《百分数的意义》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册

PAGE《百分数的意义》教案（2课时）-2026-2027学年西南大学版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析学生已经掌握分数、除法、比之间的关系，会求一个数是另一个数的几分之几，会通分比较分数大小，也学过分数与小数的互化，这些是学习百分数的直接基础。生活中他们见过成绩单、电量、折扣、食品成分里的百分数，但多数只会读不会讲，常把“50%”理解成“一半那么多”的具体数量，而不是两个量之间的关系。作业中的典型错误有三类：漏写百分号、把“%”写在数的前面、把“增长了174.8%”当成“是原来的174.8%”。本课要让学生亲历“分数不好比—统一标准—产生百分数”的过程，把百分数理解为表示两个数倍比关系的数。二、教材分析本课是第七单元的第一课，也是百分数认识的起始课。教材以单元主题图中的“定时投沙包比赛”为例：先比较1号（投中14个、共投28个）与2号（投中10个、共投25个），提出“只比投中的个数行不行”，引出用投中个数除以投的总个数来比较；再给出4位同学的数据（1号14÷28、2号10÷25、3号8÷25、4号11÷20），发现分母不同、不便直接比较，于是统一成分母是100的分数，得到50/100、40/100、32/100、55/100，写作50%、40%、32%、55%，由此引出百分数、百分号和读法，概括出“表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率”。第2课时在意义的基础上深化。教材用第七次全国人口普查中男性占51.24%、女性占48.76%，一款服装棉含量95%、另一款100%，2021年我国国内生产总值占世界经济18.5%，专利授权数比2017年增长174.8%，以及手机电量30%、果粒含量5%、降雨可能性80%等素材，让学生逐条说出百分数表示什么，明确“把谁看作100份、谁占多少份”；再用“议一议”比较百分数与分数的相同点和不同点，得出百分数分母固定为100、只表示倍比关系、不带单位名称。教材还安排“再比一次，排名还会一样吗”的讨论，把命中率与第六单元的随机现象接上。三、核心素养教学目标1.数感与数据意识：能在具体情境中说清百分数表示的是哪两个量的关系，理解把不同的总数统一成100份之后才便于比较，感受百分数在表达和比较数据时的作用。2.运算能力：会用除法求一个数是另一个数的百分之几，能把分母是100的分数写成百分数，正确读写百分数。3.推理意识：经历“分数不便比较—统一标准—产生百分数”的推理过程，能有依据地说明百分数为什么便于比较、为什么不能带单位。4.应用意识：能读懂含量、占比、增长率、命中率、出勤率等常见百分数，并用百分数解释现象、比较数据、作出判断。四、教学重难点教学重点：理解百分数的意义，能正确读写百分数，会求一个数是另一个数的百分之几。教学难点：说清百分数背后的两个量（把谁看作100份），区分百分数与分数，分辨“增长了百分之几”与“是原来的百分之几”。五、教学过程（一）第一课时百分数是怎样产生的环节一从主题图提出问题师：看单元主题图，操场上有哪些活动？生：跳绳、投沙包、踢足球、跑步。师：学校要举行定时投沙包比赛。这是1号和2号的成绩：1号投中14个，2号投中10个。谁的水平高？生：1号，他投中的多。师：只知道投中的个数，能下结论吗？生：不能，还得知道他们各投了多少个。师：为什么？生：要是1号投了50个才中14个，2号投12个就中10个，那2号更准。师：说得清楚。比投准的水平，比的是投中的个数占投的总个数的多少。（出示总个数：1号28个，2号25个）现在能比了吗？生：能，算一算各占几分之几。师：请算。生：1号14÷28＝1/2，2号10÷25＝2/5。师：谁高？生：1/2大，1号高。【设计意图】先让学生凭“投中个数”下结论，再补上“投的总个数”，用一次认知冲突把“比关系不比个数”的道理立起来，为后面的通分和百分数做准备。环节二四个数据比大小，逼出百分数师：再加两位同学（出示表1）。四个人一起比，谁最高？表1四位同学投沙包比赛情况队员投中个数（个）投的总个数（个）投中个数占总个数的几分之几百分数1号14281/2＝50/10050%2号10252/5＝40/10040%3号8258/25＝32/10032%4号112011/20＝55/10055%生：先算各人投中的个数是总个数的几分之几。师：写出算式。生：1号14÷28，2号10÷25，3号8÷25，4号11÷20。师：现在能一眼看出谁高吗？生：不能，分母2、5、25、20都不一样，得通分。师：通分成分母是多少？生：100。师：各是多少？生：1号50/100，2号40/100，3号32/100，4号55/100。师：现在能比了吗？生：能，55＞50＞40＞32，4号最高。师：分母换成200、300行不行？