《数学阅读 我国古代杰出的数学家祖冲之》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

PAGE1《数学阅读我国古代杰出的数学家祖冲之》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析学生已认识圆，掌握圆的周长与面积公式，知道π取3.14，但对“3.14从哪里来”缺少追问，对祖冲之多停留在“算出圆周率、很厉害”的标签式印象。作为数学文化阅读课，学生的困难不在认字，而在把叙述性文字转成数学信息：时间、地点、成就容易读，“割圆术”“算筹”“密率”“有效数字”却很陌生；阅读时习惯通读一遍就算读完，缺少圈画、列表、比较的方法。六年级学生已具备一定的信息提取与表达能力，能用表格、时间轴整理资料，也有小组交流的经验，适合以“读—理—议—讲”的方式展开。因此本课把着力点放在“读懂”与“读透”：读懂人物与成就，读透成就背后的方法与精神。二、教材分析本课是西南大学版六年级上册第二单元“圆”中的数学文化内容，教材第28页，安排2课时。教材以短文介绍祖冲之：南北朝时期范阳郡遒县（今河北涞水县）人，我国古代杰出的天文学家、数学家，在机械制造方面也卓有成就；他从小受家庭熏陶，勤奋好学，研究历代历法、亲自观测并大量计算，33岁编制《大明历》；在数学上，他在刘徽割圆术的基础上，用算筹计算正六边形到正24576边形的周长与外接圆半径的比，得出圆周率在3.1415926与3.1415927之间，并提出密率355/113，比欧洲早一千多年；月球背面的环形山以他的名字命名。这段文字承接“圆的周长”中圆周率的学习，把公式背后的历史与人呈现出来，是发展数学阅读能力、感受数学文化的重要素材。三、核心素养教学目标1.数学眼光。能从课文中提取时间、地点、身份、成就等关键信息；能结合“正多边形的边数越多，周长越接近圆周长”的直观图景，理解割圆术求圆周率的基本思路，知道π是一个无限不循环小数。2.数学思维。能通过估算与对比，说明“π在3.1415926与3.1415927之间”的精确程度，能解释密率355/113的意义；能用C=πd说明π的精确程度对计算结果的影响，发展推理意识与量感。3.数学语言。能用时间轴、表格、阅读卡整理课文信息，能用自己的话讲述祖冲之的故事，说清算筹、割圆术、密率的意思，表达有根据、有条理；在阅读中体会严谨求实、不迷信前人的科学态度，增强文化自信。四、教学重难点教学重点：提取并整理课文的关键信息，理解祖冲之在圆周率上的贡献和割圆术的思路。教学难点：体会“边数越多越接近圆”的极限思想；理解密率与π的精确程度，并用数据说明它的价值。五、教学准备教材第28页、算筹实物或小棒、圆与正多边形示意图、阅读卡学习单、计算器。六、教学过程（一）第一课时：读通课文，认识人物环节一从一个数说起师：（板书3.14）这个数在哪里见过？生：算圆的周长和面积时，π取3.14。师：它叫圆周率。（再板书3.1415926）这两个数有什么关系？生：3.1415926更精确。师：这个更精确的数，是谁、在什么年代、用什么办法算出来的？请翻到第28页。（板书课题）【设计意图】用两个数的差别制造疑问，把“读课文”变成“查明来历”。环节二初读：把文章读成一张信息卡师：先默读课文，用铅笔圈出三类词：表示时间的、表示地点的、表示他身份和成就的。（学生默读圈画，教师巡视，提醒圈完整的短语而不是单个字）师：课文告诉我们，祖冲之是什么时候、什么地方的人？生：公元429年到500年，南北朝时期，范阳郡遒县，就是今天的河北涞水县。师：课文给了他几个身份？生：天文学家、数学家，还在机械制造方面有成就。