数学万花筒《蜂巢的奥秘》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

PAGE1数学万花筒《蜂巢的奥秘》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已经学过长方形、正方形、三角形、平行四边形和圆，能计算常见平面图形的周长和面积；第四单元《观察物体（二）》中又学会了从不同方向观察立体图形，能辨认长方体、正方体等立体图形的视图。学生具备测量、拼摆、折纸的操作经验，对蜂巢、蜂窝纸板等生活现象有直观印象，也有“蜜蜂很聪明”的零散认识。但本课属于阅读与探究类内容，学生的困难不在计算，而在把生活现象翻译成数学问题：看到六边形的蜂巢，想不到去研究内角与360°的关系；知道“省材料”，说不清省在哪里；面对正三角形、正方形、正六边形，容易凭直觉判断而不愿用数据说话。教学要借助阅读、拼摆、填表、计算，让学生把“好看”“聪明”变成可以验证的数学结论。二、教材分析本课是西南大学版（2026年秋季新教材）六年级上册中的“数学万花筒”栏目，编排在第四单元《观察物体（二）》之后、第五单元《分数混合运算》之前，属于数学文化与数学探究相结合的阅读内容。教材以一段说明性文字介绍蜂巢：蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成，菱形钝角为109°28′、锐角为70°32′，这样既坚固又省料；巢壁厚仅0.073毫米，误差极小。这段文字包含三类数学信息：一是图形信息，六角柱状体即六棱柱，开口是正六边形，底盘由三个全等菱形围成；二是数据信息，109°28′、70°32′、0.073毫米；三是结论信息，“坚固”“省料”两个判断。教材把这三类信息放在一篇短文中，用意不只是让学生读懂，而是引导学生用已学的图形知识去解释：为什么偏偏是正六边形？“省料”能不能算出来？因此本课用两个课时，第一课时读懂文本、研究密铺，第二课时用数据比较用料、用模型感受牢固，把阅读变成一次完整的数学探究。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“图形与几何”“综合与实践”的要求，确定以下目标。1.空间观念。能根据教材描述想象并辨认六棱柱，说出它的底面、侧面和底盘结构；能解释从上面看是正六边形、从正面看是长方形，把文字描述转化为图形表象。2.推理意识。能通过计算正多边形内角与360°的关系，解释正三角形、正方形、正六边形可以单独密铺而正五边形不能；能依据“面积相同时周长最短”“密铺时共用边最多”，说明正六边形蜂巢省料的原因。3.数据意识。能读取109°28′、70°32′、0.073毫米等数据并体会其精确程度；能利用表格中的周长数据进行比较，用数据支持结论，而不是只凭感觉。4.应用意识。能举出生活中仿蜂巢结构的例子，说明这样设计的好处，感受数学与自然、技术之间的联系。四、教学重难点教学重点：读懂蜂巢的数学结构，理解正六边形能单独密铺的道理，知道正六边形蜂巢“省料又牢固”的数学依据。教学难点：把“省料”转化为可比较的周长与共用边问题，并用数据说明“面积相同时正六边形周长最短”。五、教学准备教师：蜂巢实物或图片、六棱柱模型、正三角形和正方形、正五边形、正六边形纸片若干、A4纸折成的三棱柱与六棱柱、数据表课件。学生：直尺、量角器、剪刀、胶棒、学习单。六、教学过程（一）第一课时读懂蜂巢：六边形里藏着什么1.情境导入，提出问题师：老师带来一张照片（出示蜂巢图片）。这是什么？你第一眼看到的是什么形状？生：蜂巢，一格一格都是六边形。师：蜜蜂没学过几何，却把房子造成这样。看完这张图，你最想问什么？生：为什么都是六边形？为什么不用三角形或正方形？师：这些问题，教材里的“数学万花筒”已经写了一段话。今天先读懂这段话，再自己动手找答案。（板书课题：蜂巢的奥秘）设计意图：从直观的图形感受出发，把“奇怪”变成“问题”，为阅读文本定下任务。2.阅读教材，圈画数学信息师：请默读教材中的这段文字，用铅笔画出你认为是“数学信息”的地方。（学生阅读，教师巡视。）师：谁来读一读你画的句子？生：蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底。师：这句话里有三个关键词：六角柱状体、六角形开口、六角菱锥形。