2026-2027学年广西贵港市高三上学期开学考数学试卷（含答案）

/广西壮族自治区贵港市2027届高三上学期开学数学试题一、单选题1．设集合，，则中的元素个数为（

）A． B． C． D．2．若向量，，则（

）A． B．1 C．2 D．3．曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．4．若球O的表面积为，则该球球面上两点间距离的最大值为（

）A．2 B．4 C．6 D．85．随机从某花圃内选取一盆花卉，它处于水肥适宜土壤的概率为0.8，处于干旱缺水土壤的概率为0.2，两种土壤状态不可能同时出现，且不存在其他土壤环境．已知花卉处在水肥适宜土壤中，正常开花的概率为0.9；处在干旱缺水土壤中，正常开花的概率为0.5．现从该花圃内随机选取一盆花卉，则该盆花卉能够正常开花的概率为（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.826．已知直线与圆相切，则（

）A． B． C．或 D．或7．已知是奇函数，则的单调递增区间为（

）A．， B．，C．， D．，8．定义变换，；变换，记，代表三次复合变换．若角，满足，，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．若复数，则（

）A． B．C． D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C上，且，，则（

）A．C的焦距为6B．的面积为C．C的渐近线方程为D．双曲线是等轴双曲线11．如图，在长方体中，，，E，F分别为，的中点，O，分别为底面与底面的中心，以O为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设集合，集合，记为中所有点构成的几何体，则（

）A． B．是圆锥C．的体积大于 D．，三、填空题12．若函数与的最小正周期相等，则_________．13．设椭圆与的离心率相等，则______．14．某海滨旅游路线全线共设有14个标准化驿站，起点和终点这2个核心站点永久保留．为降低运营成本，计划对5个中途驿站予以关停，要求任意2个关停的驿站之间至少保留1个驿站正常运营，则不同的站点关停方案共有_________种．四、解答题15．已知点在抛物线上．（1）求的方程；（2）过的焦点作斜率为的直线，且与交于两点，求．16．如图，在三棱台中，平面，，，．（1）证明：平面．（2）若H为的中点，求与平面所成角的正切值．17．某物流园区使用无人配送车完成园区内的末端配送，为比较算法与算法的运行效果，技术人员分别随机抽取采用这两种算法完成的个订单，记录从无人车出发到订单送达所用的时间（单位：分钟）．将配送时长分为，，，，，，共六组，得到如下频率分布直方图．园区规定：配送时长少于分钟的订单为准时订单．以配送时长位于各区间的频率代替配送时长位于该区间的概率，假设每个订单是否准时送达相互独立．（1）求采用算法时，个订单准时送达的概率．（2）从总体中随机选取个订单，其中个采用算法，个采用算法．设这个订单中准时订单的个数为，求的分布列．（3）为兼顾算法测试与配送效率，调度中心提出两个方案：方案一为“动态调度方案”，即第个订单采用算法，若该订单准时送达，则第个订单仍采用算法，否则第个订单改用算法；方案二为这个订单均采用算法．设方案一中这个订单中准时送达的个数为，方案二中这个订单中准时送达的个数为．有人认为，，判断这一观点是否正确，并说明理由．18．定义：在数列中，若（m为非零常数），则称存在对数系，常数m为的对数系数．（1）判断数列是否存在对数系．若存在，求出对数系数；若不存在，请说明理由．（2）已知数列存在对数系，且，，，．（i）求的通项公式．（ii）证明：．（iii）证明：．19．已知函数．（1）当时，证明：．（2）已知有三个极值点，记为，，．（ⅰ）求的取值范围；（ⅱ）证明：．

答案1．【正确答案】C2．【正确答案】D3．【正确答案】A4．【正确答案】B5．【正确答案】D6．【正确答案】B7．【正确答案】C8．【正确答案】A9．【正确答案】AB10．【正确答案】AB11．【正确答案】ACD【详解】选项A.12．【正确答案】413．【正确答案】314．【正确答案】5615．【正确答案】（1）（2）16．【正确答案】（1）证明：因为平面，平面，所以．因为，，，所以由可得，则，所以．因为，所以平面．（2）17．【正确答案】（1）（2）（3）方案一中，的所有可能取值为、、．，，，所以．方案二中，由题意可知，所以．因为，所以题中观点不正确.18．【正确答案】（1）存在对数系，其对数系数为．（2）（i）（ii）证明：由（i）得，因为，所以．（iii）证明：由（ii）得．设，则，所以，所以．因为，所以，即．19．【正确答案】（1）证明：当时，，则．令，得，在上单调递减，令，得，在上单调递增，所以，即．（2）（ⅰ）（ⅱ）证明：不妨设．由（ⅰ）知，当时，有三个极值点，且1为其中一个极值点，则，且，，等式两边取对数并整理得，，．设，则，则，则在上单调递减