2026-2027学年黑龙江省哈尔滨市第九中学校高三上学期9月月考性考试数学试卷（含答案）

/哈九中2026-2027学年高三上学期9月阶段性考试数学试卷（时间120分钟，满分150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求1.已知i是虚数单位，若复数z=54+3iA.35i B.−35i 2.函数f(x)=lg(A.(−2,−1) B.(−1,0) C.(−∞,−2)∪(−1,+∞) D.(−∞,−1)∪(0,+∞)3.已知向量a，b，c满足a⋅b=−2，且|A.−3 B.−2 C.−1 D.04.正项等差数列{an}的公差为d。已知a1=4，且a1，A.−1 B.3 C.1 D.−35.将f(x)=2sin(2x+ϕ)(0<ϕ<A.√3 B.−√3 C.−1 6.索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体。小明同学为了估算索菲亚教堂的高度（即CD线段长），在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为(15√3−15)m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是15∘和60∘，在楼顶A.30m B.20mC.30√3 m 7.已知等比数列{an}的公比为q，其前n项积为Tn，且满足a1A.q<0 B.aC.T2026是数列{Tn}中的最小项 D.若8.若函数f(x)=exA.1 B.e C.e+1 D.e−1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法正确的有（）A.设a,b∈R，则“aB.若p：∃n∈N，n2>2C.若2<a<5，3<bD.当x>1时，x10.已知平面向量a，b满足|a|=|b|=2，且a⋅b=0A.m+n=C.m，n的夹角为钝角 D.m⋅11.已知an+1+an=4nA.对任意n∈N∗，anC.若a1=1，则S21=461 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设平面向量a=(sinθ,1)，b=(cosθ13.已知数列{an}满足a1=114.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，点D是边AB上靠近B的三等分点。若b=2，四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1（1）求证：A1B1（2）若BB1=BA=2，点F在棱CC1上，且CF=216.已知数列{an}满足a（1）求数列{a（2）若bn=n⋅an，求17.把一颗质地均匀，四个面上分别标有复数1，−1，i，−i（i为虚数单位）的正四面体玩具连续抛掷两次，第一次出现底面朝下的复数记为a，第二次出现底面朝下的复数记为b。（1）计算i+i（2）用A表示“ab=−1”这一事件，求事件A的概率P(（3）设复数ab的实部为ξ，求ξ的分布列及数学期望。18.已知f(x)=2sin(ωx+φ)（其中ω>0，|φ|<π2），函数y=f(x)相邻的极小值点和极大值点分别为−π3和2π（1）求函数y=（2）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,（3）设∠NOP=θ，记L=MP+2OP，请写出L关于θ的函数表达式，并求19.牛顿在《流数法》一书中，利用迭代思想给出了一种求高次代数方程近似解的方法：牛顿法。具体步骤如下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选取x0作为r的初始近似值，曲线y=f(x)在点(x0,f(x0）处的切线为l1，设l1与x轴交点的横坐标为x1，并称x1为r的1次近似值；曲线y=f(x)在点(x1,f(x1）处的切线为l2（1）若f(x)=x3+x（2）设函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R)的两个零点分别为（ⅰ）求an+1和an的关系(

答案1-8DDABACDC9、ABC10、ABD11、ACD12、√3313、4四、解答题15、（1）连B1C交BC1于O，连OE，∵O为B1C中点，E而A1B1⊄平面C1EB，OE⊂平面C（2）取A1C1∵正三棱柱得ED∥AA1，有且△ABC为等边△，E为中点，有BE⊥EC∴以E为原点，EB、EC、ED所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系 1分∵BB∴E(0,0,0)，B(√3则BF=(−√3,1,43)设平面BEC1n⋅BE=0n∴平面BEC1的一个法向量n设直线BF与平面BEC1∴sin即直线BF与平面BEC1所成角的正弦值为6516、（1）因为an所以an+1=4(an−1+1)所以数列{an+1}为以a所以an+1=4n，所以（2）由（1）可知bn设数列{cn}的通项公式为cn=数列{dn}的通项公式为dn=则Cn所以4Cn=1⋅则−3Cn=4+所以Cn=4+(3又Dn=n所以Tn=C17、（1）i+i2（2）所有的基本事件个数有4×4=16（个）， 2分A包含的基本事件有(−1,1)、(1,−1)、(i,i)、(−i,−i)共4个，所以P(A)=（3）由题意可知，随机变量ξ的可能取值为−1、0、1， 2分ξ=−1所包含的基本事件有：(−1,1)、(1,−1)、(i,i)、(−i,−i)ξ=0所包含的基本事件有：(1,i)、(i,1)、(−1,i)、(i,−1)、(1,−i)、(−i,1)、(−1,−i)、(−i,−1)ξ=1所包含的基本事件有：(1,1)、(−1,−1)、(i,−i)、(−i,i)所以，P(ξ=−1)=416=1ξ的分布列为ξ−101P111所以E(ξ)=−1×18、（1）设f(x)=2sin(则由题可知，T2=2π3−(−π则f(∵f(x)在x=又因为|φ|<π2，故k=0，令−π2+2解得x∈[−即y=f(x（2）解：因为f(A)=2sin(A−π6又因为a=√3，所以由余弦定理即3=b2+c2而b2+c所以bc⩽3，即b2+c又因为b2+c2=3+bc>3，所以3<（3）由题可知，x=23π为因此易知N(2π3,0)，故ON=∵f(2π3因此L=MP+2OP=2−2π设∠MON=α，tanα=MNON=2设g(θ)=则g'当θ∈[0,π6)时，2sinθ−1<0，cos2当θ∈(π6,α]时，2sinθ−1>0，因此g(θ)在θ=π故L的最小值Lmin=2+219、（1）因为f(x)=x3因为x0=0，f(0)=−1，所以l即y=x−1，令y又f(1)=2，f'(1)=6，所以l即y=6x−4，令y=0