三种方法计算形如函数y=√(ax+b).(cx^2+d)一阶导数过程步骤B6

函数y=√[(22x+6)/(14x2+17)]一阶导数三种求法.主要内容：本文通过幂函数导数法、取对数法和导数定义法，介绍求解函数y=√[(22x+6)/(14x2+17)]的一阶导数的具体步骤。思路一：幂函数导数法∵y=√[(22x+6)/(14x2+17)]=[(22x+6)/(14x2+17)]^(1/2),∴y'=(1/2)*[(22x+6)/(14x2+17)]^(-1/2)*[22(14x2+17)-28x(22x+6)]/(14x2+17)2=(-1/2)*[(308x2+168x-374)/√[(22x+6)(14x2+17)]3。思路二：取对数求导数法∵y=√[(22x+6)/(14x2+17)]，∴lny=(1/2)ln[(22x+6)/ln(14x2+17)],即：2lny=ln(22x+6)-ln(14x2+17),两边同时对x求导得：2y'/y=22/(22x+6)-28x/(14x2+17)。进一步化简有y'=1/2·y·[22(14x2+17)-28x(22x+6)]/[(22x+6)(14x2+17)]=-1/2·y·(308x2+168x-374)/[(22x+6)(14x2+17)],=-1/2·√[(22x+6)/(14x2+17)]·(308x2+168x-374)/[(22x+6)(14x2+17)],=1/2·(308x2+168x-374)/[3√((22x+6)(14x2+17)]3.思路三：定义法求解导数∵f(x)=√[(22x+6)/(14x2+17)],∴y'=lim(t→0)[f(x+t)-f(x)]/t=lim(t→0)[√[(22x+8t+6)/(14x(x+t)2+17)-√[(22x+6)/(14x2+17)]/t=lim(t→0)[t(374-308x2-168x+308xt+84t)]/[2(14x2+17)2√[(22x+6)/(14x2+17)].y'=(374-308x2-168x+0)/{2(14x2+17)2√[(22x+6)/(14x2+17)]}=(-1/2)·(308x2+168x-374)/{√[(22x+6)(14x2+17)]3}。函数y=eq\r(\f(22x+6,14x2+17))一阶导数三种求法思路一：幂函数导数法y'=eq\f(1,2)·eq(\f(14x2+17,22x+6))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(22(14x2+17)-28x(22x+6),(14x2+17)2),=eq\f(1,2)·eq(\f(14x2+17,22x+6))\s\up12(\f(1,2))·eq\f(374-308x2-168x,(14x2+17)2)=eq-\f(1,2)·eq\f(308x2+168x-374,\r((22x+6)(14x2+17)3))。思路二：取对数求导数法∵y=eq\r(\f(22x+6,14x2+17))，∴lny=eq\f(1,2)eqln\f(22x+6,14x2+17),即：2lny=ln(22x+6)-ln(14x2+17),两边同时对x求导得：eq\f(2y',y)=eq\f(22,22x+6)-eq\f(28x,14x2+17),则：y'=eq\f(1,2)·y·eq\f(22(14x2+17)-28x(22x+6),(22x+6)(14x2+17)),=-eq\f(1,2)·y·eq\f(308x2+168x-374,(22x+6)(14x2+17)),=-eq\f(1,2)·eq\r(\f(22x+6,14x2+17))·eq\f(308x2+168x-374,(22x+6)(14x2+17)),=-eq\f(1,2)·eq\f(308x2+168x-374,\r((22x+6)(14x2+17)3))。思路三：定义法求解导数y'=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(f(x+t)-f(x),t)=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\r(\f(22(x+t)+6,14(x+t)2+17))-eq\r(\f(22x+6,14x2+17)),t),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(eq\f(22(x+t)+6,14(x+t)2+17)-eq\f(22x+6,14x2+17),t(eq\r(\f(22(x+t)+6,14(x+t)2+17))+eq\r(\f(22x+6,14x2+17)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([22(x+t)+6](14x2+17)-[14(x+t)2+17](22x+6),[14(x+t)2+17](14x2+17)),t(eq\r(\f(22(x+t)+6,14(x+t)2+17))+eq\r(\f(22x+6,14x2+17)))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(\f([22(x+t)+6](14x2+17)-[14(x+t)2+17](22x+6),(14x2+17)2),2teq\r(\f(22x+6,14x2+17))),=eq\a\ac(lim,t→0)eq\f(t(374-308x2-168x+308xt+84t),2(14x2+17)2eq\r(\f(22x+6,14x2+17)))=eq