《分数混合运算》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

《分数混合运算》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析学生已掌握整数四则混合运算的顺序与运算律，能熟练进行分数加减乘除的单一运算，本单元前也已学完分数乘法与分数除法。计算上，学生对“先乘除、后加减”“有括号先算括号”并不陌生，难点在于把规则用到分数上：一是含中括号的算式，分不清先算哪一层；二是分数乘除的约分、通分与时机会出错；三是遇到能简算的算式，仍按部就班硬算。学生对类比迁移有兴趣，但容易停在“知道顺序”，说不出“为什么可以这样算”；能算出例1的结果，却说不出括号为什么必须是一个整体。本课以“猜想—验证—归纳—运用”推进，让分数运算与整数运算的规则在课堂上真正对接。二、教材分析本课是第五单元“分数混合运算”的第1节，教科书从第64页开始。教材开篇即点明两个核心结论：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同；整数的运算律在分数运算中同样适用。这两句话既是本课的起点，也是整节教材的逻辑主线。教材随后安排两道例题。例1聚焦运算顺序，分两类呈现：第（1）题是不含括号的两级运算，第（2）题同时含有小括号和中括号，是三步运算；两题之间配提示语，引导学生先回忆整数运算顺序再动手。例2聚焦简便计算，先完整示范用乘法交换律、结合律计算连乘算式并标出约分提示，再留出用乘法分配律计算的填空，由扶到放。两道例题之后各配“试一试”，其中含分数与小数混合的简算题。教材的编排遵循“旧知迁移、由浅入深、扶放结合”的路径：先借整数题建立规则，再在分数题中验证规则，最后用运算律优化计算。这既避免了把运算顺序当作新知识重教，也把“合理、灵活”的计算意识落在具体算式上。本课分两课时：第一课时例1，重在顺序与规范；第二课时例2，重在观察结构与选用运算律。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与运算”主题的要求，确定如下目标：发展运算能力。能依据分数混合运算的顺序正确计算不含括号、含小括号、含中括号的算式，做到先审题定顺序、书写有层次、约分准确，并能对结果作合理性判断。发展推理意识。能由整数混合运算的顺序类比推出分数混合运算的顺序，说清“为什么规则可以照用”，经历合情推理到归纳结论的完整过程。发展数感与应用意识。能观察算式的数据特征，判断能否简算，合理运用加法、乘法的运算律把计算变简，并说明用了哪条运算律；能解决需要用混合运算的实际问题。养成良好计算习惯。坚持先看运算顺序再动笔、算后回看约分与符号，形成严谨细致的运算品格。四、教学重难点教学重点：掌握分数混合运算的运算顺序，能正确、规范地计算含括号的分数混合运算；能运用整数运算律进行分数简便计算。教学难点：含小括号与中括号嵌套时运算优先级的判定；识别算式结构，灵活、合理地选用运算律，避免把分配律误用于除法。五、教学准备教师：课件、整数混合运算对比题卡、运算顺序归纳表、错例卡。学生：练习本、直尺。六、教学过程第一课时分数混合运算的运算顺序（一）复习整数，提出问题师：先看两道整数题：48−10×生：第一题先算乘法，48−40=8；第二题先算小括号里的9+师：整数混合运算的顺序可以归纳成几条？生：只有加减或只有乘除，从左往右；有乘除又有加减，先乘除后加减；有括号先算括号里的，有小括号和中括号，先小括号再中括号。师：如果把题里的整数换成分数，这个顺序会不会变？今天就来弄清楚。（板书课题：分数混合运算。）【设计意图】用两道整数题作脚手架，让“顺序”先以旧知形态出场。提出问题时不急于给答案，把“会不会变”留给学生去验证。（二）猜想与验证：例1第（1）题师：教材例1第（1）题是不含括号的两级运算。先不动笔，看算式，说出先算什么、再算什么。生：有乘法有减法，先算乘法，再算减法。师：道理和整数一样：乘法是“高级”运算，减法是“低级”运算。