传输线腔理论课件

傳輸線腔理論

TransmissionLineCavityTheory矩形腔和圓柱腔都屬於一類傳輸線腔。我們可以把它作為一類模型總結出來。

其中，Zm／Z0=Rm／Z0+jXm／Z0表示兩端的端壁損耗。

=

+j

是有耗傳輸線的複傳播常數不同的腔僅僅是截面和波型不同，我們採用複頻率法和推廣Cullen網路法進行分析。一、工作模式圖二、複頻率法已經知道，複頻率且在無損耗情況下

考慮了端壁似全反射和有耗傳輸線，則一般的電場可寫為(33-1)(33-2)(33-3)在上式中無耗

=－1且A

=1，B

=－1。容易知道A=－1，B=1。進一步寫出假定Rm／Z0，Xm／Z0和

均為一階小量，在推導中我們忽略二階以上量。於是有二、複頻率法(33-4)(33-5)計及z=l，則有耗情況下換句話說，考慮端壁損耗後

有耗傳輸線腔

其中，即複頻率，式(33-8)表明：損耗對橫向場kc不產生影響。二、複頻率法(33-6)(33-7)(33-8)在一階近似條件下

二、複頻率法計及

和Zm／Z0可知另一方面，於是可知道

二、複頻率法(33-9)(33-10)最後得到

公式(33-11)是根據複頻率法計算出的諧振頻率

′和品質因數Q，它適用於一切傳輸線諧振腔。二、複頻率法(33-11)再根據最後得到

三、推廣Cullen網路法如果諧振電路可以畫成圖33-2形式

圖33-2諧振電路那麼諧振條件又寫成X≡0結合Cullen模型

圖33-3cullen模型三、推廣Cullen網路法其中

=

+j

也即

注意到Zm=Rm+jXm也是一階小量

三、推廣Cullen網路法(33-12)再計及諧振時，tg

l也是小量

那麼，總系統阻抗

諧振條件

三、推廣Cullen網路法(33-13)(33-14)或者寫成

式(33-15)與複頻率法導出的(33-11)等價(見AppendixⅠ)。三、推廣Cullen網路法(33-15)四、Q值的一般公式如果輸入阻抗Zin和輸入導納Yin可表示為

圖33-4腔的輸入阻抗

(33-16)則Q值有下述公式1.低頻情況

四、Q值的一般公式(33-17)

於是

其物理意義見圖33-5所示

圖33-5低頻電路電抗斜率

圖33-6微波傳輸線電抗斜率

四、Q值的一般公式

也就是說，引入電抗斜率擴展了集總參數概念，以至可使用到分佈參數。2.Foster定理

圖33-7Foster定理

四、Q值的一般公式

Foster定理又稱電抗定理——它專門適用無耗網路，對於高Q諧振腔的問題亦可以用它來處理，出發點還是Maxwell方程組四、Q值的一般公式考慮到下列向量恒等式

四、Q值的一般公式分項列出如下：

四、Q值的一般公式於是得到

對整個腔終端作體積分

這裏負號的出現原因是積分的面積指向體積內。

四、Q值的一般公式因為其他都是導體面，只有端口T－T例外

式中V和I為端面的等效電壓和等效電流，對於高Q諧振腔作無耗近似V=j×I四、Q值的一般公式於是有

對偶地

於是又有

四、Q值的一般公式五、傳輸線腔的Q值公式

設Ztotal=R+jX=Zin+Zm；採用歸一化的系統

圖33-8計算模型

五、傳輸線腔的Q值公式(33-18)於是得到傳輸諧振腔的Q值公式

上式與式(33-11)完全等價，可見複頻率法和推廣Cullen網路法是完全一致的。

五、傳輸線腔的Q值公式(33-19)l

五、傳輸線腔的Q值公式五、傳輸線腔的Q值公式

附錄APPENDIXⅠ

考慮到，於是寫出

所以

附錄APPENDIXⅠ

也就是

最後得到

附錄APPENDIXⅠ

附錄APPENDIXⅡ

關於中，嚴格說來

因此，必須還要考慮

計及

附錄APPENDIXⅡ

於是得

可以忽略，值得指出：即使TM波型也可類似得到

結論完全相同。

附錄APPENDIXⅡ

PROBLEMS33

一、有一半徑R=5cm，