北师大版数学八年级下册 第4章 因式分解过关测 试卷 含答案

第4章因式分解过关测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．多项式的公因式是（）A．a B． C．b D．2．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．4．把分解因式得，则常数的值为（

）A．4 B． C．5 D．5．小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（

）A．4xy B．2xy C． D．6．已知，则代数式的值为（

）A． B． C． D．47．已知a、b、c是的三条边，且满足则一定是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．若多项式可因式分解为，则的值为（

）A．4 B． C． D．149．在中，若三边长a，b，c满足，，则边长c为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作这样变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．类似的，代数式的最小值为（

）A． B． C． D．4二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．分解因式：．12．若，，则的值为．13．若，，则的值为．14．把多项式分解因式的结果是．15．如图，长方形的长宽分别为，，且比大3，面积为10，则的值为．16．如图，一块大的长方形分成3个正方形和3个完全相同的小长方形，观察图形，可将多项式因式分解为．三．解答题（本题共6小题，第17-20题每题8分，第21-22每题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．分解因式：(1)；(2)；18．因式分解：(1)；(2)19．从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个）A．

B．

C．(2)若，求的值；(3)计算：．20．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形．且．（以上长度单位：）(1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________．(2)若每块小长方块的面积为，四个正方形的面积和为．求的值．21．在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：甲：（分成两组）（直接提公因式），乙：（分成两组）（直接运用公式）请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：(1)因式分解：；(2)已知，求式子的值．22．数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫作完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式例如：求代数式的最小值．可知当时，有最小值．根据阅读材料，利用配方法解决下列问题：(1)分解因式：；(2)当为何值时，多项式有最值，并求出这个最值．

第4章因式分解过关测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．多项式的公因式是（）A．a B． C．b D．【答案】A【分析】本题考查公因式，根据三定法：定系数—系数的最大公约数，定字母—相同字母，定指数—相同字母的最低次幂，确定公因式，进行判断即可．【详解】解：多项式的公因式是；故选A．2．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据定义分析即可．【详解】解：A，C，D的右边不是积的形式，故不是因式分解；B符合因式分解的定义．故选B．3．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的知识，理解并掌握平方差公式的结构特征是解题关键．结合平方差公式的结构特征：，左边需满足两数（或式）的平方差，逐项分析判断即可．【详解】解：A中，不是两数（或式）的平方差，故不能用平方差公式分解因式，故不符合题意；B中，不是两数（或式）的平方差，故不能用平方差公式分解因式，故不符合题意；C中，是两数（或式）的平方差，故能用平方差公式分解因式，故符合题意；D中，不是两数（或式）的平方差，故不能用平方差公式分解因式，故不符合题意；故选：C．4．把分解因式得，则常数的值为（

）A．4 B． C．5 D．【答案】D【分析】本题考查多项式乘以多项式；根据多项式乘以多项式法则计算，再对比原多项式即可求解．【详解】解：，∴，故选：D．5．小明利用完全平方公式进行因式分解“”时，墨迹将“”中的一项及其符号染黑了，则墨迹覆盖的这一项是（

）A．4xy B．2xy C． D．【答案】A【分析】本题考查了因式分解—运用公式法，根据完全平方公式分解因式即可．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．【详解】解：，墨迹覆盖的这一项是4xy，故选：A．6．已知，则代数式的值为（

）A． B． C． D．4【答案】C【分析】本题考查了因式分解和代数式求值．将分解因式得，再将，代入计算即可．【详解】解：因为，，∴，故选：C．7．已知a、b、c是的三条边，且满足则一定是（

）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，根据已知等式因式分解得，得出，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴一定是等腰三角形．故选A．8．若多项式可因式分解为，则的值为（

）A．4 B． C． D．14【答案】B【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m即可．【详解】解：，∵关于x的多项式可因式分解为，∴，故选：B．9．在中，若三边长a，b，c满足，，则边长c为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本题主要考查了因式分解，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是正确掌握因式分解的方法．根据完全平方公式和平方差公式对等式变形，可求出边长c．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，得，∴．故选：A．10．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作这样变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．类似的，代数式的最小值为（

