确.【解答】解：(1)由题意得，设y关于t的函数解析式为y=at²+bt.(2)由表格可知：当t=4时，y=24cm,此时，蓝机器人离M点的距离是30+3t=30+3×4=42cm,故两机器人之间的距离是42-24=18cm;(3)设s表示两机器人之间的距离.蓝机器人的移动距离为3t,红机器人的移动距离为y=-t²+10t,初始距离为30cm,且蓝机器人在前方，因为二次项系数1>0,所以该二次函数图象开口向上，