传热学全套课件

基本概念溫度場溫度場是某一時刻導熱物體中各點溫度分佈的總稱，一般是空間座標和時間座標的函數，在直角坐標系下，有：

t=f（x，y，z，τ）等溫線（面）

同一時刻物體中溫度相同的點連成的線(或面)稱為等溫線(面)，它們分別對二維和三維問題而言。特點：不可能相交；對連續介質，等溫線（面）只可能在物體邊界中斷或完全封閉；沿等溫線（面）無熱量傳遞；其疏密可直觀反映出不同區域溫度梯度（或熱流密度）的相對大小。溫度梯度：P22基本定律—傅立葉定律運算式：Φ=Aq=A(-λgradt)應注意以下幾點：負號“一”表示熱量傳遞指向溫度降低的方向；熱流方向總是與等溫線（面）垂直；物體中某處的溫度梯度是引起物體內部及物體間熱量傳遞的根本原因；一旦物體內部溫度分佈已知，則由傅裏葉定律即可求得各點的熱流量或熱流密度。因而，求解導熱問題的關鍵在於求解並獲得物體中的溫度分佈；傅裏葉定律是實驗定律，是普遍適用的，即不論是否變物性，不論是否有內熱源，不論物體的幾何形狀如何，不論是否非穩態，也不論物質的形態(固、液、氣)，傅裏葉定律都是適用的。導熱係數導熱係數λ表示在單位溫度梯度作用下物體內所產生的熱流密度，它表徵了物質導熱本領的大小。導熱係數是物性參數，它取決於物質的種類和熱力狀態(即溫度、壓力等)。變化特徵和機理見下頁。四種典型物質的導熱係數數值（t=20℃。）

純銅λ=399W／(m·K)；

碳鋼λ=35～40W／(m·K)；

水λ=0．599W／(m·K)；

幹空氣λ=0．0259W／(m·K)。

其餘見附錄。變化特徵λ固體＞λ固體＞λ固體，不同種類的物質，同一物質的不同狀態固體中，λ導體＞λ半導體＞λ電介質，λ晶體＞λ非晶體λ純金屬＞λ合金，內部缺陷：冷加工、熱處理等？？各種物質隨壓力和溫度如何變化？？？各種耐火、建築、絕熱材料的導熱係數，不僅取決於化學組分和微觀結構，還與濕度有關。幹磚，λ=0.35W／(m·K)水，λ=0.599W／(m·K)濕磚，λ=1.0W／(m·K)導熱機理機理：發生導熱時，物體各部分之間不發生宏觀相對位移。對氣體，導熱是由於氣體分子無規則熱運動相互碰撞引起。對固體，導電體的導熱由自由電子的運動引起，而非導電固體則通過晶格的振動來傳遞熱量。液體的導熱，可以認為介於氣體和固體之間。主要依靠晶格的振動。導熱微分方程式及定解條件導熱微分方程式定解條件求解思路導熱微分方程式依據：能量守恆定律、傅裏葉定律假設：各向同性的連續介質比熱容、密度、導熱係數為已知物體內具有內熱源φ（w/m3）***

方程組成：導熱項、內熱源生成項***及非穩態項組成適應範圍：滿足傅裏葉定律的導熱過程目的：具體實際問題經簡化後能得到解決的具體運算式。定解條件導熱問題完整的數學描述：導熱微分方程式+定解條件定解條件：包括初始條件和邊界條件初始條件：τ=0t(x,y,z,0)=f(x,y,z)邊界條件：指凡說明邊界上過程進行的特點，反映過程與與周圍環境相互作用的條件；導熱問題常見的三類邊界條件如下：已知與未知？？第一類：τ＞0，tw=f1(τ)；穩態？第二類：τ＞0，qw=-λ（υt/υn）w=f2(τ)；穩態？第三類：τ＞0，-λ（υt/υn）w

