《分数除法：问题提出》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

《分数除法：问题提出》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析本班学生已学完“认识倒数”“分数除法”，能计算分数除以整数和一个数除以分数，会用分数乘法求一个数的几分之几是多少，会写“单位‘1’×对应分率＝对应量”，有画线段图的经验。但本课两道例题都连续出现两个分率，单位“1”前后不同。作业与课堂观察显示：学生读单个关系句并不困难，两句连在一起时常把单位“1”认成同一个，见分数就乘、见分数就除；分步列式后说不清每一步求的是什么；提问题多停留在“求……有多少”的复述层面。因此本课把读懂信息、提出问题、理清关系、选择算法作为着力点。二、教材分析本课是西南大学版（2026年秋季新教材）六年级上册第三单元《分数除法》中的“问题提出”，教材第46—49页，编排在“认识倒数”“分数除法”之后、“问题解决”之前，属单元内的综合运用课。教材以第七次全国人口普查为情境：河南省人口约9900万人，山东省人口约是河南省人口的5655，又约是广东省人口的45，求广东省人口大约有多少万人。两个分率指向不同的单位“1”，须先把山东省人口作为中间量求出，再求广东省人口，由此形成“先求中间量，再求单位‘1’总量”的分数乘除混合问题模型。例2转用三峡素材：巫峡长约46km，西陵峡长的12加上8km等于巫峡长，求西陵峡长；再求比西陵峡长的14三、核心素养教学目标1.运算能力与数感：正确计算分数乘除混合式题，理解“除以一个数等于乘这个数的倒数”在连续分率中的作用，过程清楚，结果合理。2.模型意识与应用意识：从真实情境中提取信息，独立提出可解决的问题，用“单位‘1’×对应分率＝对应量”写出关系，建立分数乘除混合问题模型。3.几何直观：用两条基准不同的线段表示两个单位“1”的关系，看图说出先求什么、再求什么。4.推理意识与数据意识：说明两步为何一乘一除，比较两个单位“1”的不同，能依据普查数据作出合理判断。四、教学重点与难点教学重点：读懂连续分率信息，找准每一步的单位“1”，理清关系，分步或综合列式解决分数乘除混合问题。教学难点：区分前后两个单位“1”，判断每一步用乘还是用除；把提出的问题落到算得出结果上。五、教学过程（一）第一课时从信息到问题：分数乘除混合解决问题1.复习引入师：上节课我们用分数乘、除法解决了生活中的问题。解决这类问题，一般按怎样的步骤想？生：先读题，弄清已知什么、要求什么，再找数量关系，还要抓住关键句找准单位“1”。师：读题、提取信息、厘清关系、确定算法、列式解答，这五步就是我们今天的“路线图”。师：先热身。河南省人口约有9900万人，山东省人口约是河南省人口的5655生：9900×师：倒过来。已知山东省人口约10080万人，山东省人口约是河南省人口的5655生：10080÷师：一乘一除，区别就在单位“1”是已知还是未知。今天要研究的问题，比这道题多一层关系。（设计意图：用一组互逆口答题唤醒“单位‘1’已知用乘法、未知用除法”，为例1连续分率作铺垫。）2.搜索信息，提出问题（出示教材第46页人口普查统计表：河南省人口约9900万人；山东省人口约是河南省人口的5655；山东省人口约是广东省人口的4师：把三条信息读两遍，再和同桌说一说，题中有哪些数量，它们之间是什么关系？生：三个数量，河南省、山东省、广东省的人口。河南省人口已知，9900万人。生：山东省人口既和河南省比，又和广东省比。师：山东省人口像一座桥，把两个省连起来。根据这些信息，你能提出哪些数学问题？写在草稿本上，至少两个。生：山东省人口约有多少万人？生：广东省人口大约有多少万人？生：广东省人口约是河南省人口的几分之几？师：第一个一步就能解决；第二个要用两层关系；第三个得等第二个算完。教材先解决哪一个？生：先求山东省人口，再求广东省人口。师：为什么不能直接求广东省人口？生：题目只说山东省人口是广东省的45师：这就是中间量。（板书：中间量——山东省人口）（设计意图：教材把“问题提出”单列，是要让学生先学会从信息中生出问题；追问把“提得出”推进到“算得了”。）3.厘清关系，绘制线段图师：关系一复杂，就请线段图帮忙。先画哪一条？生：先画河南省人口，它是已知的，看作单位“1”，平均分成55份，取56份就是山东省人口。师：第二条呢？生：以山东省人口为单位“1”，平均分成5份，取4份是广东省人口。这条线段要画短一些，因为它不到1。师：同桌互相检查，两条线段的单位“1”分别是谁？生：第一条是河南省人口，第二条是山东省人口。师：看图说关系。河南省人口的5655等于谁？山东省人口的45生：河南省人口×5655=山东省人口；山东省人口（设计意图：连续分率的难点不在算而在“看见”。两条基准不同的线段一长一短，混淆点被摆到明面上。）