《圆的认识》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

PAGE《圆的认识》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已学过长方形、正方形、三角形等直线图形，掌握周长和面积的含义，低年级直观辨认过圆，生活中对钟面、硬币、车轮比较熟悉，也有折、量、比研究图形的经验。困难有三处：用圆规画圆时针尖固定不住、两脚间距变化，圆画不封闭；判断直径时漏掉“通过圆心”；表述特征时丢掉“在同一个圆里”。“半径有无数条”也易变成机械记忆。二、教材分析本课是第二单元“圆”的起始课，属“图形与几何”领域，是小学阶段第一次系统研究曲线围成的平面图形。教材以主题图呈现校园里的圆形花坛、水池、拱门装饰和车轮；例1“说一说，画一画”由钟面、圆桌、车轮三幅实物图抽象出圆，再借圆规的“自我介绍”学习画圆；例2“认识圆”给出圆心、半径、直径的定义，并通过“议一议”——剪圆对折、量一量、比一比——发现半径和直径都有无数条、同一圆内长度分别相等、d=2r、圆是轴对称图形。两个课堂活动安排画同心圆与等圆、画半径2.5cm的圆并标注、画圆的对称轴。教材不给圆下定义，重在操作中发现，为后面圆的周长、面积和扇形的认识打基础。三、核心素养教学目标1.会用数学的眼光观察现实世界。能从钟面、车轮等实物中抽象出圆，说出圆是由一条曲线围成的封闭图形，发展几何直观和空间观念。2.会用数学的思维思考现实世界。经历折、量、画、比的过程，发现同一圆内半径与直径的特征及d=2r，能说明圆上任意一点到圆心的距离都相等，发展推理意识。3.会用数学的语言表达现实世界。能用字母O、r、d标注圆各部分，用“在同一个圆里，所有的半径都相等”规范表述，并解释车轮、井盖等现象，发展应用意识。4.养成先想后做、做完检验的习惯，体会圆在生活中的应用价值。四、教学重难点教学重点：认识圆心、半径、直径，掌握用圆规画圆的方法，理解同一圆内半径与直径的关系。教学难点：理解“圆规两脚间的距离就是所画圆的半径”；理解“在同一个圆里”这一前提的必要性。五、教学过程第一课时从生活中的圆到圆规画圆课前准备：圆规、直尺、剪刀、一张稍大的纸，以及瓶盖、硬币等圆形实物。（一）情境导入，从生活中找圆师：翻开课本第40页，看单元主题图。这是我们熟悉的校园，找一找，哪些地方藏着圆？生：花坛、水池是圆的，“连心桥”拱门上有圆形装饰，车轮也是圆的。师：课前请大家找圆，谁再补充？生：钟面、硬币、瓶盖、水杯口、餐桌转盘。师：圆在身边随处可见，这个单元就专门研究圆。（板书：圆的认识）看到课题，你想知道什么？生：圆怎么画？圆里面有什么？周长、面积怎么算？师：画法和圆里面的秘密，今天两节课解决；周长和面积后面研究。【设计意图】从主题图引入，把“生活里的圆”引向“数学里的圆”，让学生自己提出研究问题。（二）探究一：不用圆规，也能画出一个圆师：看例1“说一说，画一画”。（出示钟面、圆桌、车轮）圆在哪里？生：钟面的边缘、桌面的边沿、车轮的外圈。师：老师在黑板上画一个圆，它能代表你们说的这些圆吗？生：能，都是圆，只是大小不同。师：把轮廓描下来都是一个圆，所以圆是平面图形。只给一个点，你能画一个圆吗？（学生用瓶盖描圆，或用线一端固定、一端系笔旋转）师：怎么画的？两种画法有什么共同点？生：我用瓶盖沿边描一圈；用线按住一头，拉直转一圈。都有一个点不动，笔尖到那点的距离没变。师：点不动、距离不变，转一周就是圆。可用瓶盖描，大小由瓶盖定；要画任意大小的圆，得请专门的“帮手”。【设计意图】让学生自主画圆，在“点不动、距离不变”的经验中埋下圆的本质特征，并由实物画圆的局限引出圆规。（三）探究二：认识圆规，学会用圆规画圆师：看书上圆规的自我介绍：“我的一只脚固定在一点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就画出了一个圆。”两只脚各有什么用？生：针尖固定，装铅笔的脚画圆。师：看清三个动作：针尖固定不动；量出两脚张开的距离，画时不能再变；绕针尖旋转一周。用三个字概括——生：定、量、转。