=h（

tw-tf

）；穩態？求解思路思路：首先分析物理問題，在一定的簡化假設條件下，得到其數學描寫(導熱微分方程及定解條件)，然後求解得到溫度場。接著利用傅裏葉定律進一步求解通過物體介面的熱流量或熱流密度。路線：物理問題→數學描寫→求解方程→溫度分佈→熱量計算適應方法：分析方法：方程+定解條件、簡單？複雜？數值方法：電腦程式、簡單？複雜？通過平壁、圓筒壁、球殼和其他變截面物體的導熱通過平壁的導熱通過圓筒壁的導熱通過球殼的導熱通過變截面的導熱通過平壁的導熱平壁的長度、寬度遠大於其厚度時，其兩側保持均勻邊界條件的穩態導熱就可以簡化為一維穩態導熱問題。根據平壁結構的不同可以分為：單層壁、多層壁、和複合壁。單層壁多層壁複合壁通過單層平壁的導熱λ為常數，第一類邊界條件λ為常數，第三類邊界條件λ變化，第一類邊界條件λ為常數，第一類邊界條件無內熱源，λ為常數，壁厚δ已知。兩個表面分別維持均勻而恒定的溫度t1、t2。xδ0tt2t1方程：d2t/d2x=0定解條件：x=0，t=t1

x=δ，t=t2溫度分佈：t=（t2-t1

）x/δ+t1熱流密度：q=-λ（t2-t1）/δ=Δt/（δ/λ）熱流量：Φ=Aq=-Aλ（t2-t1）/δ=Δt/（δ/Aλ）λ為常數，第三類邊界條件無內熱源，λ為常數，壁厚δ已知。在x=0處壁面側流體的溫度tf1，表面換熱係數h1；在x=δ處壁面側流體的溫度tf2表面換熱係數h2

。方程：d2t/d2x=0定解條件：x=0，-λdt/dx=h1（tf1-t）

x=δ，-λdt/dx=h2

（t-tf2）溫度分佈：t=（t2-t1

）x/δ+t1熱流密度：q=（tf1-tf2）/（1/h1+δ/λ+1/h2）=k（tf1-tf2）熱流量：Φ=Aq=Ak（tf1-tf2）{k=1/（1/h1+δ/λ+1/h2）}xδ0tt2t1tf1,h1tf2,h2λ變化，第一類邊界條件無內熱源，λ=λ0（1+bt），壁厚δ已知。兩個表面分別維持均勻而恒定的溫度t1、t2。xδ0tt2t1方程：d（λdt/dx）/dx=0定解條件：x=0，t=t1

x=δ，t=t2溫度分佈：

（t+1/b）2=（t1+1/b）2+[2/b-（t2+t1）]（t1-t2

）x/δb≠0時，溫度分佈是二次曲線方程，曲線凹凸與b的關係？熱流密度：q=λ0[1+b/2（t2+t1）]（t1-t2）/δ曲線凹凸向判斷根據穩態導熱的特點，沿熱量傳遞方向，熱流量為常數，即Φ=-λAdt/dx=const則有：λdt/dx=const？？設t1＞t2，當b＞0時，λ（t1）（＜＞？）λ（t2）x=0處的dt/dx，x=δ處的dt/dx相對大小曲線的凹凸向與斜率的關係結論：b＞0，凹向？凸向？b＜0，凹向？凸向？通過多層平壁的導熱λ為常數，第一類邊界條件λ為常數，第三類邊界條件λ為常數，第一類邊界條件無內熱源，各層λ1、λ2、λ3（…λn）為常數，壁厚δ1、δ2、δ3（…δn）已知。兩個表面分別維持均勻而恒定的溫度t1、t4。方程：d2t/d2x=0定解條件：x=0，t=t1

x=δ，t=t4熱流密度：q=Δt/∑（δi/λi）（i=3，n）熱流量：Φ=Aq=Δt/∑（δi/（Aλi））（i=3，n）x0tt1t2t3t4λ為常數，第三類邊界條件熱流密度：q=（tf1-tf2）/（1/h1+∑δ/λ+1/h2）=k（tf1-tf2）熱流量：Φ=Aq=Ak（tf1-tf2）{k=1/（1/h1+∑δ/λ+1/h2）}通過圓筒壁的導熱圓筒壁就是圓管的壁面。當該壁面相對於管長而言非常小，且管子的內外壁面又保持均勻的溫度時，通過管壁的導熱就是圓柱座標中的一維導熱問題。根據圓筒壁結構的不同，同樣可以分為：單層圓筒壁多層圓筒壁通過單層圓筒壁的導熱λ為常數，第一類邊界條件λ為常數，第三類邊界條件λ為常數，第一類邊界條件無內熱源，λ為常數。兩個表面分別維持均勻而恒定的溫度t1、t2。圖在教材P33頁。方程：d（rdt/dr）dr=0定解條件：x=r1

