三种方法计算形如函数y=√(ax+b).(cx^2+d)一阶导数过程步骤B1

函数y=√[(23x+10)/(15x2+26)]一阶导数三种求法.主要内容：本文通过幂函数导数法、取对数法和导数定义法，介绍求解函数y=√[(23x+10)/(15x2+26)]的一阶导数的具体步骤。思路一：幂函数导数法∵y=√[(23x+10)/(15x2+26)]=[(23x+10)/(15x2+26)]^(1/2),∴y'=(1/2)*[(23x+10)/(15x2+26)]^(-1/2)*[23(15x2+26)-30x(23x+10)]/(15x2+26)2=(-1/2)*[(345x2+300x-598)/√[(23x+10)(15x2+26)]3。思路二：取对数求导数法∵y=√[(23x+10)/(15x2+26)]，∴lny=(1/2)ln[(23x+10)/ln(15x2+26)],即：2lny=ln(23x+10)-ln(15x2+26),两边同时对x求导得：2y'/y=23/(23x+10)-30x/(15x2+26)。进一步化简有y'=1/2·y·[23(15x2+26)-30x(23x+10)]/[(23x+10)(15x2+26)]=-1/2·y·(345x2+300x-598)/[(23x+10)(15x2+26)],=-1/2·√[(23x+10)/(15x2+26)]·(345x2+300x-598)/[(23x+10)(15x2+26)],=1/2·(345x2+300x-598)/[3√((23x+10)(15x2+26)]3.思路三：定义法求解导数∵f(x)=√[(23x+10)/(15x2+26)],∴y'=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t=lim(t→0)[√[(23x+8t+10)/(15x(x+t)2+26)-√[(23x+10)/(15x2+26)]/t=lim(t→0)[t(598-345x2-300x+345xt+150t)]/[2(15x2+26)2√[(23x+10)/(15x2+26)].y'=(598-345x2-300x+0)/{2(15x2+26)2√[(23x+10)/(15x2+26)]}=(-1/2)·(345x2+300x-598)/{√[(23x+10)(15x2+26)]3}。函数y=eq\r(\f(23x+10,15x2+26))一阶导数三种求法思路一：幂函数导数法y'=eq\f(1,2)·eq(\f(15x2+26,23x+10))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(23(15x2+26)-30x(23x+10),(15x2+26)2),=eq\f(1,2)·eq(\f(15x2+26,23x+10))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(598-345x2-300x,(15x2+26)2)=eq-\f(1,2)·eq\f(345x2+300x-598,\r((23x+10)(15x2+26)3))。思路二：取对数求导数法∵y=eq\r(\f(23x+10,15x2+26))，∴lny=eq\f(1,2)eqln\f(23x+10,15x2+26),即：2lny=ln(23x+10)-ln(15x2+26),两边同时对x求导得：eq\f(2y',y)=eq\f(23,23x+10)-eq\f(30x,15x2+26),则：y'=eq\f(1,2)·y·eq\f(23(15x2+26)-30x(23x+10),(23x+10)(15x2+26)),=-eq\f(1,2)·y·eq\f(345x2+300x-598,(23x+10)(15x2+26)),=-eq\f(1,2)·eq\r(\f(23x+10,15x2+26))·eq\f(345x2+300x-598,(23x+10)(15x2+26)),=-eq\f(1,2)·eq\f(345x2+300x-598,\r((23x+10)(15x2+26)3))。思路三：定义法求解导数y'=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(f(x+t)-f(x),t)=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\r(\f(23(x+t)+10,15(x+t)2+26))-eq\r(\f(23x+10,15x2+26)),t),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\f(23(x+t)+10,15(x+t)2+26)-eq\f(23x+10,15x2+26),t(eq\r(\f(23(x+t)+10,15(x+t)2+26))+eq\r(\f(23x+10,15x2+26)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([23(x+t)+10](15x2+26)-[15(x+t)2+26](23x+10),[15(x+t)2+26](15x2+26)),t(eq\r(\f(23(x+t)+10,15(x+t)2+26))+eq\r(\f(23x+10,15x2+26)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([23(x+t)+10](15x2+26)-[15(x+t)2+26](23x+10),(15x2+26)2),2teq\r(\f(23x+10,15x2+26))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(t(598-345x2-300x+345xt+150t),2(15x2+26)2eq\r(\f(23x+10,15x2+26)))=eq