2026-2027学年重庆市渝东九校高一（上）质量检测数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年重庆市渝东九校高一（上）质量检测数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x>0，x2−1>0”的否定是(

)A.∀x≤0，x2−1>0 B.∃x>0，x2−1>0

C.∃x≤0，x22.已知集合M={1,3,a2}，N={3,a}，N⊆M，则a的取值为A.0 B.1 C.0或1 D.不存在3.已知∀a，b，c∈R，下列不等式正确的是(

)A.若a>b，则1a+1>1b+1 B.若|a|>|b|，则a>b

C.若ac>bc4.已知关于x的方程x2−ax+2−a2=0有两个正根，则A.0<a<4 B.2≤a<4 C.a≥2 D.a≥2或a≤−45.已知a，b，c∈R，则a=b=c是a2+b2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|−1<x<3}，则cxA.{x|x≤−1或x≥13} B.{x|x≤−1或x≥3}

7.已知全集U=R，集合A={x|0≤x<5}，B={x|(x−2)(x−7)<0}，C={x|x+1x−6<0}，则阴影部分对应的集合是(

)A.{x|2<x≤5} B.{x|2<x<6} C.{x|5≤x<6} D.{x|5<x<6}8.已知a∈R+，x，y同号且满足(x+2y)(ax+8A.4 B.2 C.1 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列表述正确的是(

)A.0⊆{0,6} B.0∈{0,6} C.⌀={0} D.⌀⊆{0,6}10.已知正数a，b满足a+b=2，则下列不等式正确的是(

)A.ab≤1 B.a2+b2≥2 11.已知关于x的方程ax2+(2a−3)x−6=0，下列说法正确的是A.∀a∈R，此方程必有两个不同的实根

B.∃a∈R，使得此方程只有一个实根

C.若方程有两个不同的根，且满足x1−x2=3，则a=3或a=−35

D.若三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式−2x2+7x+30>0的解集是

13.设集合A={x∈Z|y=1−x2}，则A的真子集的个数为14.已知a>0，关于x的不等式x2−ax+6≤0的解集中有且仅有3个连续整数，则这3个连续整数之和为

，a的取值范围为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x|x2−(a+a2)x+a3<0}，B={x|(x+1)(x−3)≤0}．

(1)若a=2，求∁RA16.(本小题15分)

求解下列两问：

(1)已知：−2<a+2b<3，1<2a−b<2，求a+7b的取值范围；

(2)已知：M=a2+b2，N=2ab−a+b−1，比较M17.(本小题15分)

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的两个交点坐标分别为(−1,0)，(3,0)，且该二次函数的最小值是−4．

(1)求二次函数的解析式；

(2)解关于x不等式18.(本小题17分)

如图，某花园要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为100m2的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2200元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为220元/m2；再在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为160元/m2.设总造价为M(单位：元)，AD长为x(单位：m)．

(1)求M关于x19.(本小题17分)

已知集合A={1,2,3,…,2n}(n∈N∗).对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对于S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1−s2|≠m，则称S具有性质P．

(Ⅰ)当n=10时，试判断集合B={x∈A|x>9}和C={x∈A|x=3k−1,k∈N∗}是否具有性质P？并说明理由．

(Ⅱ)若n=1000时

①若集合S具有性质P，那么集合T={2001−x|x∈S}是否一定具有性质1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】ABC

11.【答案】BCD

12.【答案】{x|−513.【答案】7

14.【答案】9[

15.【答案】解：(1)当a=2时，x2−6x+8<0，解得2<x<4，故A={x|2<x<4}．

由(x+1)(x−3)≤0，解得−1≤x≤3，故B={x|−1≤x≤3}．

所以A∩B={x|2<x≤3}；∁RA={x|x≤2或x≥4}．

(2)由A∩B=B，得B⊆A；

集合A={x|x2−(a+a2)x+a3<0}，B={x|(x+1)(x−3)≤0}，

x2−(a+a2)x+a3=(x−a)(x−a2)<0，

当a≥0时，解集A中的元素均非负数(或A=⌀)，而−1∈B且−1∉A，故B⊈A，不合题意；16.【答案】解：(1)由题意−2<a+2b<3，1<2a−b<2，

设a+7b=m(a+2b)+n(2a−b)=(m+2n)a+(2m−n)b，

由对应系数相等得m+2n=12m−n=7，解得m=3n=−1，

所以a+7b=3(a+2b)−(2a−b)，

由−2<a+2b<3，得−6<3(a+2b)<9；

由1<2a−b<2，得−2<−(2a−b)<−1，

两式相加得−8<3(a+2b)−(2a−b)<8，即−8<a+7b<8；

(2)M−N=a2+b2−(2ab−a+b−1)=a2+17.【答案】解：(1)由题意得设y=a(x+1)(x−3)，

所以对称轴为x=−1+32=1，

因为ymin=−4，所以a>0，

此时x=1，ymin=−4a=−4，

解的a=1，

所以y=(x+1)(x−3)=x2−2x−3；

(2)由(1)可知x2−2x−3≥(x−2)k−3，即(x−2)(x−k)≥0，

当k>2时，不等式的解集为{x|x≥k或x≤2}，

当k=2时，不等式的解集为{x|x∈R}，

当k<2时，不等式的解集为{x|x≥2或x≤k}，

综上所述，当k>2时，不等式的解集为{x|x≥k或x≤2}；

当k=218.【答案】解：(1)设AD=x，那么AM=100−x24x(0<x<10)，

那么M=220(100−x2)+2200x2+12(100−x24x)2×4×160

=2000x2+200000x2+18000(0<x<10)19.【答案】解：(Ⅰ)当n=10时，集合A={1,2,3,…,19,20}，B={x∈A|x>9}={10,11,12,…,19,20}不具有性质P，

因为对任意不大于10的正整数m，

都可以找到该集合中两个元素b1=10与b2=10+m，使得|b1−b2|=m成立，

集合C={x∈A|x=3k−1,k∈N∗}具有性质P.(3分)

因为可取m=1<10，对于该集合中任意一对元素c1=3k1−1，c2=3k2−1，k1，k2∈N∗

都有|c1−c2|=3|k1−k2|≠1;

(Ⅱ)当n=1000时，则A={1,2,3,…,1999,2000}

①若集合S具有性质P，那么集合T={2001−x|x∈S}一定具有性质P，

首先因为T={2001−x|x∈S}，任取t=2001−x0∈T，其中x0∈S，

因为S⊆A，所以x0∈{1,2,3,…,2000}，

从而1≤2001−x0≤2000，即t∈A，所以T⊆A，

由S具有性质P，可知存在不大于1000的正整数m，

使得对S中的任意一对元素s1，s2，都有|s1−s2|≠m．

对于上述正整数m，

从集合T={2001−x|x∈S}中任取一对元素t1=2001−x1，t2=2001−x2，其中x1，x2∈S，

则有|t1−t2|=|x1−x2|≠m，

所以集合T={2001−x