师：这三个身份之间有联系吗？生：天文要计算，机械制造也要计算，数学是底子。师：读的时候有没有不认识的词？生：“遒县”不知道怎么读，“南北朝”也说不清是哪一段。师：遇到这类词，先看它的前后文。“遒县”后面跟着“今河北涞水县”，括号就是解释；“南北朝”前后有“公元429年到500年”，年代就是线索。读书时，标点和括号常常是最好的注释。（出示阅读信息卡，学生边填边交流）项目课文中的信息姓名祖冲之朝代南北朝（公元429—500年）籍贯范阳郡遒县（今河北涞水县）身份天文学家、数学家，机械制造方面卓有成就主要成就编制《大明历》；圆周率算到3.1415926与3.1415927之间，提出密率355/113；制造指南车、千里船等师：填完这张卡，课文第一层意思就清楚了——他是一个什么样的人。【设计意图】数学阅读不是浏览。先教方法：圈关键词、分层次、做信息卡，把叙述文变成可检索的信息。环节三细读：一部历法里的功夫师：课文还写到他编制了《大明历》。他为什么要编历法？生：他发现过去的历法有错误。师：他是怎么发现的？课文用了哪几个词？生：研究历代历法，亲自观测，还进行了大量计算。师：“亲自观测”这四个字很重。据记载，他曾连续十年在每天正午记录铜表上的日影。为什么要记十年？生：一年的变化太小，时间短了看不出来。师：发现错误、改正错误，靠的是什么？生：长期观测和计算，还有不怕麻烦。师：他33岁编成《大明历》，这部历法被收入《宋书》，一直流传到今天。师：《大明历》离我们很远，可它定下的东西离我们很近。现在的日历分平年和闰年，农历有二十四个节气，这些做法都与历代历法的改进有关。生：原来改历法不只是改一个日子，是把一年算得更准。【设计意图】把“历法”读成“方法”。成就背后是观测、记录、比较、计算，这正与数学学习的方式相通。环节四再读：把成就排成时间轴师：请把课文里的时间和事件排一排，画成一条时间轴。（学生完成：429年出生—少年勤奋好学—33岁编成《大明历》—研究圆周率、提出密率—500年去世）师：排完时间轴，你发现了什么？生：他一辈子都在做研究，编《大明历》的时候还很年轻。师：33岁不算大，他能做到，靠的不是运气。429年到500年，他活了71岁，一生跨了两个朝代。这条轴上，哪个时间点最让你意外？生：33岁编成《大明历》，比我想的早。【设计意图】时间轴把零散的年代变成有顺序的过程，为第二课时理解“一生做一件事”的坚持作铺垫。环节五第一课时小结师：这节课，我们把一篇人物短文读成了一张卡、一条轴。下节课要读课文里最“数学”的一段——他是怎样算出圆周率的。（二）第二课时：读透道理，讲出精神环节一复习导入师：上节课的信息卡，谁能不看课文说出四项内容？生：姓名祖冲之，南北朝人，祖籍范阳郡遒县，是天文学家、数学家，还会造机械。师：课文里最“数学”的一段是圆周率，今天就来读透它。【设计意图】快速复现信息，把课堂时间用在理解上。环节二精读：一根算筹，一条割圆术师：课文说他在刘徽割圆术的基础上计算。什么是割圆术？生：在圆里画正多边形，边数越多，正多边形就越接近圆。师：（出示圆内接正六边形、正十二边形示意图）正六边形的周长和圆的周长比，哪一个大？生：圆的周长大，正多边形在圆里面。师：边数增加到十二、二十四、四十八，会怎样？生：越来越接近圆的周长。师：为什么边数越多就越接近？生：边多了，每条边变短，边和圆之间的空隙就变小了。师：说得对。正多边形的每条边都是圆的一条弦，弦在圆内，所以它的周长一定比圆的周长小；边数越多，这些短边越贴住圆弧，空隙越来越小，周长就越来越接近圆的周长。如果一直分下去，会怎样？生：会无限接近圆的周长。师：这就是割圆术的道理——用直的边去逼近弯曲的圆。