中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (甘肃省兰州市2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(甘肃省兰州市2026年)一、单项选择题（每题3分，共10题，共30分）1.设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，PA.0.5B.0.6C.0.7D.0.9答案：B解析：由乘法公式P(A∩2.设X∼N(0,1)A.0.025B.0.05C.0.95D.0.975答案：B解析：P(3.设X1,X2,…,A.χB.χC.tD.F答案：B解析：正态总体样本方差满足(n−14.在假设检验中，显著性水平α表示A.原假设为真时拒绝原假设的概率上限B.原假设为假时接受原假设的概率C.备择假设为真的概率D.犯第二类错误的概率答案：A解析：α是犯第一类错误（弃真）的概率上界；选项B、D描述的是第二类错误。5.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.2B.4C.6D.8答案：C解析：由P(X=0)=e−λ6.设随机变量X的分布函数为F(x)，则YA.FB.FC.FD.F答案：B解析：FY7.设θ是未知参数θ的一个估计量，若E(θ)=θA.一致估计量B.无偏估计量C.有效估计量D.充分估计量答案：B解析：无偏性即估计量的期望等于参数真值；一致性与有效性另指依概率收敛及均方误差较小等性质，三者不可混淆。8.设随机变量X的期望与方差分别为μ与σ2，则对任意εA.PB.PC.PD.P答案：A解析：切比雪夫不等式P(9.在一元线性回归模型Y=β0+β1xA.iB.iC.iD.i答案：A解析：最小二乘估计使残差平方和最小，正规方程的解即变量x与Y的样本协差除以x的样本离差平方和。10.设随机变量X与Y的相关系数为ρ，则下列说法正确的是A.若ρ=0，则X与B.若|ρ|=1，则C.若ρ>0，则X增大时D.ρ可以取任意实数答案：B解析：ρ=0仅表示不相关，未必独立；|ρ二、多项选择题（每题3分，共5题，共15分）1.设A、B为随机事件，且P(A)=0.3A.PB.PC.PD.A与B相互独立答案：ABC解析：P(A∪B)=0.32.设X1,X2,…,XnA.(B.iC.XD.X答案：ABC解析：A、B、C项分别服从χ2(n(1)$；D项服从$t(n-1)$分布，其平方服从$F(1,n-1)$而非$\chi^2$分布。3.关于极大似然估计，下列说法正确的有A.极大似然估计量一定存在且唯一B.在正则条件下，极大似然估计量具有渐近正态性C.若θ是θ的极大似然估计，则g(θ)D.极大似然估计量一定是无偏估计量答案：BC解析：极大似然估计可能不存在或不唯一，故A错；如正态方差σ2的极大似然估计14.设随机变量X∼N(0,1)A.XB.XC.XD.n答案：ABC解析：A、B分别是t分布与F分布的定义；标准正态的平方服从$\chi^2(1)$；$\frac{n}{Y}$服从逆$\chi^2$分布而非$\chi^2(n)$，D错误。5.关于假设检验，下列说法正确的有A.当p值小于显著性水平α时，应拒绝原假设B.接受原假设意味着原假设一定为真C.在样本容量固定的条件下，通常无法同时任意减小两类错误D.检验的功效等于1−β，其中答案：ACD解析：接受原假设只是没有充分证据拒绝它，并不说明原假设为真，B错；p值判据、检验功效定义及两类错误的关系均由假设检验基本理论保证。三、计算题（每题10分，共4题，共40分）1.某保险公司将投保人划分为高风险与低风险两类，其中高风险类占20%，低风险类占80%。据统计，高风险类投保人在一年内发生索赔的概率为0.15，低风险类投保人在一年内发生索赔的概率为(1)求任意选取一名投保人，其一年内发生索赔的概率；(2)若已知某投保人在一年内发生了索赔，求他属于高风险类的概率。答案：设事件A表示“投保人一年内发生索赔”，事件H表示“投保人属于高风险类”，事件L表示“投保人属于低风险类”。已知P(H)=0.2，P(1)由全概率公式：P故任意投保人一年内发生索赔的概率为0.07。(2)由贝叶斯公式：P故该投保人属于高风险类的概率为37解析：本题是贝叶斯推断的经典应用。先由全概率公式求出索赔事件的总概率，再在已知索赔发生的条件下，将高风险类的“贡献”除以总概率，即得后验概率。注意P(H|2.设随机变量X的概率密度函数为f(1)求常数k；(2)求P((3)求E(X)答案：(1)由密度函数的归一化条件：0得k=(2)P(3)EEV解析：先利用密度函数在整个区间上积分为1确定常数，再分段积分求概率与数字特征。本题密度为三角形分布，概率计算与矩的求解均按定义直接积分即可。3.设总体X的概率密度函数为f其中θ为未知参数，X1(1)求θ的极大似然估计量θ；(2)判断θ是否为θ的无偏估计量，并说明理由。答案：(1)似然函数为L对数似然函数为ln令d解得θ的极大似然估计量为θ(2)令Y=−lnX，则Y服从参数为θ的指数分布，即W服从伽马分布Γ(f从而E因此E所以θ不是θ的无偏估计量，它系统地高估了θ。若以n−解析：−lnX的指数分布性质是解题关键。先求FY(y4.某保险公司怀疑客户的平均单次理赔金额较历史水平发生了变化。已知历史平均理赔金额为520元。现随机抽取25名客户的理赔记录，算得样本均值x=560元，样本标准差s=80元。假定理赔金额服从正态分布N(μ,σ2(24)=2.064$）答案：因σ2未知，应选用tt代入数据计算得t对于双侧检验，拒绝域为|由于|t|=2.5>解析：本题的关键是总体方差未知，必须使用t检验而非Z检验。拒绝域的临界值取t0.025(24)，因为双侧检验在上下尾各分配四、综合应用题（每题15分，共1题，共15分）1.某保险公司的一张保单在一年内的索赔次数N，在给定风险参数Λ=λ的条件下服从参数为λ的泊松分布，即N|Λ=λ∼f(1)求N的无条件分布，指出分布名称并写出概率质量函数；(2)求E(N)(3)现随机抽取n张保单，观察到其一年内索赔次数为x1,x2,…,xn答案：(1)N的无条件概率质量函数为P=即P所以N服从参数为r=2、p=(2)利用条件期望与条件方差公式：EV(3)样本的似然函数为i由贝叶斯公式，Λ的后验密度与先验密度及似然函数之积成正比：π因此后验分布为Λ后验均值为E代入n=50，Λ解