，t=t1

x=r2

，t=t2溫度分佈：t=t1+（t2-t1）ln（r/r1）/ln（r2/r1）熱流密度：q=λ（t1-t2）/（rln（r2/r1））熱流量：Φ=Aq=2πrlq=2πlλ（t1-t2）/（ln（r2/r1））討論：溫度分佈、熱流密度q與半徑r、熱流量問題曲線凹凸向判斷對象：P33頁圖2-8根據穩態導熱的特點，沿熱量傳遞方向，熱流量為常數，即Φ=-λAdt/dr=const則有：-2πrlλdt/dx=const？？x=r1處的dt/dr

，x=r2處的dt/dr相對大小結論：當t1＞t2時，曲線是凹向？凸向？λ為常數，第三類邊界條件無內熱源，λ為常數。在x=r1處壁面側流體的溫度tf1，表面換熱係數h1；在x=r2處壁面側流體的溫度tf2表面換熱係數h2

。熱流密度：？？？熱流量：？？？q

l=（tf1-tf2）/[1/（πd1h1）+∑1/（2πλ1）ln（r2/r1）+1/（πd2h2）]Φ=Δtf/[1/（πd1

l

h1）+∑1/（2πl

λ1）ln（r2/r1）+1/（πd2l

h2）]通過多層圓筒壁的導熱λ為常數，第一類邊界條件λ為常數，第三類邊界條件λ為常數，第一類邊界條件對象：教材P34頁圖2-9。熱流密度：？？？熱流量：？？？q

l=（tf1-tf2）/

∑

1/（2πλn）ln（rn+1/rn）Φ=q

l

l=（tf1-tf2）

/

∑1/（2πl

λn）ln（rn+1/rn）λ為常數，第三類邊界條件對象：教材P34頁圖2-9。熱流密度：？？？q

l=（tf1-tf2）/[1/（πd1h1）+∑1/（2πλn）ln（rn+1/rn）+1/（πd2h2）]熱流量：？？？Φ=Δtf/[1/（πd1

l

h1）+∑1/（2πl

λn）ln（rn+1/rn）+1/（πd2l

h2）]通過球殼的導熱自學，參考教材P34頁。通過變截面的導熱自學，參考教材P35頁。通過肋片的導熱問題的提出肋片導熱及其特點等截面直肋的導熱肋效率肋片換熱量的計算肋片導熱問題的提出Φ=Aq=Ak（tf1-tf2）（k=1/（1/h1+δ/λ+1/h2）工程中最常見的對流換熱方程？為了增強傳熱，可以有那些措施？增加傳熱溫差，但受生產工藝所限。減小傳熱熱阻金屬壁薄，導熱係數大，熱阻可以忽略增加h1和h2

，但並非任意可為增加換熱面積，加肋片就是其中的重要措施肋片導熱及其特點肋片一般分為兩大類。沿肋高方向橫截面積保持不變的稱為等截面直肋，否則稱為變截面肋。

肋片：依附於基礎表面上的擴展表面，它是是工程實際中用來強化換熱的有效方法。肋片導熱的特點。沿肋高方向有表面的對流換熱和輻射換熱，則肋片中沿導熱熱流傳遞方向上的熱流量不斷變化。分析求解肋片導熱的主要目的：

獲得肋片內的溫度分佈

計算通過肋片的散熱量。等截面直肋的導熱（一）物理模型：穩態，無內熱源，肋片長度l》δ、H；導熱係數λ、表面換熱係數h為常數；沿肋高方向肋片橫截面積Ac不發生變化；一維問題，即溫度僅沿肋高方向發生變化；肋根溫度為t0

