上海市数学2026-2027学年七年级上册期中模拟质量检测卷

上海市2026—2027学年七年级上册期中模拟质量检测卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若(x−m)(x−n)=x2+2x−4A．8 B．18 C．16 D．2．若x2-（a+1）x+36=（x+6）2，则a值为（）A．-13 B．-11或13 C．11或-13 D．113．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x； B．C．a2−2a−3=(a−14．关于单项式−2xy23A．次数是3 B．次数是2 C．系数是23 D．系数是5．下列运算正确的是（）A．5x+2x=7x2 C．−2x2⋅6．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，x2+y①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同③单项式不可能是对称整式④若某对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2以上结论中错误的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x8．要使多项式6x+5y−3+2ky+4k不含y的项，则k的值是()A．0 B．25 C．52 9．已知长、宽分别为x，y的长方形周长为6，面积为1，则（x-y）2的值为（）A．5 B．7 C．11 D．1310．如图，在长方形ABCD中放入一个大正方形AEFG和两个大小相同的小正方形H1I1J1K1及H2I2J2D，其中I1J1在边BC上，GF与A．S1+S2+S3 B．二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．分解因式：a2−4a−5=12．如果3xm﹣1y2与﹣2x2yn+1是同类项，那么m+n＝．13．计算：（﹣0.25）2021×42022＝．14．多项式x2−8x+a是一个完全平方式，则a=15．已知x+y=8，x−y=2，则x2−16．如果m=kk+1，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：6=2×2+1，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若p−q=8，则st三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）−2（2）x+2218．已知：A=−4x（1）先化简，再求值：当x=2时，求A+B的值．（2）若B−A的值化简后不含x项，求m的值．19．（1）已知M=x（2）已知A−2B=7a220．四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是(a−b)2（1）继续观察，请你直接写出代数式(a+b)2、(a−b)2、（2）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=−4，xy=3，求x−y的值．21．已知A=x+2y−xy，B=−3x−y+xy．（1）化简2A−B；（2）当x+y=25，xy=−1，求（3）若2A−B的值与y的取值无关，求x的值．22．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200<a<300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a=250元时，王老师两天一共优惠了多少元？23．一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式．【特例感知】代数式m+n+p中任意两个字母交换位置，可得到代数式n+m+p，p+n+m，m+p+n，因为n+m+p=p+n+m=m+p+n，所以m+n+p是对称式．而交换式子m−n中字母m，n的位置，得到代数式n−m，因为m−n≠n−m，所以m−n不是对称式．【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：（1）下列代数式中是对称式的有______（填序号）；①2m⋅2n；②−2mn；③(−1)m（2）若关于m，n的代数式km−n2−k（3）已知x−ax−b①若p=4，q=−3，求对称式a−3b−3②若p=−1，且对称式a2+b上海市2026—2027学年七年级上册期中模拟质量检测卷数学（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若(x−m)(x−n)=x2+2x−4A．8 B．18 C．16 D．【答案】D【解析】【解答】解：∵(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn=x2+2x-4，

∴m+n=-2，mn=-4，

∴(mn)m+n=(-2)-4=1(−2)4=1【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-m)(x-n)=x2-(m+n)x+mn，结合已知条件可得m+n、mn的值，然后利用负整数指数幂的运算性质进行计算.2．若x2-（a+1）x+36=（x+6）2，则a值为（）A．-13 B．-11或13 C．11或-13 D．11【答案】A【解析】【解答】解：已知等式整理得：x2-（a+1）x+36=（x+6）2=x2+12x+36，可得-（a+1）=12，解得：a=-13，故答案为：A．【分析】利用完全平方公式展开，再利用对应项相等得到-（a+1）=12，即可求出a的值。3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x； B．C．a2−2a−3=(a−1【答案】D【解析】【解答】解：A．从左到右不符合因式分解定义，故本选项不符合题意．B．从左到右不符合因式分解定义，故本选项不符合题意．C．从左到右不符合因式分解定义，故本选项不符合题意．D．从左到右符合因式分解定义，故本选项符合题意．故答案为：D．

【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式求解即可。4．关于单项式−2xy23A．次数是3 B．次数是2 C．系数是23 D．系数是【答案】A【解析】【解答】解：−2xy2故答案为：A.【分析】根据单项式的次数与系数的定义即可求得.5．下列运算正确的是（）A．5x+2x=7x2 C．−2x2⋅【答案】B【解析】【解答】解：A、5x+2x=7x，A错误；