先说“六角柱状体”。生：就是底面是六边形的柱体，也就是六棱柱。师：六棱柱有几个面？几个顶点？几条棱？生：上下两个底面是六边形，侧面有6个长方形，一共8个面；12个顶点，18条棱。师：对照模型数一数。（学生数）除了形状，文字里还有数据，谁找到了？生：组成底盘的菱形，钝角109°28′，锐角70°32′；巢壁厚0.073毫米。师：109°28′读作一百零九度二十八分。1度等于60分，28′不到半度。0.073毫米有多薄？生：比一张纸还薄。师：教材用哪个词评价这组数据？生：误差极小。师：精确到分、到千分之一毫米，说明蜂巢的建造不是“差不多”，而是非常精确。文中还给了两个结论，是哪两个词？生：坚固、省料。师：这节课先解决“形状”，下节课再算“省料”。设计意图：把说明文拆成“形状—数据—结论”三层，让学生知道读数学材料要读出可用的信息，而不是只记住“蜜蜂很聪明”。3.换个方向看：六棱柱的视图师：第四单元我们学过从不同方向观察物体。把这个六棱柱放在桌上，从上面看，看到什么图形？生：正六边形。师：从正面看呢？生：长方形。师：无数个六棱柱挨在一起，从上面看就是教材图上那片“六边形网格”。蜂巢的正面，其实是一张密铺的图案。设计意图：把观察物体的旧知与蜂巢结构对接，使学生明白“六角形开口”是俯视图，“六角柱状体”是立体结构。4.探究密铺：谁能铺满平面师：蜜蜂要用最少的蜡造最多的房，首先得让蜂房一个挨一个，中间不留空隙。这在数学上叫“密铺”。请判断：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，哪些能单独密铺？（学生凭直觉猜测，意见不一。）师：猜想要用实验检验。请用学具袋里的图形在桌上铺一铺，能铺满的画“√”，铺不满的画“×”。（学生操作：4个正方形、3个正五边形、3个正六边形、6个正三角形。）师：哪一组先汇报？生：正方形能铺满，4个角拼在一起正好是一圈；正五边形铺不满，中间留一条缝；正六边形能铺满，3个角拼在一起正好一圈；正三角形也能铺满，6个角拼成一圈。师：光摆出来还不够，能不能用数据说清“为什么”？生：正方形一个角90°，90°×4＝360°；正三角形一个角60°，60°×6＝360°；正六边形一个角120°，120°×3＝360°。师：正五边形呢？生：一个角108°，108°×3＝324°，还差36°；4个角又超过360°，所以铺不满。师：所以能不能单独密铺，关键看什么？生：看这种正多边形的一个内角，能不能和几个同样的角正好拼成360°。师：也就是内角的度数是360°的因数。把结果填进表格。表1正多边形单独密铺情况图形一个内角的度数几个角拼成360°能否单独密铺正三角形60°60°×6＝360°能正方形90°90°×4＝360°能正五边形108°108°×3＝324°不能正六边形120°120°×3＝360°能师：正八边形呢？一个角135°，2个是270°，3个是405°，能密铺吗？生：不能。师：所以能单独密铺的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形三种。蜜蜂的选项，其实只有三个。设计意图：先摆后算，把“能铺满”从现象上升为“内角拼成360°”的判断依据，为下面的比较缩小范围。5.提出蜂窝猜想师：三种都能密铺，蜜蜂为什么只用正六边形？早在公元4世纪，古希腊数学家佩波斯就提出一个猜想：蜜蜂用最少的蜂蜡，造出了容量最大的蜂房。这个猜想被称为“蜂窝猜想”，直到1999年才被数学家黑尔斯证明。师：猜想不能只靠听。下节课我们就用周长、面积和共用边，把这个猜想在纸面上验证一次。设计意图：用数学史把问题抬高一步，让学生带着待验证的猜想进入第二课时。6.第一课时小结师：这节课我们读懂了什么？生：蜂巢是六棱柱，开口是正六边形，底盘由三个相同的菱形围成；正三角形、正方形、正六边形能单独密铺，正五边形不能。师：还留下一个问题——生：蜜蜂为什么只选正六边形。（板书设计）蜂巢的奥秘（一）读懂结构六角柱状体：8个面、12个顶点、18条棱；上面看是正六边形，正面看是长方形底盘：三个相同菱形，钝角109°28′，锐角70°32′；巢壁厚0.073毫米密铺：内角拼成360°60°×690°×4120°×3（正五边形108°×3＝324°，不能）（二）第二课时算一算：为什么“省料”又“牢固”1.复习导入师：上节课的结论是什么？