师：（板书：定点、定长、旋转一周）照这样画三个圆。（学生画圆，教师巡视）师：有几位同学的“圆”缺口了，或成了“鸡蛋”，什么原因？生：针尖没按稳；两脚距离变了，圆规也斜了。师：针尖一动，圆心就变；两脚距离一变，大小就变。“定点”“定长”，一步都不能松。【设计意图】把画圆分解为可检查的三个动作，用真实的失误反推操作要点。（四）探究三：认识圆心、半径、直径师：看例2“认识圆”。画圆时针尖固定的点叫圆心，用字母O表示，请标出圆心。针尖换个位置，圆的位置会怎样？生：圆跑到别处去了，圆心决定圆的位置。师：从圆心到圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。半径和圆规有什么关系？生：半径就是圆规两脚张开的距离，半径决定圆的大小。师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用字母d表示。缺了“通过圆心”“两端都在圆上”中的一条，就不是直径。师：同桌互相考一考。（出示一组线段）哪条是半径？哪条是直径？为什么？生：从圆心到圆上的是半径。生：通过圆心、两头都到圆上的是直径；这条虽两头在圆上，没通过圆心，不是直径。师：判断直径，先看有没有通过圆心，再看两头是否都落在圆上。【设计意图】用“定义—标注—辨析”落实概念，把直径的两个必要条件放进反例中比较。（五）课堂活动：圆心定位置，半径定大小师：完成课堂活动第1题第（1）小题，画几个圆心在同一点、半径不相等的圆。（学生操作，展示一幅）师：位置怎样？大小怎样？由什么决定？生：位置相同，大小不同，由半径决定。师：再画几个圆心不同、半径相等的圆。大小、位置一样吗？生：大小一样，因为半径相等；位置不同，因为圆心不同。师：合起来说——圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。师：完成第（2）小题，画半径2.5cm的圆，标出圆心、半径、直径。两脚张开多少？怎么量？生：张开2.5cm，用直尺0刻度对准针尖，铅笔尖对准2.5cm。（学生画圆、标注）师：怎么检验画得准不准？生：从圆心到圆上任意一点量，应是2.5cm；直径应是5cm。师：为什么直径是5cm？生：直径是两个半径，2.5加2.5等于5。师：这个发现很重要，下节课专门研究。【设计意图】两个“画”把“圆心定位置、半径定大小”变成看得见的对比实验，并由“直径5cm”引出第二课时。（六）第一课时小结师：第一节课做了三件事：抽象出圆、用圆规画圆、认识圆心半径直径。圆和长方形、正方形有什么不同？生：长方形、正方形由线段围成，有顶点；圆由一条曲线围成，没有顶点，圆心到圆上任意一点的距离都相等。师：下节课把圆剪下来，折一折、量一量，看圆里还藏着什么。第二课时发现圆的特征课前准备：第一课时画好的圆、剪刀、直尺、练习本。（一）复习导入师：画圆哪三步最关键？生：定点、定长、旋转一周。师：这个圆里，圆心、半径、直径分别在哪里？请一位同学上来指一指、写一写。（学生板演）师：上节课留下一个问题：直径和半径有什么关系？今天弄清楚。（二）探究四：折一折、量一量，发现半径和直径的特征师：看例2下面的“议一议”：圆心到圆上任意一点的距离相等吗？先猜一猜。生：相等。师：猜了还要有依据。请在圆上从圆心向不同方向量出5条线段，记下长度。（学生测量、记录）师：说说数据。为什么都相等？生：我量了5条，都是2.5cm。半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段，圆的边到圆心的距离处处一样。生：圆规画圆时两脚距离没变，圆上每个点到针尖的距离都相等。师：所以圆上任意一点到圆心的距离都相等。反过来说，各点到某一点的距离都相等，它就是圆。师：把圆剪下来，对折、展开，换方向再对折，折三四次。观察折痕，你发现了什么？生：每条折痕都经过圆心，两头都在圆上，都是一条直径。师：再折下去，折痕有多少条？直径、半径各有多少条？生：都是无数条。圆上有无数个点，每个点连到圆心都是一条半径。师：沿折痕对折，两条半径重合吗？多比几组，得出什么结论？（学生操作、比较）生：重合，一样长。