4.列式解答，理解算法师：先算第一步。生：9900×师：第二步，谁是单位“1”？生：广东省人口。它不知道，所以用除法，10080÷师：为什么“除以45生：45比1小，除以一个比1小的数，商比被除数大；也可以想成10080师：合成一个综合算式。生：9900×生：答：广东省人口大约有12600万人。师：不看算式，只说思路。生：先用河南省人口乘5655求出山东省人口，再把山东省人口除以45师：把这句话记住，它就是这类题的“说法”。（板书：先求中间量，再求单位“1”的总量。）（设计意图：综合算式不是分步式的抄写，而是在看图说理后压缩步骤；追问“为什么反而变大”，把算法变成解释。）5.变式：反过来求师：把“河南省人口约有9900万人”换成“广东省人口约有12600万人”，其他条件不变，还能求出河南省人口吗？生：能。先求山东省人口，12600×师：再求河南省人口。生：10080÷师：综合算式。生：12600×师：和刚才那道正向题比一比，发现了什么？生：两道题都先求山东省人口，中间量谁在中间谁先算；用乘还是用除，要看单位“1”已知还是未知。（设计意图：正、逆两个方向并置，学生才能看清中间量的位置，而非把“先乘后除”背成口诀。）6.第一课时小结师：这节课我们做了哪几件事？生：搜集信息、提出问题；画线段图理清两个单位“1”；分步计算，再写综合算式。师：用一句话总结这类题的思路。生：先求中间量，再求单位“1”的总量；单位“1”已知用乘法，未知用除法。（二）第二课时从问题到关系：稍复杂的分数除法问题1.衔接导入师：上节课我们从人口信息出发提了三个问题。这节课换个素材，还是按“搜索信息—提出问题—整理关系—列式解答”四步走。（出示教材第48页情境：长江三峡中，巫峡长约46km，西陵峡长的12加上8师：先搜索信息，你读到了什么？生：巫峡长46km；西陵峡长的12加上8师：要解决什么问题？还能提出别的吗？生：西陵峡长多少千米？下面还给了瞿塘峡的条件，可以求瞿塘峡长。师：好，先把西陵峡长求出来。（设计意图：把“提出问题”从教师示范转为学生自主，流程不变只换素材，形成稳定的方法感。）2.画图整理关系师：这道题的单位“1”是谁？生：西陵峡长。它不知道，是要求的。师：那就在图上先画它，标上“？km”。它的12生：把这条线段平均分成2份，取1份。师：再加上8km，对应的是谁？请一名同学上黑板画。（学生板画：一条线段标“西陵峡长？km”，二分取一，末端接一小段标“8km”，全长标“46km”。）师：看着图说数量关系。生：西陵峡长×12+8=巫峡长；也可以说，巫峡长减去8师：哪种说法更方便列式？生：先减后除：46−8=38，38÷12师：38÷1生：38×2师：还有别的办法吗？生：已知一半求整体，整体是一半的2倍，38×2=76。也可以列方程，设西陵峡长xkm师：三种方法思路相同——先找到“西陵峡长的12（设计意图：教材提倡算法多样化。不急于统一，重在说清“减去8km得对应量—对应量除以分率得单位‘1’”这条主线。）3.变式：由西陵峡求瞿塘峡师：教材又给了一条信息：瞿塘峡长比西陵峡长的14还短11师：这次单位“1”是谁？它知道了吗？生：西陵峡长，刚才算出76km，知道了。师：单位“1”已知，求比它的14还短11生：76×14=19师：为什么这里是乘法，前一道却是除法？生：前一道西陵峡长不知道，求单位“1”用除法；这里已经知道，求它的几分之几用乘法。师：请把两题的解题过程并排写，比一比相同点和不同点。生：相同的是都要先看清单位“1”，都用线段图找对应量；不同的是单位“1”未知用除法，已知用乘法。（设计意图：教材特意安排这组对比，是要把乘除选择的依据落在单位“1”已知与未知上，而非题目长短。）4.巩固与应用师：教材第49页有一张人体比例图：臂长约是身高的25，膝下长度约是臂长的1（学生同桌合作用软尺测量、记录数据，再独立计算。）生：我量得膝下长度40cm，臂长是40×2=80师：说说每一步的单位“1”。生：第一步单位“1”是臂长，已知膝下长度求臂长，用除法；第二步单位“1”是身高，臂长是身高的25师：再看一道。西安到兰州的铁路长676km，比兰州到乌鲁木齐的铁路的45多36生：兰州到乌鲁木齐的铁路有多长？数量关系是“兰州到乌鲁木齐的铁路长×45师：列式。生：(676（设计意图：测量活动把连续分率搬到身体上，学生对中间量有切身感受；铁路题把“多36km”与“少11km”归入同一结构。）5.第二课时小结师：两节课下来，你记住了什么？生：先搜索信息，再提出问题；找出每一步的单位“1”，画线段图理清关系。生：先求中间量，再求总量；单位“1”已知用乘法，未知用除法。师：还有一句——算式可以分步，也可以综合，但每一步求的是什么必须说得清。六、小结本课以“问题提出”为线索，把解决问题的方法凝成一条流程：搜索信息—提出问题—整理关系—列式解答。第一课时借人口普查素材，在两省人口的连续比较中认识中间