生：能单独密铺的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形，判断依据是内角能拼成360°。师：蜜蜂从三种里选了正六边形。今天用数据说话。2.面积相同，比周长师：蜂房的“容量”对应面积，“用蜡”对应周长。先看第一种比法：造同样大的蜂房，谁的周长最短？（出示数据表）面积都是9平方厘米时，数学家算出三种正多边形的边长和周长如下。表2面积相同时三种正多边形的周长图形面积边长（约）周长（约）正三角形9平方厘米4.56厘米13.7厘米正方形9平方厘米3厘米12厘米正六边形9平方厘米1.86厘米11.2厘米师：观察这三个周长，你发现什么？生：面积一样大时，正六边形的周长最短。师：周长短说明什么？生：用的蜂蜡少。师：反过来，如果用同样长的蜡，围出的面积谁最大？生：正六边形。师：所以“省料”不是感觉，是比较出来的。9平方厘米的蜂房，正三角形要用13.7厘米的“墙”，正方形要12厘米，正六边形只要11.2厘米。一个蜂房省2厘米多，一整个蜂巢有成千上万个蜂房，省下的蜡就非常可观。设计意图：把“省料”落到周长数据上，让学生经历“同一面积比周长”的比较，结论由数据得出而不是教师告知。3.共用边：蜂巢壁到底有多长师：还有一个更关键的省法。蜂房不是单独的，它们紧挨在一起，相邻两个蜂房共用一条壁。请看：两个正六边形挨在一起，共用几条边？生：1条。师：三个排成一排呢？生：2条。师：四个围成一圈（中间一个、周围三个）呢？生：中间那个和周围三个各共用1条，周围三个彼此又共用3条，一共6条。师：共用一条壁，就少造一条壁。密铺时谁共用的边最多？生：正六边形，因为每个顶点处正好3个六边形相接，每条边都被两个蜂房共用。师：我们算一笔账。用4个面积相同的蜂房来比，蜂巢壁总长度＝（边数×个数－共用边数）×边长。正三角形：（3×4－3）×4.56≈41.0（厘米）正方形：（4×4－4）×3＝36（厘米）正六边形：（6×4－6）×1.86≈33.5（厘米）师：比较三个结果，你发现什么？生：同样4个蜂房，正六边形的蜂巢壁总长度最短，约33.5厘米。师：一个蜂房有6条边，为什么反而最省？生：6条边里有好几条和邻居共用，自己只要造一部分。师：这就是密铺的第二个好处：不是每条边都要自己出蜡。正六边形每个顶点3个角相接，每条边恰好被两个蜂房共用，共用得最充分。设计意图：把“省料”从“周长短”推进到“共用边多”，用一笔可算的账说明蜂巢整体用料最少，突破本课难点。4.做一做：为什么“坚固”师：教材还说蜂巢“坚固”。老师用A4纸折了三棱柱、四棱柱、六棱柱，底面周长一样。请三位同学上来，往上面一本一本地放数学本，看哪个先塌。（学生上台加本子，全班计数。）师：哪个最稳？生：六棱柱，放得最多。师：底面周长一样时，谁的底面积最大？生：正六边形。师：底面积大，柱子就不容易倒；再加上每个顶点3个角相接，受力分散。所以蜂巢既省料又坚固，不是巧合。师：再看底盘的三个菱形，钝角109°28′、锐角70°32′。数学家计算发现，用这样的角度做底，用料最省。蜜蜂不会量角，却把角度造得这么准，误差极小。设计意图：用承重实验把“坚固”变成可观察的比较，再回到教材数据，感受自然结构与数学结论的吻合。5.生活中的蜂巢师：人们向蜜蜂学了什么？生：蜂窝纸板很轻但很结实，用来做包装。生：还有蜂窝煤、航天器用的蜂窝夹层材料、自行车头盔。师：这些设计共同的特点是什么？生：用六边形密铺，省材料又结实。师：这就是仿生。蜜蜂不懂公式，但它的作品符合数学规律；我们懂数学，就可以把规律用到生活中。设计意图：把课堂结论迁移到真实产品，回应教材“既坚固又省料”的判断，落实应用意识。6.第二课时小结师：今天用什么证明了蜜蜂的选择？生：用内角算密铺，用周长比用料，用共用边算蜂巢壁，用承重比牢固。师：一句话概括——生：正六边形能密铺、最省蜡、最牢固。（板书设计）蜂巢的奥秘（二）算一算面积相同比周长：正三角形13.7厘米正方形12厘米正六边形11.2厘米（最短）蜂巢壁总长＝（边数×个数－共用边数）×边长：41.03633.5（最短）底面周长相同比承重：六棱柱最稳结论：能密铺＋最省料＋最牢固七、小结两课时沿着“读—摆—算—做”四步走完一次完整的探究。第一课时读懂教材的文字：蜂巢是六角柱状体，开口是正六边形，底盘由三个相同菱形围成，钝角109°28′、锐角70°32