现在动笔，算58（学生独立计算，一名学生板演，其余学生对照。）师：说说你的步骤。生：58×4，先把4和8约分，得5师：为什么先把4和分母8约分？生：数变小了，后面好算，也不容易错。师：结果2是整数，需要写成分数形式吗？生：不必，整数也是分数运算的结果，可以直接写2。师：2比12生：合理，58×4接近2.5，再减去0.5师：算完回看一下大小，是很实用的检验办法。【设计意图】先判断顺序、再动笔计算，把“审题定顺序”固化为第一动作。约分放在乘法这一步讲，是因为分数运算的错误大多发生在乘除的中间环节。（三）例1第（2）题：小括号与中括号师：教材例1第（2）题同时含小括号和中括号，我们看78生：三层：小括号里的加法，中括号里的乘法，最后是外面的除法。师：顺序怎么定？生：先算小括号12+14=师：中括号里的34生：4和6约成2和3，3和3约掉，得78师：如果先把外面的除法算了，会怎样？生：就错了，除号后面是一个整体，中括号里的结果必须先出来。师：中括号在这里起什么作用？生：把“先算小括号、再算乘法”这两步圈在一起，告诉我们要先把它算完，才能做除法。（板书分步过程，每一步前面标序号，括号内结果用方框圈出。）师：有位同学这样写：78生：他把中括号去掉了，除法就先算了，顺序全变了。师：中括号不能随手去掉，它和前面的除号一起决定“先算谁”。【设计意图】中括号的难点不在符号，而在“它是一个整体”。让学生先数“几层”，再定“先后”，比反复强调规则有效。（四）归纳顺序，试一试师：两道题算完，我们的猜想成立吗？生：成立，分数混合运算的顺序和整数一样。表1分数混合运算的运算顺序算式的构成运算顺序只有加减法，或只有乘除法从左往右依次计算既有乘除法，又有加减法先算乘除法，再算加减法含有小括号先算小括号里面的含有小括号和中括号先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的师：这张表里，哪一行最容易出错？生：最后一行，中括号里有小括号的时候，容易先算中括号。师：所以顺序表要顺着“从里到外”记。请大家齐读一遍，然后在“试一试”的两道题上，先用横线标出第一步算哪里，再计算。（学生完成“试一试”：35×10师：第一题。生：先乘后加，35×10师：第二题先算哪里？生：先小括号，23−12=师：这道题的结果是1，能不能因为结果简单就省掉中括号？生：不能，中括号改变了运算的顺序，省掉就变成了另一道题。（五）错例辨析师：看两道错题。第一道：34+14×2，有同学先算生：有乘法有加法，应先算乘法，14×2师：第二道：23÷[(1生：中括号里还有小括号，要先算小括号，12+13=56师：两道错题说明什么？生：看清有几层运算，别凭感觉下手。【设计意图】错例选在“跳级”这一常见现象上：学生不是不懂规则，而是急着算。把错误摆出来，规则才从记忆变成判断。（六）第一课时小结师：这节课得到一个结论、学会一个动作。结论是什么？生：分数混合运算的顺序与整数混合运算相同。师：动作呢？生：先数几层、定顺序、标出第一步，再动笔。师：还有一点要提醒：算完后回头看一眼，结果的大小合不合理、约分有没有约干净。生：比如23师：对，同级运算不能随便合并。下一节课研究：有些题按顺序算很麻烦，有没有更简便的路。第二课时运算律与简便计算（一）复习导入师：先看两道整数题：25×7×生：第一道把25和4先乘，得100，再乘7，得700；第二道把102看成100+2，师：用的是什么？生：第一道是乘法交换律和结合律，第二道是乘法分配律。师：教材开篇还有一句话：整数的运算律在分数运算中同样适用。这句话和上一节课的“顺序相同”是一对：一条管先后，一条管怎么算更省。今天就来验证后面这条。【设计意图】从整数的“凑整”经验切入，让简算的动机先成立：不是为了套公式，而是为了少算、算准。（二）例2第（1）题：连乘中的交换律与结合律师：看这道连乘：56生：先算56×7师：算下去结果是多少？生：3554×6师：算对了，但中间出现了3554生：56和65互为倒数，乘起来正好是师：那把这两个数先乘，可以吗？