祖冲之算到了多少边形？生：正24576边形。师：从正六边形开始，每次边数翻一倍，要翻多少次？生：12次。师：每翻一次都要重新算边长，算边长要开平方。他用的工具是什么？生：算筹。师：（出示算筹或小棒）算筹就是一根根小棍，靠摆放的位置表示数。没有纸笔，没有计算器，算一次要摆一地的小棍。算到24576边形，要摆多少次？生：数不清，要很多年。师：更难的是，算边长要反复开平方，每一步都不能错。没有草稿纸，错了只能从头再摆一遍。师：课文里有一句话概括了他的做法——每一步都亲自核验。这就是他能算准的原因。【设计意图】把“割圆术”从名词变成看得见的过程，把“算筹”从生词变成有重量的劳动，学生才能体会7位小数背后的分量。环节三比较：7位小数有多准师：他算出的结果是什么？生：圆周率在3.1415926和3.1415927之间。师：我们平时用的3.14精确到小数点后几位？生：2位。师：祖冲之精确到几位？生：7位。（出示对比表）人物与时代π的取值精确到小数点后刘徽（三国）3.142位祖冲之（南北朝）3.1415926～3.14159277位现代计算3.1415926535……更多位师：他还用分数表示，密率是355/113。请大家用计算器算一算。生：355÷113≈3.14159292。师：这个分数还有一个巧记的办法：把前三个正奇数各写两次，得到113355，前三个数作分母，后三个数作分子，就是355/113。生：113355，中间一分，分母113，分子355。师：和π的3.14159265比，只差约0.00000027。课文说，这一成果比欧洲早一千多年。师：π精确一位，用处究竟有多大？假设一个直径1000m的圆，用3.14算周长是3140m，用密率算呢？生：1000×3.14159292=3141.59292（m），相差约1.59m。师：如果直径只有1m呢？生：相差约0.00027m，也就是0.27mm。师：所以精度不是越“高级”越好，要看用在什么地方。造大桥、发卫星，差一点就不行；量一张课桌，3.14就够用。【设计意图】用两个算例把“精确”从形容词变成可比较的量，同时避免学生误以为π位数越多越有用。环节四体会：他为什么能领先千年师：课文写了他的家庭：祖父管土木建筑，父亲学识渊博。这对他有什么影响？生：从小有人教，能读到很多书。师：课文里还有一句更要紧的话——他不迷信前人。刘徽已经算得很准，他为什么还要往下算？生：他想更精确，不满足于别人的结果。师：所以领先千年的，不只是7位小数，还有“不虚推古人”的态度和“每一步都核验”的习惯。【设计意图】把人物从“神童”还原为“方法加态度”，让学生取法乎上，而不只是感叹聪明。环节五表达：把故事讲出来师：请用三句话讲祖冲之的故事：他是谁，他做了什么，他凭什么做到。（同桌互讲，指名展示）师：听的同学注意三件事：有没有说清年代，有没有说清成就，有没有说清方法。三样都说到，故事才算讲明白。师：课文最后写到，月球背面的环形山以他的名字命名。一个中国数学家的名字，刻在了月亮上。现在再看3.14，感觉一样吗？生：不一样了，这个数里有一个人一辈子的功夫。师：请在学习单上写一句话——我眼中的祖冲之。（学生写，全班交流）【设计意图】阅读课的输出是“讲”和“写”。三句话的框架保证表达有条理，一句话的感受让阅读落到个人体验。环节六联系本单元师：这一单元我们算圆的周长和面积，用的都是3.14。读完课文，你打算怎么用这个数？生：做题时认真算，不把π当成一个随便的数。生：知道3.14是他们算出来的，用起来会更慎重。师：数学里的每一个符号、每一个常数，背后都有人。读书，就是认识这些人。【设计意图】把文化阅读与本单元的公式运用接通，让阅读不