B、2a2b3=23·a故答案为：B.【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.6．一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，x2+y①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同③单项式不可能是对称整式④若某对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2以上结论中错误的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【解答】①两个对称整式求和后，与原来对称整式的字母相同，且项数次数等都相同，则这个整式仍然是对称整式，故符合题意；②例如：x2③例如：xyz是单项式，也是对称整式，故不符合题意；④已知其中一项为x2若x，y互换，则有项为：y2若x，z互换，则有项为：z2y，若z，y互换，则有项为：x2∴该多项式的项数至少为6，综上，结论错误的有②③④，故答案为：B．【分析】根据对称整式的概念逐一辨析即可．7．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x【答案】C【解析】【解答】解：∵4x2+4x+1=（2x）2+2×2x+1=（2x+1）2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x.故答案为：C.【分析】直接利用完全平方公式得出答案.8．要使多项式6x+5y−3+2ky+4k不含y的项，则k的值是()A．0 B．25 C．52 【答案】D【解析】【解答】解：要使多项式6x+5y−3+2ky+4k不含y的项，则y的系数应为0，多项式6x+5y−3+2ky+4k中，5y和2ky两项含有y，要求这两项的系数互为相反数，合并同类项时，为2k+5=0，即k=−5故答案为：D．

【分析】先利用合并同类项的计算方法可得6x+5y−3+2ky+4k=6x+5+2ky−3+4k，再根据“不含y的项”可得9．已知长、宽分别为x，y的长方形周长为6，面积为1，则（x-y）2的值为（）A．5 B．7 C．11 D．13【答案】A【解析】【解答】解：由题目条件可以列方程

2(x+y)=6，xy=1

∴x+y=3，xy=1

∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=5

故答案为：5.

【分析】根据长方形的面积及周长计算方法可得x+y=3，xy=1，进而将待求式子利用完全平方公式变形为(x-y)2=(x+y)2-4xy，然后整体代入即可得出答案.10．如图，在长方形ABCD中放入一个大正方形AEFG和两个大小相同的小正方形H1I1J1K1及H2I2J2D，其中I1J1在边BC上，GF与A．S1+S2+S3 B．【答案】D【解析】【解答】解：如图，延长H2I2交BC于点N∵两个大小相同的小正方形H1I1∴DJ∴GO−K即GK∴四边形I2NJ同理可得GD=I∵I∴四边形LI2N∵GF−K∴G即GK∵GK∴KB−FJ∵四边形AEFG为正方形，两个大小相同的小正方形H1I1∴AE=EF，AK=H∴AE−AK=EF−MF，即KE=EM=2，∴正方形KEML的面积为4，∵长方形KBCJ∴S故答案为：D．【分析】延长H2I2交BC于点N，即可得到GK1=OJ1，则有四边形I2二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．分解因式：a2−4a−5=【答案】(a-5)(a+1)【解析】【解答】解：a2−4a−5=故答案为：(a-5)(a+1).【分析】利用十字相乘法分解因式即可.12．如果3xm﹣1y2与﹣2x2yn+1是同类项，那么m+n＝．【答案】4【解析】【解答】∵与−2x2∴m−1=2，n+1=2解得：m=3，n=1则m+n=4故答案为：4【分析】先求出m−1=2，n+1=2，再求出m=3，n=1，最后计算求解即可。13．计算：（﹣0.25）2021×42022＝．【答案】﹣4【解析】【解答】解：(==−=−1×4=−4．故答案为：-4．【分析】利用积的乘方法则计算求解即可。14．多项式x2−8x+a是一个完全平方式，则a=【答案】16【解析】【解答】解：∵多项式x2∴a=(−8故答案为：16.【分析】根据完全平方式的形式得出a=(−815．已知x+y=8，x−y=2，则x2−【答案】16【解析】【解答】解：∵x+y=8，x−y=2，∴x2故答案为：16．

【分析】将代数式x2−y16．如果m=kk+1，其中m，k都是正整数，则称m为“矩数”，k为m的最佳拆分点．例如：6=2×2+1，6为“矩数”，2为6的最佳拆分点．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s．若p−q=8，则st【答案】3【解析】【解答】解：由题意，“矩数”p的最佳拆分点为t，故p=t(t+1)；“矩数”q的最佳拆分点为s，故q=s(s+1)．∵p−q=8，代入得：t(t+1)−s(s+1)=8，即(t因式分解得：(t−s)(t+s+1)=8，由于t和s均为正整数，故t−s和t+s+1均为整数，且t+s+1≥3，∴可能因子对为(t−s,t+s+1)=(1,8)或(2,4)，①当t−s=1，t+s+1=8时，联立方程解得t=4，s=3；②当t−s=2，t+s+1=4时，联立方程解得t=2.5，s=0.5，不满足正整数条件，舍去，故t=4，s=3，∴st故答案为：34．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）−2（2）x+22【答案】（1）原式=−==1×=1（2）原式==2x【解析】【分析】（1）由同指数幂乘法逆运算，拆分−122026=−122025×−12；由积的乘方逆用(ab)n=anbn，合并22025与122025得1；由积的乘方逆用，合并0.5（1）原式=−==1×=（2）原式==218．已知：A=−4x（1）先化简，再求值：当x=2时，求A+B的值．（2）若B−A的值化简后不含x项，求m的值．【答案】（1）解：A+B=−4=−2x当x=2时，A+B=−2×2（2）解：B−A=2x2+2mx−1−−4x2−2mx+3x=6x2+4mx−3【解析】【分析】