在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径也都相等。师：注意“在同一个圆里”。（出示一大一小两个圆）大圆半径3cm，小圆半径2cm，能说“所有圆的半径都相等”吗？生：不能，得说“在同一个圆里”。【设计意图】把“相等”从测量数据引向定义与画圆原理，“无数条”由“圆上有无数个点”推出，并用反例凸显前提。（三）探究五：直径和半径的关系师：一条直径被圆心分成几段？生：两段，都是半径。师：直径和半径是什么关系？用字母表示。生：直径是半径的2倍，d=2r；反过来r=d÷2。师：验证：半径2.5cm的圆，直径多少？直径8dm，半径多少？半径1.5m，直径多少？生：5cm；4dm；3m。师：这两个关系式只在同一个圆或相等的圆里才能用。请填空：r=2cm，d=（）；d=10cm，r=（）；r=0.8m，d=（）。（四）探究六：圆是轴对称图形师：沿一条折痕，也就是一条直径，把圆对折，两边能完全重合吗？这样的图形叫什么？生：能完全重合，是轴对称图形，折痕所在的直线是对称轴。师：圆的对称轴是什么？有多少条？生：直径所在的直线，有无数条，因为直径有无数条。师：是“直径所在的直线”，不是“直径”这条线段。正方形、长方形、等腰三角形、圆各有几条对称轴？生：4条、2条、1条、无数条。师：完成课堂活动第2题，画出两个圆的一条对称轴。这条直线必须经过哪里？生：圆心。师：如果圆没标出圆心，怎么找？生：对折两次，折痕交点是圆心；画两条直径，交点也是圆心。师：都对，用的就是“直径都经过圆心”。【设计意图】由折纸得出轴对称，再与已学图形对照；“找圆心”把特征转化为可操作的方法。（五）应用：用圆的特征解释生活现象师：车轮为什么做成圆形？车轴装在哪里？生：车轴装在圆心。师：行驶时，车轴到地面的距离是什么？变不变？生：是半径，不变。所以车走起来平稳，不忽高忽低。师：车轮做成正方形呢？生：会一颠一颠，因为边上的点到中心距离不一样。师：井盖为什么做成圆形？生：直径处处相等，怎么放都掉不下去。师：只要井口比井盖小一点，转到哪个方向都卡得住。圆桌也如此：桌心到桌边距离相等，夹菜方便，还没有尖角，更安全。（六）巩固练习师：请完成练习三第3～6题，再做下面三道补充题。1.判断，并说明理由。（1）两端都在圆上的线段是直径。（）（2）在同一个圆里，半径的长度都相等。（）（3）圆的直径有无数条，所以圆的对称轴也有无数条。（）（4）半径为3cm的圆，比直径为5cm的圆小。（）2.填空。（1）在同一个圆里，直径是半径的（）倍，半径是直径的（）。（2）一个圆的半径是4cm，直径是（）cm；直径是9dm，半径是（）dm。（3）画一个直径6cm的圆，圆规两脚间的距离应取（）cm。3.画一个直径4cm的圆，并用字母标出圆心、半径、直径。师：第1题第（1）、（4）小题为什么错？生：第（1）小题还缺“通过圆心”；第（4）小题中半径3cm的圆直径是6cm，比5cm大。师：第2题第（3）小题容易错在哪里？画直径4cm的圆，两脚张开多少？生：容易把6cm当成两脚距离，其实是直径，两脚距离应是半径3cm；画直径4cm的圆，两脚张开2cm。【设计意图】练习覆盖概念辨析、关系计算、逆向作图，判断题直指三个易错点，使练习起到诊断作用。（七）第二课时小结师：两节课下来，关于圆你知道了什么？生：圆由一条曲线围成；圆心定位置，半径定大小；同一圆里半径都相等、直径都相等，d=2r；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。师：这些结论是怎么得到的？生：先看生活中的圆，再画圆，然后折一折、量一量、比一比。师：观察、操作、发现、验证，就是研究图形的方法。圆是曲线图形，很多结论要加“在同一个圆里”。下一节课研究圆的周长。六、小结两课时完成了“圆的认识”。第一课时从主题图和例1的钟面、圆桌、车轮中抽象出圆，认识圆是由一条曲线围成的封闭图形，通过圆规的“自我介绍”掌握“定点、定长、旋转一周”的画法，再借例2认识圆心、半径、直径，在课堂活动中体会“圆心定位置，半径定大小”；第二课时围绕“议一议”展开，量一量、折一折、