2026-2027学年广东省深圳市香港中文大学（深圳）附属明德高级中学高一上学期（普高）第一次质量检测数学试卷（含答案）

/广东深圳市香港中文大学（深圳）附属明德高级中学2026-2027学年第一学期高一年级（普高）第一次质量检测数学试题一、单选题1．下列关系正确的是（

）A．0∈∅ B．∅={0} C．{∅}={0} D．∅⊆{0}2．已知a，b是实数，则“a+b>2”是“a>1且A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列各选项中，与y=x2A．y=x B．y=x2x4．已知p:0<x<2，那么pA．0<x<3 C．0<x<1 5．集合A=yy=x2−1,A．3 B．0,3 C．−1,0,3 D．−1,0,1,2,36．命题“∃x>0，使2xA．∀x>0，使2x(xC．∀x≤0，使2x(x7．设a=12,bA．a>b>C．a>c>8．已知函数fx=x−1x+x−1x+1A．2 B．3 C．4 D．5二、多选题9．设全集为U，A,B为U的子集，下列结论中正确的是（A．若集合A=1,2，BB．空集是A的真子集C．若集合A=1,2，BD．∁10．已知a,b,A．若a|cB．不等式x2−2C．若∀x∈12,2，不等式D．对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式ax−11．对于任意的x∈R，x表示不超过x的最大整数，例如：1.2=1，−1.2=−2.对于函数A．fB．∃x0C．不等式fx≤3D．满足方程fx=15的x三、填空题12．已知函数fx=x+3,x13．已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c14．如图所示，为宣传2025年世界人工智能大会在上海召开，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为4.5m2，为了美观，要求海报上四周空白的宽度为0.1m，两个宣传栏之间的空隙的宽度为0.2m，设海报纸的长和宽分别为x四、解答题15．已知fx=x(1)函数fx(2)fg(3)fg16．已知集合A=x|(1)若a=0，求∁(2)若A真包含于B，求实数a的取值范围．17．已知a、b均为正实数，ab=(1)若t=0，求a(2)若t=6，求118．设函数fx(1)若不等式fx<0的解集为R，求(2)若对于x∈−2,0，fx19．已知有限集A=a1,a(1)判断集合−1,−2(2)若A为“完全集”，且A⊆N，用列举法表示集合(3)若集合a,b为“完全集”，且a,b均大于0，证明：《广东深圳市香港中文大学（深圳）附属明德高级中学2026-2027学年第一学期高一年级（普高）第一次质量检测数学试题》答案题号12345678910答案DBCACACCADAB题号11答案ACD1．D2．B3．C4．A5．C6．A7．C8．C9．AD10．AB11．ACD12．113．x14．1715．(1)1,2(2)−3+(3)fgx16．(1)(∁R(2)a17．(1)3+2(2)218．(1)−4(2)m19．(1)−1,−2集合−1,−2,2−1,22所以集合−1,−2(2)“完全集”A为{1,2,3}，理由如下：不妨设a1<a2<⋯<当n=2时，即有a1<2，若集合A含元素0，则元素乘积为0，故元素和也为0故ai均为正整数，所以a1=1，于是1+当n=3时，a1a2<3，故只能a1=1,当n≥4时，由a1a而n−n−1n−2所以当n≥4时不存在“完全集”A综上所述，“完全集”A为{1,2,3