，周圍流體溫度為t∞。肋片頂端絕熱，dt/dx=0。一維問題的解釋：圖2—11(a)中dx微元段沿y方向的溫度變化。按照一維導熱的要求，即ty+δ應與ty相等，則只要滿足1/h》（δ/2）/λ，即可。等截面直肋的導熱（二）數學模型：一維穩態導熱問題；把對流換熱看成內熱源。方程：d2t/dx2+Φ/λ=0設參與換熱的截面周長為P，則：Φ=-hP（t-t∞

）/Ac方程化為：d2t/dx2=hP（t-t∞）/（λAc）把定解條件帶入，做變形最終成為教材（2-35）溫度分佈、熱流量溫度分佈見教材（2-36）熱流量見教材（2-38）肋效率定義：是肋片實際散熱量與假想肋片表面溫度恒為肋根溫度時理想散熱量的比值。表徵了肋片表面溫度接近肋根溫度的程度。兩個溫度越接近，則肋效率越高。因此，所有使肋片溫度趨於均勻並更加接近肋根溫度的措施，必然使肋效率提高。

對等截面直肋，肋效率ηf=th（mH）/（mH）可見：當mH增大時，肋效率ηf降低。考慮到m=[hP/（λAc）]-0.5=[2h/（λδ

）]-0.5

肋高H增加，mH增大，ηf減小。肋並非越高越好。肋片的導熱係數λ增加，mH減小，肋效率ηf增加。當肋厚δ增加時，同樣使肋效率ηf增加。如何合理選擇肋片的高度、厚度、間距和材料等？肋片換熱量的計算肋片換熱量的計算一般由以下三步組成：根據已知參數計算或查取肋效率ηf

；假定肋表面溫度與肋基溫度相等，計算理想換熱量Φ理；根據肋效率的定義計算肋片實際換熱量，即

Φ=ηfΦ理。計算肋片散熱量的關鍵是獲得肋片的肋效率。對等截面直肋，可用公式(如教材式(2—40))，或查圖表。但對變截面肋，只能借助查圖表的方法。具有內熱源的導熱和多維導熱具有內熱源的導熱：自學多維穩態導熱：關注形狀因數法（P47）例題如圖所示的幾何形狀。假定圖中陰影部分所示的導熱體沒有內熱源，物性為常數，且為穩態過程。中心圓管內部表面溫度保持tf不變，而正方形外邊界處於絕熱。有人分別用不銹鋼和銅作為該導熱體的材料並進行實驗測定。實驗前他預測兩種不同材料的導熱體內的溫度分佈不一樣。試分析之。解：完整的數學描述關鍵是：方程+單值性條件所以，溫度分佈一樣。tf絕熱絕熱絕熱絕熱例題平壁與圓筒壁材料相同，厚度相同，在兩側表面溫度相同的條件下，圓筒壁內表面積等於平壁表面積，試問哪種情況下導熱量大？解：平壁導熱量：？？？φl=Δt/[δ/（λA）]=Δt/[δ/（λπd1l）]圓筒壁導熱量：？？？平壁與圓筒壁導熱量之比為：φ2=Δt/[1/（2λπl）ln（d2/d1）]φl/φ2=1/2ln（d2/d1）/（δ/d1

）φl/φ2=ln（1+2δ/d1

）/（2δ/d1

）例題蒸汽管道的內、外直徑分別為160mm和170mm，管壁導熱係數λ1=58W/（m℃），管外覆蓋兩層保溫材料：第一層厚度δ2=40mm，導熱係數λ2=0.093W/（m℃）；第二層厚度δ3=25mm，導熱係數λ3=0.17W/（m℃）。蒸汽管的內表面溫度tw1=300℃，保溫層外表面溫度tw4=50℃。求（1）各層熱阻；（2）每米長蒸汽管的熱損失。解：管道熱阻：Rλ1=1/2paiλ1·ln（d2/d1）=0.000166（m℃/W）第一層熱阻：Rλ2=1/2paiλ2·ln（d3/d2）=0.66（m℃/W）第二層熱阻：