本题主要考查整式的加减运算和代数式求值，掌握“合并同类项后代入求值”和“不含某一项则该项系数为0”是解题的关键．

（1）先根据A=−4x2−2mx+3x,B=2x2+2mx−1，代入A+B得：A+B=−4x2−2mx+3x+2x2+2mx−1，去括号得：A+B=−4x2−2mx+3x+2（1）解：A+B=−4=−2x当x=2时，A+B=−2×2（2）解：B−A=2=6x∵B−A的值化简后不含x项，∴4m−3=0，∴m=319．（1）已知M=x（2）已知A−2B=7a2【答案】（1）解：3M−2N=3=3=5（2）解：A−2B+2B=7=7=−把a=1,b=−1原式=−【解析】【分析】（1）根据整式的加减混合运算进行计算，进而即可求解；

（2）先根据题意得到A−2B+2B=7a20．四个全等的长方形（长a，宽b，且a＞b）既可以拼成一个大的长方形（如图1），也可以拼成一个正方形（如图2），通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是(a−b)2（1）继续观察，请你直接写出代数式(a+b)2、(a−b)2、（2）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=−4，xy=3，求x−y的值．【答案】（1）解：由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：

（a-b）2=（a+b）2-4ab.（2）解：∵x+y=-4，xy=3，

∴由（1）中的关系式可得：

（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4

∴x-y=±2，

即x-y的值是±2．

答：x﹣y的值是±2.【解析】【分析】（1）由图形面积间关系可得：（a-b）2=（a+b）2-4ab；（2）由（1）题关系式可得，（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后整体代入计算即可求解．（1）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，（2）由（1）题关系式可得，（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-4）2-4×3=4∴x-y=±2，即x-y的值是±2．21．已知A=x+2y−xy，B=−3x−y+xy．（1）化简2A−B；（2）当x+y=25，xy=−1，求（3）若2A−B的值与y的取值无关，求x的值．【答案】（1）解：∵A=x+2y−xy，B=−3x−y+xy，

∴2A−B=2(x+2y−xy)−(−3x−y+xy)，

=2x+4y−2xy+3x+y−xy，

=5x+5y−3xy；（2）解：当x+y=25，2A−B=5x+5y−3xy，=5(x+y)−3xy，=5×2=2+3，=5；（3）解：∵2A−B=5x+5y−3xy的值与y的取值无关，

∴5−3x=0，

∴x=5【解析】【分析】（1）根据整式的加减计算法则计算即可；（2）把x+y=25，（3）根据2A−B的值与y的取值无关，即含y的项的系数为0，即可求得x的值．（1）解：∵A=x+2y−xy，B=−3x−y+xy，∴2A−B=2(x+2y−xy)−(−3x−y+xy)=2x+4y−2xy+3x+y−xy=5x+5y−3xy．（2）解：当x+y=25，2A−B=5x+5y−3xy=5(x+y)−3xy=5×=2+3=5．（3）解：∵2A−B=5x+5y−3xy的值与y的取值无关，∴5−3x=0，∴x=522．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（200<a<300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a=250元时，王老师两天一共优惠了多少元？【答案】（1）470；160或200（2）0.8x；（0.7x+50）（3）解：因为第一天购物原价为a元(则第二天购物原价为（900-a）元，则900−a>500第一天购物优惠后实际付款a×0.第二天购物优惠后实际付款500×0.则一共付款0.当a=250元时，实际一共付款680+0.一共节省900−705=195（元）.【解析】【解答】解：（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款500×0.8+（600-500）×0.7=400+70=470元；

若王老师实际付款160元，且低于200元时，则他一次性购物160元；

若王老师实际付款160元，且高于200元时，则他一次性购物160÷0.8=200元；

故答案为：470；160或200；

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；

若顾客在该超市一次性购物x元，当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.8+（x-500）×0.7=(0.7x+50)元；

故答案为：0.8x；（0.7x+50）；

【分析】（1）当王老师一次项购物600元时，适合优惠方案二，用前500元需要付的费用+超过500元需要付的费用，列式计算即可；若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物需要分低于200元时与高于200元时两种情况考虑；

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，根据付款金额等于购物总钱数乘折扣率，列式即可；若顾客在该超市一次性购物x元，当x大于或等于500元时，根据付款金额=500×0.8+超过500的钱数×0.7，列式即可；

（3）因为第一天购物原价为a元（200＜a＜300），则第二天购物原价为（900-a）元，且900-x＞500，从而根据优惠方案一算出第一天需要付的钱数，根据优惠方案二算出第二天需要付的钱数，将两天付的钱数相加可得这两天购物王老师实际一共付款的钱数，进而用900减去这两天购物王老师实际一共付款的钱数，即可得出王老师一共优惠的钱数.23．一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式．【特例感知】代数式m+n+p中任意两个字母交换位置，可得到代数式n+m+p，p+n+m，m+p+n，因为n+m+p=p+n+m=m+p+n，所以m+n+p是对称式．而交换式子m−n中字母m，n的位置，得到代数式n−m，因为m−n≠n−m，所以m−n不是对称式．【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题：（1）下列代数式中是对