）A． B． C． D．4【答案】B【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握非负数的性质是解题的关键．先把代数式进行配方，再根据非负数的性质求解．【详解】解：,因为,所以,当时，,因此的最小值是，故选：B.二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．分解因式：．【答案】【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．12．若，，则的值为．【答案】70【分析】本题考查因式分解，二次根式的运算．提公因式因式分解，结合平方差公式进行二次根式的运算求值．【详解】解：∵，，∴，，∴．故答案为：70．13．若，，则的值为．【答案】【分析】本题考查了求整式的值，因式分解；利用平方差公式进行因式分解，代入计算即可求解；能利用因式分解进行整体代入简化运算是解题的关键．【详解】解：；故答案为：．14．把多项式分解因式的结果是．【答案】【分析】本题考查了因式分解，先运用提公因式进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答．【详解】解：，故答案为：．15．如图，长方形的长宽分别为，，且比大3，面积为10，则的值为．【答案】【分析】本题考查了因式分解，长方形的面积公式，由题意得，，再将要求的式子变形为，代入求解即可，掌握提公因式法是解题的关键．【详解】解：由题意得：，，∴，故答案为：．16．如图，一块大的长方形分成3个正方形和3个完全相同的小长方形，观察图形，可将多项式因式分解为．【答案】【分析】本题主要考查了因式分解与几何图形的面积，弄清图形中的面积关系是解题关键．图中大长方形的面积有两种求法，一是由三个正方形的面积与三个小长方形的面积之和计算，二是由大长方形的长与宽的乘积计算，两者相等即可确定多项式因式分解的结果．【详解】解：结合图形，可得长方形的面积为，还可得长方形的长为，宽为，∴长方形的面积也可以为，∴．故答案为：．三．解答题（本题共6小题，第17-20题每题8分，第21-22每题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．分解因式：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．（1）根据平方差公式分解因式即可；（2）根据十字相乘法分解因式即可．【详解】（1）解：．（2）解：∵常数项，而，为一次项系数，∴．18．因式分解：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了公式法以及提公因式法进行分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）直接运用提公因式法进行分解因式，即可作答．（2）先提公因式，再运用完全平方公式进行分解因式，即可作答．【详解】（1）解：；（2）解：．19．从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个）A．

B．

C．(2)若，求的值；(3)计算：．【答案】(1)B(2)(3)【分析】本题主要考查乘法公式与图形面积的计算，整式的混合运算，理解图示，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．（1）根据图形中阴影部分面积的计算方法，两图中阴影部分面积相等即可求解；（2）运用平方差公式计算即可求解；（3）运用平方差公式展开，再运用有理数的乘法运算法则计算即可．【详解】（1）解：图1的阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积，两个图形中阴影部分面积相等，∴，故选：B；（2）解：∵，∴；（3）解：．20．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形．且．（以上长度单位：）(1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为________．(2)若每块小长方块的面积为，四个正方形的面积和为．求的值．【答案】(1)(2)41【分析】本题考查因式分解，完全平方公式：（1）利用数形结合的思想，表示大长方形的面积，根据大长方形的面积等于长乘以宽，即可得出结论；（2）由题意，得到，，利用完全平方公式进行求解即可．【详解】（1）解：由图可知：表示大长方形的面积，大长方形的边长分别为：，∴；故答案为：；（2）解：由题意，得：，，∴，∴．21．在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解：甲：（分成两组）（直接提公因式），乙：（分成两组）（直接运用公式）请你在他们的解法的启发下，解答下面各题：(1)因式分解：；(2)已知，求式子的值．【答案】(1)(2)【分析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，巧妙的运用分组分解因式解答问题．（1）分组后，可先利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（2）分组后，再次提公因式后代入数值计算即可．【详解】（1）解：（2）当时，原式22．数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫作完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的