Rλ3=1/2paiλ3·ln（d4/d3）=0.1707（m℃/W）總熱阻：Rλ=Rλ1+Rλ2+Rλ3=0.8308（m℃/W）每米管道損失：ql=（tw1-tw4）/Rλ=301（W/m）例題導熱係數分別為λ1=0.08W/（m℃），λ2=0.03W/（m℃）；的材料，其厚度分別為2mm和1mm。中間緊夾有一層厚度可以不計的加熱膜，加熱膜溫度維持在60℃。材料1一側維持在t1=30℃的溫度，材料2一側與溫度tf=20℃，表面傳熱係數h為50W/（m2℃）的氣流相連。假定過程為穩態，試計算加熱膜總的熱流密度的大小。解：由題意，加熱膜總的熱流密度應為向兩板的導熱量之和，即q=q1+q2而q1=（t0-t1）/（δ1/λ1）=1200

W/m2

故q=q1+q2=1950W/m2

λ1、δ1t1t0=60℃λ2、δ2tf、hq2=（t0-tf）/（δ2/λ2+1/h）=750W/m2

例題如圖所示的牆壁，導熱係數為λ=50W/（m℃），厚度為50mm。在穩態情況下，牆壁內的溫度分佈為：t=200-2000x2，式中t的單位是℃，x的單位是m。試求：牆壁兩側表面的熱流密度牆壁內單位體積的內熱源生成熱解：由傅立葉定律：q=-λdt/dx=4000λx由導熱微分方程式：則：x=0時，q=？；x=δ時，q=？xOtδ=50mmλ=50W/（m℃）t=200-2000x2d2t/dx2+Φ/λ=0則有：Φ=-λd2t/dx2=？？非穩態導熱

非穩態導熱的基本概念集總參數法的簡化分析一維非穩態導熱的分析解二維及三維非穩態導熱問題的求解半無限大物體的非穩態導熱非穩態導熱的基本概念非穩態導熱的基本特點熱擴散率a非穩態導熱的三種情形非穩態導熱的基本特點

在導熱微分方程式中υt/υτ不等於零，這意味著任何非穩態導熱過程必然伴隨著加熱或冷卻的過程。

在垂直於熱量傳遞方向上，每一截面上熱流量不相等。以平壁非穩態導熱為例，參見教材圖3—2，從平板左側導進的熱量與從平板右側導出的熱量二者不相等。

非穩態導熱可以分為週期性和非週期性兩種類型。

對非週期性非穩態導熱，又存在受初始條件影響的非正規狀況階段和初始條件影響消失而僅受邊界條件和物性影響的正規狀況階段。當λ為常數時，直角坐標系下的控制方程為：

ρcυt/υτ=λ∨2t+φ求解非穩態導熱問題的實質便是在給定的邊界條件和初始條件下獲得導熱體的暫態溫度分佈和在一定時間間隔內所傳導的熱量。熱擴散率aa=λ/ρсa是物性參數，其單位為m2/s.表徵物體傳遞溫度變化的能力，亦稱導溫係數。熱擴散率取決於λ和ρс的綜合影響，在20℃，水的導熱係數約為空氣的23倍，ρс空氣=1211J/（kgK），ρс水=4．2×106J／(kg·K)。因此，在不考慮對流時，在非穩態導熱狀態下，同樣厚度的水層和空氣層要達到相同的溫度場，空氣層與水層相比，哪一個更快？一般情況下，穩態導熱的溫度分佈取決於物體的導熱係數λ，但非穩態導熱的溫度分佈則不僅取決於物體的導熱係數λ，還取決於熱擴散率a。非穩態導熱的三種情形

圖3—3示出了三種情形下的非穩態導熱問題。圖中無限大平板與溫度為t∞的流體處於第三類邊界條件下。圖3—3(a)平板外部對流熱阻1/h遠小於內部導熱熱阻δ/λ，此時相當於第一類邊界條件，即壁面溫度等於流體溫度。圖3—3(b)表示物體內部導熱熱阻δ/λ遠小於外部的對流熱阻1/h，即Bi=hδ/λ→0