生：行，只要分母一样就能比，但数变大，算起来麻烦。师：所以大家把标准定在哪个数上？生：100。师：为什么是100，不是10或者1000？生：100好算，也好看，百分之一就是一成中的一份，说起来顺。师：数学上就把分母是100的这种写法单独规定了。50/100写作50%，读作百分之五十。这个符号叫什么？生：百分号。师：书写时注意，先写数，再写%，不能写成%50。请把另外三个写出来、读出来。生：40%读作百分之四十；32%读作百分之三十二；55%读作百分之五十五。师：像50%、40%、32%、55%这样的数，就叫百分数，它表示一个数是另一个数的百分之几。1号的50%表示什么？生：表示1号投中的个数是投的总个数的百分之五十。师：也可以说，1号的命中率是50%。【设计意图】不直接告诉“百分数”，而是让学生亲历“分母不同不好比—通分—统一到100”的全过程，让百分数的产生有必然性。追问“为什么是100不是10或1000”，防止学生把100当成一个偶然规定。环节三读懂百分号，说清意义师：这四个数里最小的是32%。它表示什么？生：表示3号投中的个数是投的总个数的百分之三十二，也就是把总个数看成100份，投中的占32份。师：55%呢？生：把4号投的总个数看成100份，投中的占55份。师：请注意“看成100份”这句话。四个人投的总个数并不一样，为什么都能看成100份？生：因为百分数比的不是个数，是关系。把各自的总数都分成100份，再看占几份。师：对。百分数把不同的总数换成了同一个标准，才能放到一起比，这是它最大的用处。师：再算一次4号的：11÷20＝0.55，0.55就是55%。除法的结果可以直接写成百分数。师：如果一个人的命中率写成0.5，能不能写成50%？生：能，0.5就是50%，小数点向右移两位，添上%。【设计意图】把“看成100份”这句话反复落实，让学生明白百分数比的是关系而不是数量；顺手带出小数与百分数的转换，为下一课时求百分率做铺垫。环节四生活中的百分数，读出意义师：教材“说一说”给了几条生活中的百分数，逐条说清：把谁看作100份，谁占多少份。师：（1）手机剩余电量30%。生：把满电看作100份，现在剩30份。师：（2）果汁中果粒含量5%。生：把果汁总量看作100份，果粒占5份。师：（3）周三降雨可能性80%。生：把可能性看成100份，下雨占80份，十有八九会下。师：这一条和别的不太一样，它说的不是数量占比，而是事情发生的可能性。百分数也能表示可能性的大小。师：（4）我国高铁里程增长率达392.2%。生：把原来的里程看作100份，增长的部分相当于392.2份。师：这个数超过100%了，说明什么？生：说明增长的部分比原来的还多，里程翻了好几倍。师：（5）2025年我国成年国民综合阅读率为82.3%。生：把成年国民看作100份，综合阅读的占82.3份。师：（6）牛奶中钙含量为15%。生：把牛奶看成100份，钙占15份。师：这几条里，哪些可以超过100%，哪些不可能超过？生：增长率可以；含量、占比、可能性都不能超过100%。师：为什么？生：含量、占比最多就是全部，可能性最多就是一定发生。师：所以看到174.8%、392.2%这样的数，要想到它比的是“增长的部分”和“原来的量”，不是整体中的一部分。【设计意图】六条素材覆盖电量、含量、可能性、增长率、阅读率，让学生在六个不同的“100份”里反复练同一句话。追问“哪些能超过100%”，把百分数的适用范围从“部分与整体”扩展到“两个量的比较”，避免形成“百分数一定小于100%”的错误印象。环节五再比一次，命中率的随机性师：教材有一个小组讨论：如果这四位同学再比一次，排名还会是这样吗？生：不一定。师：为什么？生：投中几个、投几个，都不一定和这次一样。师：那命中率还是55%、50%吗？生：不是，会变。师：这说明命中率是怎样的一种数？生：只能说明这一次的情况，下一次说不定。师：所以只能说“这次4号的命中率最高”，不能说“4号一定比3号准”。要判断谁更准，该怎么办？生：多比几次，看总体情况。师：对。一次数据能说明问题，说明不了全部，这和第六单元学的随机现象是一致的。【设计意图】把命中率放回随机现象的框架里，既接上上一单元，又防止学生用一次百分数给人“定终身”，这是百分数应用中最常见的思维偏差。环节六练习巩固，规范写法师：做一道练习。六年级限时投篮，明明20投11中，强强10投7中，兰兰30投18中，谁的命中率最高？生：明明11÷20＝55%，强强7÷10＝70%，兰兰18÷30＝60%。师：谁最高？生：强强，70%。师：如果每班选两人参赛，选谁？生：强强和兰兰。师：写百分数还要注意什么？生：数字后面写%，不能写前面；读的时候读“百分之几”。师：70%能不能写成分数70/100？生：可以，但一般不这样写，百分数就用%表示。师：这一节课我们知道了百分数怎么来、表示什么、怎么读写。下节课弄清它和分数的关系，还要解释更多生活中的百分数。【设计意图】一道练习同时练“求百分之几”和“比较大小”，并顺势规范写法。