根据是什么？生：可以，乘法有交换律和结合律，56师：两种算法结果一样，哪一种更省力？生：第二种，一眼看出结果，也不用约大数。师：所以做连乘之前，先找一找有没有互为倒数的因数，有没有能凑成整数的因数。（板书两种算法并列，简算的一行标注“交换律、结合律”。）师：再看57生：57和75互为倒数，先乘得1，再乘94师：连乘的题，先做一件事：把能凑成1的因数挑出来。【设计意图】把两种算法并列，让“简便”成为比较出来的结论，而不是教师推荐的技巧。学生自己发现56与6（三）例2第（2）题：乘法分配律师：再看24×(生：通分，56−38=师：能不能不通分？生：可以用乘法分配律，24×师：为什么乘进去以后反而简单？生：因为24正好能被6和8整除，乘进去就变成整数减法。师：再看79生：两个乘法里都有15，可以把15提出来，(7师：再看36×(生：36×59=20师：如果先通分，59+1师：这是分配律反着用。用分配律之前，先看什么？生：看有没有相同的因数，或者括号外的数能不能和分母约分。【设计意图】分配律的两个方向都要会：乘进去能把分数变整数，提出来能把两个积并成一个积。判断依据是数据特征，不是题型标签。（四）试一试：分数与小数的混合简算师：看“试一试”里的题：0.25×生：先看结构，两个乘法都有78，可以用分配律，(师：0.25+生：它们是小数，凑成1，不用化成分数。师：再看1.2×生：1.2×(师：如果算式是1.2×生：不能，要两个乘法有相同因数才能提。师：分数与小数混在一起时，怎么选形式？生：哪种好算就用哪种，能凑整的保留小数，需要约分的化成分数。【设计意图】分数与小数混合的题，难点在“换不换形式”。把选择权交给学生，并追问“为什么这样选”，数感就在具体比较中长出来。（五）易错辨析：除法没有分配律师：有同学这样做：18÷生：不对，除法没有分配律。师：那正确的结果是多少？生：18÷12=36师：而18÷生：除以12和除以1师：再看一道：23÷4生：乘除是同级运算，要从左往右，23师：还有一道：56÷(1生：又用了除法分配律，应该先算括号，56师：所以用运算律之前，先确认两件事：是不是同级运算，运算律对这类运算适不适用。【设计意图】“除法没有分配律”靠讲很难记住，靠两个结果一对比就记住了。把错解与正解同时算出来，错误自己会说话。（六）综合应用师：回到菜地：一块菜地150m2，白菜占25生：150×师：还有别的算法吗？生：先求分率的差，150×(师：两种算法结果一样，哪一种更简便？为什么？生：第二种，先减后乘，数小一些；它其实就是分配律反着用。师：同一块地，两种思路。第一种先分别求面积，第二种先求相差的份数。如果菜地是1500m生：还是第二种，先算出730师：数越大，先合并的优势越明显。【设计意图】把简算放回实际问题，学生才能看到运算律不只是“让计算好看”，还能让思路更短。（七）课堂小结师：两节课学了什么？生：分数混合运算的顺序与整数相同；整数的运算律在分数里同样适用。师：算一道题，先看什么？生：先看有几层运算，定顺序；再看数据特征，想能不能简算。师：用运算律要注意什么？生：同级运算从左往右，除法没有分配律。师：一句话概括这两节课的方法。生：先定顺序再动笔，看清结构再简算。七、板书设计分数混合运算1.运算顺序与整数相同只有加减或乘除：从左往右既有乘除又有加减：先乘除后加减有括号：先小括号，再中括号，最后括号外例1（1）58×4−2.运算律同样适用例2（1）56×79×6警示：同级运算从左往右！除法没有分配律！八、教学小结两课时的分工是“先立规则，再求灵活”。第一课时用整数题作参照，让学生在例1的两道题中验证“顺序相同”，重点落在“数几层、定先后、标第一步”；第二课时围绕“运算律同样适用”，用两种算法的并列让学生自己看出简算的价值，重点落在“看结构、选运算律”。教学中要守住三条：

1.规则由学生推出来。先猜“换成分数顺序会不会变”，再用例1验证，结论才有归属感。

2.简算由比较产生。例2的常规算法与简算并列