。此時在任一時刻物體內部的溫度分佈都是均勻的，即溫度分佈與幾何位置無關，僅為時間的函數，即t=f（τ）。這就是下節要介紹的集總參數法。圖3—1(c)介於圖3—1(a)和3—1(b)之間，是本章第3節要介紹的內容。實際上，圖3—1(b)可以看成圖3—1(c)的特例。Bi數及其物理意義。Bi數及其物理意義特徵數：表徵某一類物理現象或物理過程特徵的無量綱數稱為特徵數，又稱準則數。特徵參數：出現在特徵數中的參數就是特徵參數，如特徵長度、特徵溫度等。

Bi數的定義：Bi=hδ/λ=δ/λ/（1/h）Bi數的物理意義：它表示物體內部導熱熱阻與外部對流熱阻的比值。我們已經學過的準則數？集總參數法的簡化分析

方法實質方法要點集總參數法的適用條件熱電偶時間常數

方法實質集總參數法適用的條件由圖3一3(b)，當Bi《1，即物體內部導熱熱阻遠小於外部對流熱阻時，物體在同一時刻均處於同一個溫度，所求的溫度僅是時間的函數而與座標無關。就好像把物體的品質與熱容量均集中到一點上一樣，即t=f(τ)。引入集總參數法的好處正是由於物體溫度與空間座標無關，因此集總參數法尤其易於處理形狀不規則的物體。方法要點方程的導出

求解結果

方程的導出（一）

教材上是將物體邊界上的對流條件折算成體積內熱源的，在這一點上類似於肋片導熱。在肋片一維導熱中，我們將垂直於肋片高度方向的對流邊界條件處理成內熱源(即“計算源項”)，原因是在該方向內部熱阻遠小於外部熱阻。因此，在導熱問題中，將邊界的對流換熱(或輻射換熱)折算成“計算源項”是有條件的，即在所研究的方向上導熱體內部熱阻忽略不計。集總參數法的導熱微分方程也可以利用能量守恆的方法得到，如圖所示。上式左邊項為導熱體沿表面的對流熱損失，右邊項表示由於熱損失導致物體熱力學能的減少。Vρ，c，λt=f（τ）Ah，t∞假定某時刻物體溫度t>t∞，則有hA（t-t∞

）=-ρcVdt/dτ引入過餘溫度θ＝t-t∞，則其數學描寫如下：ρcVdθ/dτ=-hAθ，？？？θ（0）=t0-t∞=θ0方程的導出（二）

求解結果（一）

溫度分佈求解上述方程得：θ=θ0e-（hA/ρcV）τ其中，(ρcV)/(hA)為時間常數τc，當τ＝τc時，θ/θ0=36.8％。時間常數常被用來說明導熱體溫度隨流體溫度變化快慢的指標，它取決幾何參數(V／A)、物性參數(ρc)及換熱條件(h)。h是過程量，則τc非定植。轉化上式即為：θ=θ0e-[h（V/A）/λ][（λ/ρc）/（V/A）2]τ=θ0e-BivFov其中，V/A具有長度的量綱記為l，則有：Biv=hl/λ，即為畢渥數Fov=aτ/l2，即為傅立葉數，是一無量綱時間，它表示非穩態導熱過程進行的深度。求解結果（二）

暫態熱流量Φ：見教材（3-8）非穩態過程傳遞的總熱量Qτ：見教材（3-9）其實Qτ還可按如下方式計算：

Qτ=ρcV（t0-t）=ρcV[（t0-t∞）-（t-t∞）]

=ρcV（θ0-θ）=

ρcVθ0（1-θ/θ0

）此式與教材式(3—9)完全一樣。從上述求解結果可以看出物體內的溫度分佈確實只與時間有關，而與空間座標無關。溫度分佈既與導熱係數有關，又與熱擴散率a有關。實際應用集總參數法時，還應注意此法既適用於物體被加熱的情形，又適於物體被冷卻的情形。集總參數法的適用條件

集總參數法要求物體內部熱阻忽略不計，即任一時刻物體內溫度相同。而在實際應用時，一般要求物體中各點過餘溫度的最大偏差不大於5％；由下節的討論可知，此時對應的Bi數小於或等於0.1。因此，集總參數法的適用條件如下：Bi≤0.1注意上式中Bi數的特徵長度對平板取半厚，對長圓柱和球體取半徑。讀者可以仔細分析，可以發現上式其實與教材(3—10)式是相同的。