把“能不能写成分数”留作悬念，直接指向第二课时的辨析。（二）第二课时百分数的意义与百分率环节一复习，人口普查中的百分数师：上节课我们认识了百分数。谁能用一句话说它表示什么？生：表示一个数是另一个数的百分之几。师：读这条信息：第七次全国人口普查结果表明，我国男性人口约为72334万人，占51.24%；女性人口约为68844万人，占48.76%。先读这两个数。生：百分之五十一点二四；百分之四十八点七六。师：它们分别表示什么？生：男性人口占全国总人口的51.24%，女性人口占48.76%。师：把谁看作100份？生：把全国总人口看作100份。师：这两个百分数加起来是多少？生：100%。师：为什么正好是100%？生：男性加女性就是全部人口，两部分合起来正好是整体。师：所以表示“部分与整体”关系的百分数，各部分合起来是100%。上节课的增长392.2%就不是这样，因为它比的不是部分与整体。【设计意图】用两个相加正好100%的百分数，把“部分与整体”这一类关系讲透，并立刻与上节课的增长率对照，让学生分清百分数的两类用法。环节二逐条解释，深化意义师：教材还有三条，逐条说。（1）一款服装棉含量95%，另一款棉含量100%。生：棉含量95%，把面料成分看作100份，棉占95份；100%就是全是棉，没有别的成分。师：所以100%在这里不是“满分”，而是“整体”。（2）2021年我国国内生产总值突破114万亿元，占世界经济的比重达18.5%。生：把世界经济总量看作100份，我国GDP占18.5份。师：这个数说明我国经济在世界上的位置怎样？生：占近两成，位居世界第二。师：（3）2021年我国按国际标准分类的发明和实用新型专利授权数约382万件，比2017年增长174.8%。先把这句话拆开。生：把2017年的授权数看作100份，2021年比2017年多出来的部分相当于174.8份。师：那2021年的授权数相当于2017年的多少？生：100份加174.8份，是274.8%。师：“增长了174.8%”和“是2017年的174.8%”意思一样吗？生：不一样。增长说的是多出来的部分，274.8%才是今年的总量。师：这是百分数应用里最容易错的一句话。看到“增长”“提高”，先问清比的是哪一部分。【设计意图】三条素材分别对应“整体中的部分”“两个总量的比较”“增减变化”，把百分数的三种用法摆开。追问“增长174.8%”与“是174.8%”的区别，直接针对学生作业中的高频错误。环节三议一议，百分数与分数的异同师：教材的议一议问：百分数与分数有哪些相同点和不同点？先说相同点。1/2和50%都表示1号的成绩，相同在哪里？生：都表示两个数的关系，都是用投中个数除以总个数算出来的。生：50%可以写成50/100，本质上是分母是100的分数。师：对，百分数本质上是一种分母为100的分数，都表示两个数的倍比关系。不同点呢？看这三句话：一根绳子长3/4米；这根绳子用去了它的3/4；这根绳子的长度是另一根的75%。哪句能换成百分数？生：第二句可以，用去了它的75%；第一句不行，3/4米是具体的长度。师：为什么第一句不行？生：百分数只表示两个数的关系，不表示具体数量，后面不能带单位。师：这是最关键的差别。分数可以表示具体的量，也可以表示关系；百分数只表示关系，所以不带单位名称。还有别的不同吗？生：百分数分母固定是100，分数的分母可以是任何数。生：百分数一般写成%的形式，不写成分数形式，便于比较。表2百分数与分数的比较比较项目百分数分数表示的意义表示一个数是另一个数的百分之几，只表示两个数的倍比关系既可表示两个数的倍比关系，也可表示具体的数量分母固定为100可以是任意非零自然数写法用百分号“%”表示，一般不写成分数形式写成“a/b”的形式单位名称不带单位名称表示具体数量时带单位名称作用标准统一，便于比较不同数据的大小比较时往往需要通分【设计意图】用“3/4米、用去3/4、75%”三句对照，把“能不能带单位”这个最硬的差别摆在学生面前，比抽象讲定义有效。表格把零散的说法收成四条，便于记忆和复查。环节四百分率的含义师：教材里说百分数也叫百分率。为什么叫“率”？生：因为它表示两个量之间的比率。师：生活里有很多“率”：出勤率、合格率、成活率、命中率、近视率。它们的算法一样吗？生：都一样，都是用一个数除以另一个数，再写成百分数。师：出勤率怎么算？生：出勤人数除以应出勤人数。师：合格率、成活率呢？生：合格的产品数除以产品总数；成活的数量除以总数。师：这些“率”的共同点是：都是部分与整体比，结果写成百分数。请算一个：六（1）班50人，今天到校48人，出勤率是多少？生：48÷50＝96%。师：96%表示什么？生：表示出勤人数占应出勤人数的96%。师：如果全班都到了呢？生：100%。师：所以出勤率最高就是100%，不可能超过。【设计意图】把零散的“率”归到一个算法上：一个数除以另一个数再写成百分数。用出勤率的算例把“部分与整体不超过100%”这条边界落实，和第1课时形成呼应。环节五判断与纠错师：判断下面