注意：教材例題3—3中採用Biv的判據時Biv<0.05，但採用Bi判據時卻Bi>0.1，這是由於Biv判據中計及了圓柱體兩端的面積。從工程觀點來看，此題Bi>0.1仍可採用集總參數法。熱電偶時間常數集總參數法告訴我們，過餘溫度θ=θ0e-（hA/ρcV）τ=θ0e-

τ

/τc。當τ=τc

時，θ/θ0=36.8％；而τ→∞時，θ→0即t→t∞。時間常數τc＝(ρcV)/(hA)

。要減小動態測量的熱電偶時間常數，一方面應儘量使材料的ρcV

（即熱容量）減小，另一方面又應減少對流熱阻1/（hA），即增大hA。

但集總參數法又要求Bi=h（V/A）/λ→0，即要求h越小越好。上述似乎矛盾的要求對熱電偶的換熱條件提出了如下要求：盡可能減小體面比V/A，同時在滿足集總參數法條件下（Bi≤0.1）盡可能強化對流換熱(增大h).一維非穩態導熱的分析解前提

物理問題及數學描寫

求解結果

正規狀況階段非穩態導熱的計算方法前提

上節所討論的是一維、無內熱源、常物性的非穩態導熱問題。所謂“無限大”的含義,如果平板沿厚度方向四周絕熱，圓柱體端部絕熱，均可簡化成一維問題（參見圖2-5）。

本節的討論適用於圖3-1中（b），（c）兩種情形，即物體內部導熱熱阻不能忽略的情形。其中圖3-1（b）可以看成圖3-1（c）的特例。因此，在本節中，溫度是空間座標（r或x）及時間的函數，即：t=f(t,τ)或t=(r,τ)。

本節重點討論無限大平板的一維問題，其結論可以類推到無限長圓柱體和球體的導熱。物理問題及數學描寫

以無限大平板為例，討論厚為2δ的平板，處於溫度為t∞、表面傳熱係數為h的對流環境中，初始時刻溫度為t0。則描述其溫度分佈的導熱微分方程及定解條件為：可以看出t=f(a,τ,λ,δ,h,x)，即溫度取決於上述6個變數，若引入如下無量綱溫度Θ、無量綱座標X和無量納時間F0。則(3—7)式可以化成：由式(3—8)，當引入上述無量綱量後，無量綱溫度只取決於下述3個無量綱量：即引入上述參數後，變數個數大大減少。求解結果

利用分離變數法，對式(3—7)進行求解的結果為式中是下列超越方程的根：

上述分析求解結果和無量綱化結果表明，引入準則數Bi，F0及無量綱量Θ和X後，變數個數由原來的7個減少至4個。對本例而言，意味著用圖的形式表示解的結果是有可能的，這就是後面要介紹的海斯勒圖。正規狀況階段非穩態導熱的

計算方法

分析解：當F0>0.2可直接利用教材式(3－22)，(3－25)，(3－26)，計算無限大平板內暫態溫度分佈或非穩態導熱過程中所傳遞的熱量，即：

式中ˉθ＝ˉθ（τ），是時刻τ，物體的平均過餘溫度。近似擬合公式可利用教材式(3－27)，(3－28)等近似計算公式計算無限大平板、無限長圓柱、球的非穩態導熱。即：

式中各係數A，B及f(μ1η)的運算式詳見教材表3－2。，A，B和J0(x)也可採用近似擬合公式，見教材式(3－29a)～(3－29d)和表3－3、表3－4。海斯勒線算圖由式(3－10)，Θ＝θ/θ0＝f(Bi,F0,x/δ)，考慮到一張圖上只能表示三個參數，所以採用兩張圖的形式(以無限大平板為例，即教材圖3－6，3－7)。教材圖3－6中，x/δ＝0，θm/θ0f(F0,Bi)

。教材圖3－7中，F0>0.2，即正規狀況階段，θ/θm＝cos(μ1x/δ)＝f（x/δ，Bi）。